Concepto de Error en Cálculo Numérico: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Qué enunciado sobre los errores en Cálculo Numérico es falso?

Accepted Answer

El error de sintaxis es un tipo de error en Cálculo Numérico.

Answer

El error de propagación describe cómo los errores en los datos de entrada afectan a los resultados.

Answer

El error de redondeo se produce al representar números con un número finito de dígitos.

Answer

El error de truncamiento se debe a la limitación de precisión de las computadoras.

Question 2

¿Cuál es la principal causa del error de truncamiento?

Accepted Answer

La representación finita de los números en las computadoras.

Answer

Los errores de redondeo introducidos por los algoritmos numéricos.

Answer

La precisión limitada de las operaciones aritméticas.

Question 3

¿Qué técnica se emplea para reducir el error de redondeo en las operaciones aritméticas?

Accepted Answer

Aritmética de precisión múltiple

Answer

Normalización

Answer

Compensación de errores

Answer

Aritmética de punto fijo

Question 4

El error relativo se expresa como:

Accepted Answer

(Valor aproximado - Valor exacto) / Valor exacto

Answer

(Valor aproximado - Valor exacto) / Valor aproximado

Answer

(Valor exacto - Valor aproximado) / Valor exacto

Answer

(Valor exacto - Valor aproximado) / Valor aproximado

Question 5

El número de cifras significativas en un resultado numérico depende de:

Accepted Answer

La precisión de los datos de entrada y el algoritmo numérico utilizado.

Answer

La magnitud del resultado.

Answer

El número de dígitos en el resultado.

Question 6

¿Cuál es el objetivo principal de minimizar el error en los cálculos numéricos?

Accepted Answer

Mejorar la precisión y fiabilidad de los resultados.

Answer

Reducir el tiempo de cómputo

Answer

Simplificar los algoritmos numéricos

Question 7

Define el error absoluto.

Accepted Answer

El valor absoluto de la diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto.

Answer

El valor del error relativo expresado en porcentaje.

Answer

El valor de la diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto.

Question 8

¿Cómo se llama el error que se acumula a medida que se realizan múltiples operaciones numéricas sucesivas?

Accepted Answer

Error de propagación

Answer

Error sistemático

Answer

Error aleatorio

Answer

Error de redondeo

Question 9

¿Cuál es una estrategia para minimizar el efecto del error de propagación?

Accepted Answer

Realizar las operaciones con mayor precisión

Answer

Utilizar métodos numéricos menos precisos

Answer

Ignorar los errores pequeños

Answer

Realizar las operaciones en orden inverso

Question 10

¿Cómo se conoce el proceso de eliminar dígitos significativos de un número?

Accepted Answer

Truncamiento

Answer

Precisión

Answer

Error

Answer

Redondeo

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el error sistemático es **correcta**?

Accepted Answer

Es constante en magnitud y signo

Answer

Es causado por errores de redondeo

Answer

Es aleatorio y varía de un cálculo a otro

Question 12

¿Qué tipo de error surge cuando se mide una cantidad física con un instrumento impreciso?

Accepted Answer

Error aleatorio

Answer

Error sistemático

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de truncamiento

Question 13

¿Cuál de las siguientes estrategias puede ayudar a reducir el error de propagación?

Accepted Answer

Utilizar métodos numéricos más precisos.

Answer

Sumar los errores en cada paso.

Answer

Ignorar los términos de error.

Answer

Restar los errores en cada paso.

Question 14

¿Qué afirmación sobre el error de truncamiento es correcta?

Accepted Answer

Ocurre cuando se descartan términos de una serie o expansión.

Answer

Sólo puede ocurrir en el último paso de un cálculo.

Answer

Siempre es menor que el error de redondeo.

Question 15

¿Qué tipo de error se produce cuando un método numérico no converge a una solución?

Accepted Answer

Error divergente

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Answer

Error de iteración

Question 16

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el error de propagación es verdadera?

Accepted Answer

Puede acumularse a medida que avanza un cálculo.

Answer

No afecta a la precisión de los resultados finales.

Answer

Sólo se produce en métodos numéricos de un solo paso.

Answer

Siempre es menor que el error de truncamiento.

Question 17

¿Qué tipo de error se produce cuando un método numérico converge lentamente a una solución?

Accepted Answer

Error de iteración

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de medición

Question 18

**Definición de error absoluto:** ¿Cuál de las siguientes opciones define correctamente el error absoluto?

Accepted Answer

Diferencia entre un valor aproximado y su valor exacto.

Answer

Diferencia entre un valor aproximado y un valor medio.

Answer

Diferencia entre dos valores aproximados.

Question 19

**Fuentes de error:** ¿Cuál de las siguientes operaciones NO introduce error en el resultado?

Accepted Answer

Sumar dos números exactos.

Answer

Multiplicar un número aproximado por un número exacto.

Answer

Dividir un número aproximado por un número exacto.

Answer

Restar dos números aproximados.

Question 20

**Control del error de redondeo:** ¿Qué técnica se utiliza para controlar el error de redondeo en los cálculos iterativos?

Accepted Answer

Aritmética de intervalos

Answer

Series de Taylor

Answer

Derivadas finitas

Answer

Eliminación gaussiana

Question 21

**Error de truncamiento:** ¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente el error de truncamiento?

Accepted Answer

Es causado por el uso de un número finito de términos en una serie infinita o un proceso iterativo.

Answer

Solo ocurre en operaciones aritméticas.

Answer

Siempre es mayor que el error de redondeo.

Question 22

**Estimación del error de truncamiento:** ¿Cuál de los siguientes NO es un método para estimar el error de truncamiento?

Accepted Answer

Regla de Simpson

Answer

Teorema del valor medio

Answer

Expansiones asintóticas

Answer

Estimaciones de diferencias finitas

Question 23

**Error de propagación:** ¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente el error de propagación?

Accepted Answer

Se acumula a medida que se realizan más operaciones matemáticas en una secuencia de cálculos.

Answer

Solo ocurre en operaciones de multiplicación y división.

Answer

Es siempre menor que el error de truncamiento.

Question 24

En una aproximación numérica, el valor real es 4,56 y el valor aproximado es 4,58. Calcula el error absoluto.

Accepted Answer

0,02

Answer

4,54

Answer

0,98

Answer

0,056

Question 25

Define el error relativo:

Accepted Answer

Valor absoluto del error absoluto / Valor absoluto del valor real

Answer

Valor absoluto del error relativo / Valor absoluto del error absoluto

Answer

Error absoluto / Error relativo

Question 26

¿A qué se refiere la propagación del error?

Accepted Answer

Cómo los errores en los datos de entrada afectan a los errores en los resultados de los cálculos.

Answer

La diferencia entre el error absoluto y el error relativo.

Answer

Cómo los errores en los cálculos afectan a los errores en los datos de entrada.

Question 27

Menciona una estrategia común para minimizar el impacto del error en los cálculos numéricos:

Accepted Answer

Usar algoritmos numéricamente estables

Answer

Evitar el uso de aproximaciones.

Answer

Aumentar la precisión de las operaciones aritméticas.

Answer

Reducir el número de operaciones en los cálculos.

Question 28

En un cálculo numérico, el valor real es 100 y el valor aproximado es 98. Calcula el error absoluto:

Accepted Answer

2

Answer

0,02

Answer

0,98

Question 29

¿Por qué la propagación del error puede ser un problema significativo en los cálculos numéricos?

Accepted Answer

Puede amplificar los errores en los datos de entrada y conducir a resultados muy inexactos.

Answer

Se puede eliminar por completo utilizando algoritmos numéricamente estables.

Answer

Solo afecta a los cálculos que utilizan números muy grandes.

Question 30

El concepto de error en el cálculo numérico se aplica en varios campos, menciona algunos:

Accepted Answer

Ingeniería, física, economía y ciencias de la computación.

Answer

Solo es aplicable a las matemáticas puras.

Answer

Solo es aplicable a las ciencias naturales.

Question 31

¿Cuál es la fórmula para calcular el error relativo?

Accepted Answer

Error absoluto / Valor exacto

Answer

Valor exacto / Error absoluto

Answer

Error absoluto / Valor calculado

Answer

Valor calculado / Error absoluto

Question 32

La propagación del error significa:

Accepted Answer

Cómo el error en los datos de entrada afecta al error en los resultados

Answer

Cómo el error en los resultados afecta al error en los datos de entrada

Answer

Cómo el error en los algoritmos afecta al error en los datos de salida

Question 33

¿Cuál de las siguientes NO es una estrategia para minimizar el error en Cálculo Numérico?

Accepted Answer

Utilizar algoritmos menos precisos

Answer

Mejorar la precisión de los datos de entrada

Answer

Utilizar técnicas de refinamiento

Question 34

El error de truncamiento ocurre cuando:

Accepted Answer

Se eliminan dígitos significativos al final del número

Answer

Se añaden dígitos significativos al final del número

Answer

Se redondean dígitos significativos al final del número

Answer

Se reemplazan dígitos significativos al final del número

Question 35

¿Cuál es el principal objetivo de comprender el concepto de error en Cálculo Numérico?

Accepted Answer

Minimizar el impacto negativo de los errores en los cálculos

Answer

Predecir con precisión el tamaño de los errores

Answer

Eliminar por completo los errores

Question 36

La precisión de un cálculo numérico se define como:

Accepted Answer

El número de dígitos significativos correctos en el resultado

Answer

La diferencia entre el valor exacto y el valor calculado

Answer

La velocidad a la que converge el algoritmo

Question 37

Un estudiante está calculando el valor de la raíz cuadrada de 2 utilizando un método numérico. Su resultado es 1.4142. Sabiendo que el valor real de la raíz cuadrada de 2 es aproximadamente 1.41421356, ¿qué tipo de error ha cometido el estudiante?

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de propagación

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de cancelación

Question 38

En un método numérico para aproximar la integral de una función, se utiliza una fórmula con un error de orden h^2, donde h es el tamaño del paso. Si se reduce el tamaño del paso a la mitad, ¿cómo se espera que cambie el error?

Accepted Answer

Se reduce a un cuarto

Answer

Se duplica

Answer

Se reduce a la mitad

Answer

Permanece igual

Question 39

Se quiere calcular el valor de la expresión (1/x) - (1/(x+h)), donde x es un número grande y h es un número pequeño. ¿Qué tipo de error es probable que se produzca debido a la resta de números casi iguales?

Accepted Answer

Error de cancelación

Answer

Error de propagación

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de truncamiento

Question 40

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos para aproximar una integral tiene el mayor orden de precisión?

Accepted Answer

Método de Simpson

Answer

Regla del trapecio

Answer

Regla del rectángulo

Answer

Método de Monte Carlo

Question 41

Se quiere aproximar la solución de una ecuación diferencial utilizando un método numérico. ¿Qué tipo de error se produce al discretizar la ecuación diferencial?

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de cancelación

Answer

Error de redondeo

Question 42

En un cálculo numérico, el error de redondeo se produce debido a:

Accepted Answer

La representación finita de los números en la computadora

Answer

La discretización de la ecuación diferencial

Answer

El uso de métodos numéricos aproximados

Question 43

¿Cuál de las siguientes estrategias NO ayuda a minimizar el impacto del error de redondeo en los cálculos numéricos?

Accepted Answer

Utilizar un método numérico con un orden de precisión más bajo

Answer

Evitar operaciones que involucren la resta de números casi iguales

Answer

Utilizar aritmética de precisión doble

Question 44

Una función f(x) se aproxima numéricamente en un punto x0. El error absoluto en la aproximación es de 0.001. ¿Cuál es el error relativo aproximado?

Accepted Answer

Depende del valor de f(x0)

Answer

1/f(x0)

Answer

0.001

Answer

0.001 * f(x0)