Interpolación: Métodos y Aplicaciones en Cálculo Numérico

Question 1

Dados los puntos (x0, y0) y (x1, y1), ¿cuál es el polinomio interpolador de grado 1?

Accepted Answer

y0 + (y1 - y0) * (x - x0) / (x1 - x0)

Answer

y0 + (y1 - y0) * (x - x0)^3 / (x1 - x0)^3

Answer

y0 + (y1 - y0) * (x - x0)^2 / (x1 - x0)^2

Question 2

Si se conoce el valor de la derivada en los puntos de interpolación, ¿qué tipo de interpolación es adecuada?

Accepted Answer

Interpolación de Hermite

Answer

Interpolación de Newton

Answer

Interpolación de Lagrange

Question 3

¿Qué método de interpolación es apropiado para datos con oscilaciones o discontinuidades?

Accepted Answer

Interpolación de Splines

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Interpolación Polinomial

Answer

Interpolación Lineal

Question 4

Considerando los puntos (x0, y0), (x1, y1) y (x2, y2), ¿cuál es el polinomio interpolador de grado 2?

Accepted Answer

y0 * (x - x1) * (x - x2) / ((x0 - x1) * (x0 - x2)) + y1 * (x - x0) * (x - x2) / ((x1 - x0) * (x1 - x2)) + y2 * (x - x0) * (x - x1) / ((x2 - x0) * (x2 - x1))

Answer

y0 + (y1 - y0) * (x - x0) / (x1 - x0) + (y2 - y1) * (x - x1) / (x2 - x1)

Question 5

¿Qué método de interpolación no polinomial aproxima el valor de una función en un punto intermedio utilizando solo los valores de la función en los dos puntos más cercanos?

Accepted Answer

Interpolación lineal

Answer

Interpolación cuadrática

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Interpolación cúbica

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la interpolación de spline es correcta?

Accepted Answer

El polinomio de spline es continuo y tiene derivadas continuas en los puntos de interpolación.

Answer

El polinomio de spline es único.

Answer

La interpolación de spline siempre converge.

Question 7

¿Cuál es una ventaja de utilizar un polinomio de interpolación de grado más bajo?

Accepted Answer

Menos oscilaciones en la función aproximada.

Answer

Mayor precisión en los puntos de interpolación.

Answer

Convergencia más rápida.

Question 8

¿Cuál de los siguientes es un supuesto importante para la interpolación polinomial?

Accepted Answer

La función a interpolar es continua en el intervalo de interpolación.

Answer

La función a interpolar es integrable en el intervalo de interpolación.

Answer

La función a interpolar es derivable en el intervalo de interpolación.

Question 9

¿Qué método de interpolación es más adecuado para funciones muy oscilantes?

Accepted Answer

Interpolación de spline

Answer

Interpolación polinomial

Answer

Interpolación por mínimos cuadrados

Answer

Interpolación de diferencias finitas

Question 10

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de la interpolación?

Accepted Answer

Predecir valores futuros de una serie temporal.

Answer

Encontrar raíces de ecuaciones polinomiales.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales.

Answer

Integrar funciones.

Question 11

¿En qué se manifiesta el problema de Runge?

Accepted Answer

En la oscilación del polinomio de interpolación cerca de los extremos del intervalo de interpolación.

Answer

En la convergencia lenta del polinomio de interpolación.

Question 12

El método de Lagrange para interpolar una función se basa en:

Accepted Answer

Utilizar polinomios de interpolación que pasan por cada punto de datos.

Answer

Polinomios de Taylor

Answer

Funciones trigonométricas

Answer

Funciones exponenciales

Question 13

El método de interpolación por diferencias divididas es adecuado para:

Accepted Answer

Interpolar funciones con datos espaciados uniformemente.

Answer

Polinomios de alto grado

Answer

Datos aleatorios

Answer

Funciones discontinuas

Question 14

El método de Neville para interpolación es una variante de:

Accepted Answer

Diferencias divididas

Answer

Newton

Answer

Akima

Answer

Lagrange

Question 15

El método de Aitken para acelerar la convergencia de la iteración de punto fijo utiliza:

Accepted Answer

Extrapolar polinomios utilizando una tabla de diferencias divididas.

Answer

Diferenciación numérica

Answer

Interpolación lineal

Answer

Integración numérica

Question 16

En el método de los mínimos cuadrados para la interpolación, la cantidad que se minimiza es:

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de los residuos.

Answer

La suma de las diferencias de los cuadrados

Answer

La suma de los residuos absolutos

Answer

La suma de las diferencias absolutas

Question 17

La interpolación spline es una técnica que utiliza:

Accepted Answer

Polinomios de menor grado por partes para interpolar los datos.

Answer

Funciones trigonométricas

Answer

Polinomios de alto grado

Question 18

En el método de interpolación de Hermite, se conocen:

Accepted Answer

Los valores de la función y sus derivadas en los puntos de interpolación.

Answer

Solo los valores de la función

Answer

Solo los valores de las derivadas

Question 19

En la interpolación lineal, la ecuación general para calcular el valor interpolado, y, dado un punto x en el intervalo [x0, x1] es:

Accepted Answer

y = y0 + (x - x0) * (y1 - y0) / (x1 - x0)

Answer

y = x0 + (x - y0) * (y1 - x0) / (x1 - y0)

Answer

y = y1 + (x - x0) * (y0 - y1) / (x0 - x1)

Answer

y = x1 + (x - y1) * (y0 - x1) / (x0 - y1)

Question 20

Cuál de los siguientes métodos de interpolación no es polinomial:

Accepted Answer

Interpolación por vecinos más cercanos

Answer

Interpolación lineal

Answer

Interpolación cúbica

Answer

Interpolación cuadrática

Question 21

Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la interpolación de spline es verdadera:

Accepted Answer

Las funciones spline son continuas junto con sus derivadas hasta un orden dado.

Answer

La interpolación de spline requiere tener datos igualmente espaciados.

Answer

Las funciones spline son siempre polinomios de grado n.

Question 22

En la interpolación por vecinos más cercanos, el valor interpolado es:

Accepted Answer

El valor del punto de datos más cercano al punto de interpolación.

Answer

El promedio de los valores de los dos puntos de datos más cercanos.

Answer

El valor de la función en el punto de interpolación.

Question 23

Cuál de las siguientes expresiones representa la derivada de un polinomio interpolador de grado n:

Accepted Answer

dL(x)/dx = ∑(i=0 to n) yi * dli(x)/dx

Answer

dL(x)/dx = ∏(i=0 to n) yi * dli(x)/dx

Answer

dL(x)/dx = ∫L(x) dx

Answer

dL(x)/dx = ∑(i=0 to n) dyi/dx * li(x)

Question 24

La interpolación racional es una generalización de la interpolación polinomial que utiliza funciones racionales en lugar de polinomios. ¿Cuál es la forma general de una función racional?

Accepted Answer

R(x) = P(x) / Q(x)

Answer

R(x) = P(x) + Q(x)

Answer

R(x) = P(x) - Q(x)

Answer

R(x) = P(x) * Q(x)

Question 25

En la interpolación de Hermite, además de los valores de función, se requieren datos adicionales. ¿Cuáles son estos datos adicionales?

Accepted Answer

Derivadas en los puntos de interpolación.

Answer

Integrales en los puntos de interpolación.

Answer

Valores de función en puntos medios.

Answer

Segundas derivadas en los puntos de interpolación.

Question 26

La interpolación se utiliza para estimar valores desconocidos a partir de datos conocidos. ¿Cuál de las siguientes aplicaciones NO es un ejemplo de interpolación?

Accepted Answer

Análisis de regresión lineal

Answer

Generación de imágenes en medicina

Answer

Ajuste de curvas en el diseño asistido por ordenador

Answer

Predicción del tiempo

Question 27

Selecciona el método de interpolación que emplea una función polinómica para aproximar valores desconocidos a partir de puntos de datos conocidos:

Accepted Answer

Interpolación polinomial

Answer

Interpolación lineal

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Interpolación por mínimos cuadrados

Question 28

En la interpolación polinomial de grado 2, ¿cuál es el número mínimo de puntos de datos necesarios para definir el polinomio?

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

2

Question 29

¿Qué tipo de función se utiliza en la interpolación lineal, donde se interpolan valores desconocidos entre dos puntos de datos conocidos?

Accepted Answer

Función lineal

Answer

Función cuadrática

Answer

Función exponencial

Answer

Función trigonométrica

Question 30

En la interpolación por mínimos cuadrados, ¿cuál es el criterio utilizado para ajustar la función a los puntos de datos?

Accepted Answer

Minimizar la suma de los cuadrados de los errores residuales

Answer

Maximizar la pendiente de la función

Answer

Minimizar la distancia entre puntos

Question 31

La interpolación de Lagrange utiliza:

Accepted Answer

Polinomios de base

Answer

Funciones exponenciales

Answer

Funciones hiperbólicas

Answer

Funciones sinusoidales

Question 32

La interpolación de Hermite utiliza:

Accepted Answer

Derivadas en los puntos de interpolación

Answer

Integrales en los puntos de interpolación

Answer

Puntos medios entre los puntos de interpolación

Answer

Valores absolutos en los puntos de interpolación

Question 33

Las funciones de onda utilizadas en la interpolación con ondas continuas son:

Accepted Answer

Ondas sinusoidales

Answer

Ondas cuadradas

Answer

Ondas exponenciales

Answer

Ondas triangulares

Question 34

Dado un conjunto de datos (x_i, y_i), ¿cuál es el objetivo principal de la interpolación?

Accepted Answer

Encontrar un polinomio que pase por todos los puntos dados.

Answer

Aproximar la derivada de la función que genera los datos.

Answer

Encontrar la ecuación de la recta que mejor se ajusta a los datos.

Question 35

Con 4 puntos de datos, ¿cuál es el grado máximo del polinomio de interpolación que se puede obtener utilizando la fórmula de Lagrange?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Question 36

En la interpolación de Newton, ¿qué tipo de polinomio se utiliza para aproximar la función?

Accepted Answer

Polinomio de diferencias divididas

Answer

Polinomio de Taylor

Answer

Polinomio de Chebyshev

Answer

Polinomio de Legendre

Question 37

Se desea aproximar el valor de una función en un punto fuera del conjunto de datos conocido. ¿Qué método de interpolación es más adecuado?

Accepted Answer

Interpolación lineal

Answer

Interpolación de Hermite

Answer

Interpolación cuadrática

Answer

Interpolación cúbica

Question 38

¿Cuál es la principal ventaja de la interpolación polinomial en comparación con la interpolación no polinomial?

Accepted Answer

Facilidad de cálculo y análisis.

Answer

Flexibilidad para adaptarse a diferentes tipos de funciones.

Answer

Menor riesgo de oscilaciones en la aproximación.

Answer

Mayor precisión en la aproximación.

Question 39

Para aproximar una función utilizando interpolación de Spline cúbica, ¿qué característica de las Spline cúbicas es crucial para garantizar la suavidad de la aproximación?

Accepted Answer

Continuidad de la primera y segunda derivadas.

Answer

Continuidad de la función en los puntos de interpolación.

Answer

Minimización del error de aproximación.

Answer

Facilidad de implementación computacional.

Question 40

Se tiene un conjunto de datos con valores que oscilan rápidamente. ¿Qué método de interpolación es más adecuado para evitar oscilaciones excesivas en la aproximación?

Accepted Answer

Interpolación de Chebyshev

Answer

Interpolación de Newton

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Interpolación lineal

Question 41

Un ingeniero quiere utilizar la interpolación para aproximar la temperatura de un reactor a lo largo del tiempo. ¿Qué tipo de interpolación es más apropiada para este caso?

Accepted Answer

Interpolación de Spline cúbica

Answer

Interpolación lineal

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Interpolación de Chebyshev

Question 42

Se utiliza la interpolación para aproximar el valor de una función en un punto específico. ¿Qué es el error de interpolación?

Accepted Answer

La diferencia entre el valor real de la función y el valor aproximado obtenido por la interpolación.

Answer

El número de puntos de datos utilizados en la interpolación.

Answer

La diferencia entre los valores de la función en dos puntos adyacentes.

Question 43

¿Cuál de los siguientes factores NO influye en el error de interpolación?

Accepted Answer

La unidad de medida de los datos.

Answer

El grado del polinomio de interpolación.

Answer

La suavidad de la función que se está aproximando.

Answer

La distribución de los puntos de datos.