Introducción a la Probabilidad: Conceptos Básicos y Variables Aleatorias

Question 1

¿Cuál de los siguientes enuncia correctamente un axioma de la probabilidad?

Accepted Answer

La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1.

Answer

La probabilidad del suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso.

Answer

La probabilidad de cualquier suceso es siempre mayor que 0.

Question 2

Una variable aleatoria es una variable numérica que:

Accepted Answer

Asigna un valor numérico a cada resultado posible de un experimento aleatorio.

Answer

Representa el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

Answer

Describe la probabilidad de que ocurra un suceso específico.

Question 3

¿Cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad continua?

Accepted Answer

Distribución normal

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución hipergeométrica

Answer

Distribución de Poisson

Question 4

La función de masa de probabilidad de una variable aleatoria discreta representa:

Accepted Answer

La probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor específico.

Answer

La probabilidad acumulada de que la variable aleatoria tome un valor específico.

Answer

La función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria.

Question 5

La esperanza de una variable aleatoria es:

Accepted Answer

El valor promedio que se espera que tome la variable aleatoria.

Answer

La mediana de la variable aleatoria.

Answer

La desviación estándar de la variable aleatoria.

Question 6

Dos sucesos son independientes si:

Accepted Answer

La probabilidad de que ocurra uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

Answer

La probabilidad de que ocurra la unión de los sucesos es igual al producto de sus probabilidades.

Answer

La probabilidad de que ocurran ambos sucesos es igual a la suma de sus probabilidades.

Question 7

La distribución binomial es una distribución de probabilidad:

Accepted Answer

Discreta que describe el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes.

Answer

Continua que describe el tiempo hasta el primer éxito en un proceso de Poisson.

Question 8

La ley de los grandes números implica que:

Accepted Answer

A medida que aumenta el número de experimentos, la frecuencia relativa de un evento se acerca a su probabilidad teórica.

Answer

La probabilidad de un evento es siempre cero o uno.

Question 9

¿Cuál de los siguientes enunciados describe el axioma de probabilidad que establece que la probabilidad de un evento seguro es 1?

Accepted Answer

La probabilidad de un evento seguro es igual a 1.

Answer

La probabilidad de cualquier evento está entre 0 y 1.

Answer

La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles es igual a 1.

Question 10

¿Qué tipo de distribución de probabilidad se emplea para modelar el tiempo de espera entre sucesos aleatorios?

Accepted Answer

Distribución exponencial

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución de Poisson

Question 11

Si A y B son sucesos independientes, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran ambos?

Accepted Answer

P(A) * P(B)

Answer

P(B | A)

Answer

P(A | B)

Answer

P(A) + P(B)

Question 12

En una baraja española de 40 cartas, 12 son rojas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta roja?

Accepted Answer

12/40

Answer

28/40

Answer

12/30

Answer

20/40

Question 13

¿Cuál de los siguientes es un axioma de probabilidad?

Accepted Answer

La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1 inclusive

Answer

La probabilidad de un suceso es un número negativo

Answer

La probabilidad de un suceso es un número mayor que 1

Question 14

¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara al lanzar una moneda al aire?

Accepted Answer

1/2

Answer

3/4

Answer

1/4

Answer

1

Question 15

¿Cuál es la variable aleatoria asociada al lanzamiento de un dado?

Accepted Answer

El número que aparece en la cara superior

Answer

La suma de los números que aparecen en las caras del dado

Answer

El color del dado

Answer

El número de caras del dado

Question 16

¿Cuál es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria que toma los valores 1, 2, 3 con probabilidades 1/3, 1/3, 1/3, respectivamente?

Accepted Answer

Distribución uniforme discreta

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución de Poisson

Question 17

¿Cuál de las siguientes es una propiedad de la esperanza matemática de una variable aleatoria?

Accepted Answer

Es una medida de tendencia central

Answer

Es una medida de curtosis

Answer

Es una medida de dispersión

Answer

Es una medida de asimetría

Question 18

¿Cuál es una aplicación de la probabilidad en el análisis de circuitos eléctricos?

Accepted Answer

Modelar y analizar el comportamiento aleatorio de las señales y los componentes de los circuitos

Answer

Controlar y mantener circuitos eléctricos

Answer

Diseñar y optimizar circuitos eléctricos

Question 19

¿Cuál de los siguientes conjuntos representa el espacio muestral para el lanzamiento de una moneda?

Accepted Answer

{Cara, Cruz}

Answer

{-1, 0, 1}

Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

[-π, π]

Question 20

Un evento en la teoría de la probabilidad se define como:

Accepted Answer

Un subconjunto del espacio muestral que contiene los resultados posibles de un experimento

Answer

Las distribuciones de probabilidad

Answer

Las variables aleatorias

Answer

La probabilidad de cada resultado

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es un axioma de la probabilidad?

Accepted Answer

La probabilidad de cualquier evento no puede ser negativa

Answer

La suma de las probabilidades de todos los eventos en un espacio muestral es mayor que 1

Answer

La probabilidad del evento contrario es igual a 1 menos la probabilidad del evento

Question 22

Una variable aleatoria es una función que asigna:

Accepted Answer

Un número real a cada resultado posible en un espacio muestral

Answer

Un número complejo a cada resultado posible en un espacio muestral

Answer

Un vector a cada resultado posible en un espacio muestral

Question 23

¿Cuál de las siguientes es una propiedad de una función de distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Es monótona no decreciente

Answer

Tiene una varianza de 0

Answer

Es continua

Question 24

La media de una variable aleatoria discreta representa:

Accepted Answer

Su valor esperado

Answer

Su desviación estándar

Answer

Su mediana

Answer

Su varianza

Question 25

La independencia de eventos implica que:

Accepted Answer

La ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro

Answer

La probabilidad de que ninguno de los eventos ocurra es igual a la suma de sus probabilidades individuales

Answer

La probabilidad de que ambos eventos ocurran es igual al producto de sus probabilidades individuales

Question 26

¿Qué teorema establece la probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes?

Accepted Answer

Teorema de suma

Answer

Teorema de Bayes

Answer

Teorema central del límite

Answer

Teorema de multiplicación

Question 27

En una distribución normal, la desviación estándar mide:

Accepted Answer

La dispersión de los datos

Answer

La asimetría de los datos

Answer

La curtosis de los datos

Answer

La tendencia central de los datos

Question 28

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es un axioma de probabilidad?

Accepted Answer

La probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1, inclusive.

Answer

La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles es mayor que 1.

Answer

La probabilidad de un evento es igual a su valor esperado.

Question 29

Sea X una variable aleatoria con distribución uniforme en el intervalo [a, b]. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea menor que c, donde a < c < b?

Accepted Answer

(c - a)/(b - a)

Answer

0,5

Answer

(b - c)/(b - a)

Answer

1

Question 30

Sea X una variable aleatoria con distribución binomial con parámetros n y p. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome el valor x, donde n es el número de experimentos y p es la probabilidad de éxito en cada experimento?

Accepted Answer

((n!) / (x! * (n-x)!)) * (p^x) * ((1-p)^(n-x))

Answer

p ^ x

Answer

(1 - p) ^ (n - x)

Answer

x * p

Question 31

Sea X una variable aleatoria con distribución normal estándar. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea menor que z, donde z es un valor real?

Accepted Answer

Φ(z)

Answer

z * Φ(z)

Answer

1 - Φ(z)

Answer

(1 / √(2π)) * e^(-z^2 / 2)

Question 32

Sea X una variable aleatoria con distribución de Poisson con parámetro λ. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome el valor x?

Accepted Answer

(λ^x * e^(-λ)) / x!

Answer

λ * x

Answer

(λ / x!) * e^(-λ)

Answer

e^(-λ) * x

Question 33

Sea X una variable aleatoria con distribución exponencial con parámetro λ. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea menor que t, donde t es un valor real positivo?

Accepted Answer

1 - e^(-λt)

Answer

e^(-λt)

Answer

λ * t

Answer

1 / λt

Question 34

Sea X una variable aleatoria con esperanza matemática E(X) y varianza V(X). ¿Cuál es la relación entre E(X), V(X) y la desviación estándar σ de X?

Accepted Answer

σ = √V(X)

Answer

σ = E(X) - V(X)

Answer

σ = E(X) * V(X)

Answer

σ = V(X) / E(X)

Question 35

Sea X una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad f(x). ¿Cuál es la condición necesaria para que f(x) sea una función de densidad de probabilidad válida?

Accepted Answer

∫(f(x) dx) de -∞ a ∞ = 1

Answer

∫(f(x) dx) de -1 a 1 = 1

Answer

f(x) ≥ 0 para todo x

Answer

∫(f(x) dx) de 0 a 1 = 1

Question 36

Sea X una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad f(x). La integral de f(x) sobre todo el espacio muestral es:

Accepted Answer

1

Answer

f(x)

Answer

0

Answer

X

Question 37

¿Cuál de las siguientes distribuciones es continua?

Accepted Answer

Distribución normal

Answer

Distribución de Poisson

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución hipergeométrica

Question 38

La función de distribución acumulada (FDC) de X representa:

Accepted Answer

La probabilidad de que X tome un valor menor o igual a un valor determinado

Answer

La probabilidad de que X tome un valor mayor que un valor determinado

Answer

La probabilidad de que X tome un valor igual a un valor determinado.

Question 39

El valor esperado de una variable aleatoria discreta X es:

Accepted Answer

La suma de los productos de cada valor posible de X y su probabilidad correspondiente

Answer

La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de X

Answer

La media de todos los valores posibles de X

Question 40

La varianza de una variable aleatoria X mide:

Accepted Answer

La dispersión de los valores de X alrededor de su valor esperado

Answer

La correlación entre X y otra variable aleatoria

Answer

La probabilidad de que X tome un valor extremo

Question 41

El teorema del límite central establece que:

Accepted Answer

La distribución muestral de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal para muestras suficientemente grandes, independientemente de la distribución de la población original

Answer

La distribución muestral de las medianas muestrales se aproxima a una distribución normal para muestras suficientemente grandes, independientemente de la distribución de la población original

Question 42

Un experimento consiste en lanzar una moneda tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en exactamente dos tiradas?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/8