Ecuaciones Diferenciales Parciales: Cálculo Numérico para Ingeniería Eléctrica

Question 1

En el método de diferencias finitas, ¿cómo se aproxima la derivada parcial de una función respecto a una variable?

Accepted Answer

Diferencia entre los valores de la función en dos puntos adyacentes

Answer

Integral de la función entre dos puntos adyacentes

Answer

Media de los valores de la función en dos puntos adyacentes

Answer

Máximo de los valores de la función en dos puntos adyacentes

Question 2

¿Qué método NO se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales mediante elementos finitos?

Accepted Answer

Método de colisiones

Answer

Método de Galerkin

Answer

Método de Ritz

Answer

Método de elementos de contorno

Question 3

En el método de elementos finitos, la función de aproximación se expresa como una combinación lineal de:

Accepted Answer

Funciones base

Answer

Derivadas de las funciones base

Answer

Coeficientes de Fourier

Answer

Polinomios de Lagrange

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las ecuaciones diferenciales parciales elípticas es incorrecta?

Accepted Answer

Tienen soluciones no únicas

Answer

Son ecuaciones de segundo orden

Answer

Pueden tener puntos singulares en el dominio

Answer

Pueden modelar fenómenos de difusión y conducción de calor

Question 5

El método de separación de variables se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales:

Accepted Answer

Parciales

Answer

Ordinarias

Answer

Algebraicas

Answer

Diferenciales

Question 6

El criterio de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) es un límite de estabilidad para las ecuaciones diferenciales parciales:

Accepted Answer

Hiperbólicas

Answer

Elípticas

Answer

Parabólicas

Answer

Ordinarias

Question 7

En el método de elementos finitos, la función de prueba se utiliza para:

Accepted Answer

Ponderar los errores residuales

Answer

Aproximar la solución

Answer

Evaluar la solución analítica

Answer

Generar la malla de elementos finitos

Question 8

¿Cuál es el método de diferencias finitas más utilizado para resolver ecuaciones diferenciales parciales parabólicas?

Accepted Answer

Método de Crank-Nicolson

Answer

Método de Euler explícito

Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de las líneas

Question 9

En el método de los elementos finitos, ¿qué tipo de funciones se utilizan para aproximar la solución?

Accepted Answer

Funciones polinomiales

Answer

Funciones trigonométricas

Answer

Funciones logarítmicas

Answer

Funciones hiperbólicas

Question 10

En una ecuación diferencial parcial elíptica, ¿qué método se utiliza para convertirla en un sistema de ecuaciones algebraicas?

Accepted Answer

Método de los elementos finitos

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de las líneas

Question 11

El método de diferencias finitas divide el dominio de una ecuación diferencial parcial en:

Accepted Answer

Discretizaciones pequeñas llamadas celdas

Answer

Polinomios

Answer

Subdominios

Answer

Funciones base

Question 12

¿Cuál es una ventaja principal del método de elementos finitos sobre las diferencias finitas?

Accepted Answer

Manejo de geometrías complejas

Answer

Menor costo computacional

Answer

Mayor estabilidad

Answer

Precisión mejorada

Question 13

La ecuación de Laplace es un ejemplo de una ecuación diferencial parcial:

Accepted Answer

Elíptica

Answer

Lineal

Answer

Hiperbólica

Answer

Parabólica

Question 14

¿Qué esquema de diferencias finitas se utiliza normalmente para resolver ecuaciones de Laplace?

Accepted Answer

Esquema de diferencias centradas

Answer

Esquema de diferencias hacia atrás

Answer

Esquema de diferencias hacia delante

Answer

Esquema de diferencias implícitas

Question 15

El teorema de Courant-Friedrichs-Lewy establece una condición de estabilidad para:

Accepted Answer

Esquemas de diferencias explícitas

Answer

Soluciones analíticas

Answer

Esquemas de diferencias implícitas

Answer

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Question 16

El método de Jacobi es un método iterativo para resolver:

Accepted Answer

Sistemas de ecuaciones lineales

Answer

Ecuaciones polinomiales

Answer

Ecuaciones integrales

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales

Question 17

La principal diferencia entre el método de Galerkin ponderado y el método de Galerkin básico es que el método de Galerkin ponderado:

Accepted Answer

Utiliza funciones de prueba ponderadas

Answer

Es más eficiente computacionalmente

Answer

Es más preciso

Question 18

El método de volúmenes finitos es particularmente efectivo para resolver ecuaciones diferenciales parciales que describen:

Accepted Answer

Flujo de fluidos y transporte de calor

Answer

Mecánica estructural

Answer

Electromagnetismo

Answer

Transferencia de masa

Question 19

¿Cuál de los siguientes **no** es un método numérico común para resolver ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Método de Lagrange

Answer

Método de volúmenes finitos

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de elementos finitos

Question 20

En el método de diferencias finitas, ¿qué término representa la derivada **parcial** de una función con respecto al tiempo?

Accepted Answer

∂f/∂t

Answer

∂^2f/∂t^2

Answer

∂^2f/∂x^2

Answer

∂f/∂x

Question 21

¿Cuál de las siguientes es una **ventaja** del método de elementos finitos sobre el método de diferencias finitas?

Accepted Answer

Mayor precisión para geometrías complejas

Answer

Mayor facilidad de implementación

Answer

Menor costo computacional

Answer

Mayor convergencia

Question 22

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de una ecuación diferencial parcial **parabólica**?

Accepted Answer

Ecuación de difusión del calor

Answer

Ecuación de Poisson

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de ondas

Question 23

En el método de elementos finitos, ¿cuál es el propósito de las funciones de forma?

Accepted Answer

Aproximar la solución de la ecuación diferencial parcial

Answer

Resolver las condiciones de borde

Answer

Definir el dominio de la solución

Question 24

¿Cuál de las siguientes es una **técnica de preprocesamiento** comúnmente utilizada en la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Discretización

Answer

Iteración

Answer

Optimización

Answer

Integración

Question 25

En una ecuación diferencial parcial **hiperbólica**, ¿qué tipo de condiciones de borde se utilizan generalmente?

Accepted Answer

Condiciones de borde de Cauchy

Answer

Condiciones de borde periódicas

Answer

Condiciones de borde de Neumann

Answer

Condiciones de borde de Dirichlet

Question 26

En el contexto de las ecuaciones diferenciales parciales, ¿qué representa la constante de difusión?

Accepted Answer

La tasa a la que se propaga una cantidad a través de un medio

Answer

La aceleración de un objeto

Answer

La velocidad del sonido

Question 27

¿Cuál de los siguientes métodos es más adecuado para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales parciales elípticas?

Accepted Answer

Método de los Elementos Finitos

Answer

Método de las Diferencias Finitas

Answer

Método de las Líneas Características

Answer

Método de los Volúmenes Finitos

Question 28

En el método de las Diferencias Finitas, ¿cómo se aproxima el operador diferencial (∂u/∂x)?

Accepted Answer

Diferencias hacia adelante o hacia atrás

Answer

Derivada analítica

Answer

Aproximación de Taylor

Answer

Integral numérica

Question 29

En el método de los Elementos Finitos, ¿para qué se utilizan las funciones de forma?

Accepted Answer

Aproximar la solución desconocida dentro de cada elemento

Answer

Resolver las ecuaciones diferenciales gobernantes

Answer

Determinar los valores en los nodos

Question 30

En el método de las Líneas Características, ¿en qué se transforman las ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias

Answer

Una ecuación en derivadas parciales no lineal

Answer

Un conjunto de ecuaciones integrales

Answer

Un problema de optimización

Question 31

En el método de los Volúmenes Finitos, ¿sobre qué se integra la ecuación diferencial parcial?

Accepted Answer

Un volumen de control

Answer

Un punto de control

Answer

Una superficie de control

Answer

Una línea de control

Question 32

¿Qué método numérico es apropiado para resolver ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas?

Accepted Answer

Método de las Características

Answer

Método de los Volúmenes Finitos

Answer

Método de los Elementos Finitos

Answer

Método de las Diferencias Finitas

Question 33

En el método de las Diferencias Finitas, ¿qué determina el orden de precisión de la aproximación?

Accepted Answer

Tamaño de paso de la malla

Answer

Tipo de ecuación diferencial parcial

Answer

Condición de contorno

Answer

Número de iteraciones

Question 34

Al seleccionar el tamaño de paso de malla apropiado en los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales, ¿cuál es un criterio crucial?

Accepted Answer

Estabilidad numérica y precisión del resultado

Answer

Facilidad de implementación

Answer

Costo computacional

Answer

Compatibilidad con el software

Question 35

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales mediante la discretización del dominio en puntos de rejilla?

Accepted Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de elementos finitos

Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Método de Runge-Kutta

Question 36

¿Cuál es la condición de contorno de Dirichlet?

Accepted Answer

El valor de la función en el límite es conocido.

Answer

El gradiente de la función en el límite es conocido.

Answer

La curvatura de la función en el límite es conocida.

Answer

El flujo de la función en el límite es conocido.

Question 37

¿Cuál de los siguientes es un método implícito para resolver ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Método de diferencias finitas implícito

Answer

Método de los elementos finitos

Answer

Método de diferencias finitas explícito

Answer

Método de separación de variables

Question 38

En el contexto de las EDP, ¿qué representa el número de condición de una matriz?

Accepted Answer

Una medida de la sensibilidad de la solución a los cambios en los datos de entrada.

Answer

El número de incógnitas en el sistema.

Answer

El número de ecuaciones en el sistema.

Question 39

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de una EDP elíptica?

Accepted Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de onda

Answer

Ecuación de transporte

Answer

Ecuación de difusión

Question 40

¿Cuál es el principio de máximo para las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales elípticas?

Accepted Answer

El valor máximo (o mínimo) de una solución en un dominio cerrado se alcanza en el límite.

Answer

El valor máximo (o mínimo) de una solución en un dominio abierto se alcanza en el infinito.

Answer

La solución alcanza su máximo (o mínimo) en el punto central del dominio.

Question 41

¿Cuál de los siguientes esquemas numéricos se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas?

Accepted Answer

Método de diferencias finitas explícito

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de los elementos finitos

Answer

Método de diferencias finitas implícito