Aplicaciones de la Geometría Analítica en Física, Ingeniería y Ciencia

Question 1

Determinar la ecuación de la recta tangente a la elipse x^2/9 + y^2/4 = 1 en el punto (3, 2/3).

Accepted Answer

y = (-1/3)x + 5/3

Answer

y = (-1/3)x - 5/3

Answer

y = (1/3)x + 5/3

Answer

y = (1/3)x - 5/3

Question 2

Dada la ecuación de una circunferencia: (x - 2)² + (y + 1)² = 9, ¿cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, -2)

Answer

(-2, 1)

Answer

(0, 0)

Question 3

Determina la asíntota vertical de la curva definida por la ecuación y = x/(x-1).

Accepted Answer

x = 1

Answer

y = 0

Answer

y = 1

Answer

x = 0

Question 4

La ecuación de una superficie es z = x² + y². ¿Cuál es la intersección de esta superficie con el plano xy?

Accepted Answer

Una circunferencia de radio 1

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Una elipse de semiejes 1 y 2

Question 5

Un proyectil es disparado desde el suelo con una velocidad inicial de 20 m/s y un ángulo de 45 grados con respecto a la horizontal. ¿Cuál es la distancia máxima en el eje vertical que alcanza el proyectil?

Accepted Answer

12,5 metros

Answer

15 metros

Answer

10 metros

Question 6

Un hiperboloide de una hoja tiene la ecuación x² - y² + z² = 9. ¿Cuál es el vértice del hiperboloide?

Accepted Answer

(0, 0, 3)

Answer

(3, 0, 0)

Answer

(0, 0, -3)

Answer

(-3, 0, 0)

Question 7

Una serie alterna tiene la forma ∑(-1)^(n+1) a(n). ¿Cuándo es convergente?

Accepted Answer

Si lim (n→∞) a(n) = 0

Answer

Si lim (n→∞) (-1)^(n+1) a(n) = 1

Answer

Si ∑(-1)^(n+1) a(n) es finito

Answer

Si ∑(-1)^(n+1) |a(n)| es convergente

Question 8

¿Cuál es la ecuación que representa la circunferencia con centro en (0, 0) y radio 5?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 25

Answer

x^2 - y^2 = 25

Answer

2x^2 + 2y^2 = 25

Answer

x^2 + y^2 = 5

Question 9

¿Qué tipo de sección cónica representa la ecuación 4x^2 + 9y^2 = 36?

Accepted Answer

Elipse

Answer

Hipérbola

Answer

Circunferencia

Answer

Parábola

Question 10

Determina la longitud del lado mayor del rectángulo con vértices en A(-2, 1), B(2, 1), C(2, -1) y D(-2, -1).

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

16

Answer

12

Question 11

Un proyectil se dispara desde el suelo con una velocidad inicial de 20 m/s en un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es la distancia horizontal que recorre el proyectil antes de caer al suelo?

Accepted Answer

20 m

Answer

30 m

Answer

40 m

Answer

10 m

Question 12

Una esfera tiene un radio de 10 cm. ¿Cuál es el área de superficie de la esfera?

Accepted Answer

1256 cm²

Answer

628 cm²

Answer

2512 cm²

Answer

5024 cm²

Question 13

Un cono tiene un radio de base de 6 cm y una altura de 8 cm. ¿Cuál es el volumen del cono?

Accepted Answer

96π cm³

Answer

384π cm³

Answer

48π cm³

Answer

192π cm³

Question 14

Un cable eléctrico se extiende desde la parte superior de un poste de 10 metros de altura hasta un punto en el suelo a 15 metros de la base del poste. ¿Cuál es la longitud del cable, utilizando el teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

18 metros

Answer

10 metros

Answer

25 metros

Answer

15 metros

Question 15

Un avión vuela a una velocidad de 500 km/h en dirección N30°E. ¿Cuál es la componente horizontal de la velocidad del avión?

Accepted Answer

433 km/h

Answer

250 km/h

Answer

500 km/h

Question 16

Una fuerza de 100 N se aplica a un objeto en un ángulo de 60° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza vertical?

Accepted Answer

86.6 N

Answer

50 N

Answer

100 N

Question 17

Una parábola tiene la ecuación y = x^2 + 2x - 3. ¿Cuál es el vértice de la parábola?

Accepted Answer

(-1, -4)

Answer

(2, 3)

Answer

(0, -3)

Answer

(1, -4)

Question 18

Una elipse tiene la ecuación (x^2)/9 + (y^2)/4 = 1. ¿Cuál es la longitud del eje mayor de la elipse?

Accepted Answer

6 unidades

Answer

9 unidades

Answer

3 unidades

Answer

4 unidades

Question 19

Una hipérbola tiene la ecuación (x^2)/16 - (y^2)/9 = 1. ¿Cuál es la ecuación de una asíntota de la hipérbola?

Accepted Answer

y = (3/4)x

Answer

y = (4/3)x

Answer

y = - (4/3)x

Answer

y = - (3/4)x

Question 20

Una línea pasa por los puntos (2, 3) y (4, 5). ¿Cuál es la ecuación de la línea?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 7

Answer

y = -x + 5

Question 21

Un circuito eléctrico tiene una resistencia de 10 ohmios y una inductancia de 5 henrios. ¿Cuál es la impedancia del circuito a una frecuencia de 60 Hz?

Accepted Answer

11.2 ohmios

Answer

15 ohmios

Answer

10 ohmios

Answer

5 ohmios

Question 22

Un satélite orbita la Tierra en una órbita circular a una altitud de 1000 km. ¿Cuál es el radio de la órbita del satélite?

Accepted Answer

7371 km

Answer

1000 km

Answer

6371 km

Answer

8371 km

Question 23

Un robot se mueve en un plano cartesiano según la ecuación r(t) = (2t, t^2). ¿Cuál es la velocidad del robot en el tiempo t = 2?

Accepted Answer

(2, 4)

Answer

(4, 4)

Answer

(4, 8)

Answer

(2, 2)

Question 24

Un objeto se mueve en el plano siguiendo la trayectoria definida por la función y = x^2 + 2. Calcula la distancia recorrida por el objeto entre los puntos (0, 2) y (2, 6).

Accepted Answer

8 unidades

Answer

4 unidades

Answer

16 unidades

Answer

12 unidades

Question 25

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (-2, -1).

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 1

Question 26

Calcula el área del triángulo formado por los puntos (2, 1), (4, 3) y (6, 1).

Accepted Answer

6 unidades cuadradas

Answer

12 unidades cuadradas

Answer

8 unidades cuadradas

Answer

4 unidades cuadradas

Question 27

Un proyectil se lanza desde un punto situado a 2 metros del suelo con una velocidad inicial de 10 m/s. Determina la altura máxima alcanzada por el proyectil.

Accepted Answer

10,25 metros

Answer

5,125 metros

Answer

20,5 metros

Answer

15,375 metros

Question 28

Calcula el volumen del sólido de revolución generado al rotar la región limitada por las curvas y = x y y = x^2 alrededor del eje x.

Accepted Answer

π/2 unidades cúbicas

Answer

π/4 unidades cúbicas

Answer

π/6 unidades cúbicas

Question 29

Un circuito eléctrico consta de una resistencia de 10 ohms, una inductancia de 0,1 henrios y una capacitancia de 0,01 faradios. Determina la frecuencia resonante del circuito.

Accepted Answer

100 Hz

Answer

50 Hz

Answer

150 Hz

Answer

200 Hz

Question 30

Un objeto se mueve en un plano circular de radio 5 unidades. Si el objeto completa una vuelta en 10 segundos, determina su velocidad angular.

Accepted Answer

π/2 radianes por segundo

Answer

π/4 radianes por segundo

Answer

2π radianes por segundo

Answer

π radianes por segundo

Question 31

Una elipse tiene semiejes a = 5 y b = 3. Determina su excentricidad.

Accepted Answer

4/5

Answer

1/5

Answer

3/5

Answer

2/5

Question 32

Un hiperboloide de una hoja tiene ecuación x^2/4 - y^2/9 - z^2/16 = 1. Determina el tipo de superficie cuádrica que representa.

Accepted Answer

Hiperboloide de una hoja

Answer

Hiperboloide de dos hojas

Answer

Elipsoide

Answer

Parábola

Question 33

Un prisma triangular regular tiene una base de 6 cm y una altura de 5 cm. Determina su volumen.

Accepted Answer

15√3 cm³

Answer

30√3 cm³

Answer

20√3 cm³

Answer

10√3 cm³