Introducción a la Geometría Analítica: Conceptos Básicos para Ingeniería Eléctrica

Question 1

En el sistema de coordenadas cartesianas, el punto (x, y) representa:

Accepted Answer

La posición horizontal (x) y vertical (y) del punto con respecto al origen

Answer

El ángulo formado entre el vector de posición del punto y el eje x

Answer

La distancia entre el punto y el origen

Question 2

¿Cuál es la fórmula para calcular la distancia entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2)?

Accepted Answer

Distancia = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Answer

Distancia = |x2 - x1| + |y2 - y1|

Answer

Distancia = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Answer

Distancia = |(x2 - x1) - (y2 - y1)|

Question 3

La pendiente de la recta que pasa por los puntos (x1, y1) y (x2, y2) es:

Accepted Answer

Pendiente = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Answer

Pendiente = x2 - x1

Answer

Pendiente = y2 - y1

Answer

Pendiente = (x2 - x1) / (y2 - y1)

Question 4

Una recta con pendiente m = 0 es:

Accepted Answer

Una recta horizontal

Answer

Una recta vertical

Answer

Una recta diagonal descendente

Answer

Una recta diagonal ascendente

Question 5

Una recta con pendiente m = ∞ es:

Accepted Answer

Una recta vertical

Answer

Una recta paralela al eje x

Answer

Una recta diagonal ascendente

Answer

Una recta horizontal

Question 6

¿Qué representa la intersección x (o intersección con el eje x) de una recta?

Accepted Answer

El valor de x cuando y = 0

Answer

El punto donde la recta cruza el origen

Answer

El valor de y cuando x = 0

Answer

El punto donde la recta cruza el eje y

Question 7

¿Qué representa la intersección y (o intersección con el eje y) de una recta?

Accepted Answer

El valor de y cuando x = 0

Answer

El punto donde la recta cruza el eje x

Answer

El punto donde la recta cruza el origen

Answer

El valor de x cuando y = 0

Question 8

Determina la ecuación de la recta que pasa por el origen y tiene una pendiente de 2:

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x/2

Answer

x = 2y

Answer

x + y = 2

Question 9

El punto (-2, -3) está en el:

Accepted Answer

Tercer cuadrante

Answer

Segundo cuadrante

Answer

Primer cuadrante

Question 10

La pendiente de una recta que pasa por los puntos (1, 2) y (4, 5) es:

Accepted Answer

3/4

Answer

-4/3

Answer

-3/4

Answer

4/3

Question 11

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta vertical?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 3

Answer

x + 5 = 0

Answer

y - 1 = 0

Question 12

Dos rectas son paralelas si sus:

Accepted Answer

Pendientes son iguales

Answer

Intersecciones con el eje x son iguales

Answer

Pendientes son diferentes

Answer

Intersecciones con el eje y son iguales

Question 13

Dos rectas son perpendiculares si sus:

Accepted Answer

Pendientes son inversas y opuestas

Answer

Pendientes son inversas

Answer

Intersecciones con el eje y son iguales

Answer

Pendientes son iguales

Question 14

Dada la ecuación de la recta  y = -2x + 5, ¿cuál es su pendiente?

Accepted Answer

-2

Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Question 15

Determina la ecuación de la recta perpendicular a y = x + 2 que pasa por el punto (1, 3).

Accepted Answer

y = -x + 4

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 2

Question 16

La gráfica de la función f(x) = |x| se asemeja a:

Accepted Answer

Una V invertida

Answer

Una recta

Answer

Una parábola

Question 17

Determina la función inversa de f(x) = 2x + 1.

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x - 1) / 2

Answer

f⁻¹(x) = 2x - 1

Answer

f⁻¹(x) = x / 2 - 1

Question 18

La Geometría Analítica se caracteriza principalmente por:

Accepted Answer

Utilizar métodos algebraicos para representar y resolver problemas geométricos.

Answer

Estudiar las propiedades de las figuras geométricas sin recurrir al álgebra.

Answer

Calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas regulares.

Question 19

En el plano cartesiano, un punto P se representa mediante:

Accepted Answer

Un par ordenado de números (x, y), donde 'x' es la abscisa e 'y' la ordenada.

Answer

Un ángulo y una distancia desde un punto fijo.

Answer

Un solo número que indica su distancia al origen.

Question 20

Dados los puntos A(-2, 1) y B(4, 5) en el plano, ¿cuál es la distancia entre ellos?

Accepted Answer

√72

Answer

12

Answer

8

Answer

6

Question 21

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es la ecuación de una recta con pendiente 3 que pasa por el punto (1, 2)?

Accepted Answer

y = 3x - 1

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = -3x + 5

Question 22

Dos rectas son paralelas si:

Accepted Answer

Tienen la misma pendiente.

Answer

Tienen pendientes opuestas.

Answer

Tienen pendientes recíprocas.

Answer

Tienen pendientes distintas.

Question 23

Dos rectas son perpendiculares si:

Accepted Answer

El producto de sus pendientes es -1.

Answer

La suma de sus pendientes es 0.

Answer

Tienen pendientes iguales.

Answer

Tienen pendientes opuestas.

Question 24

La ecuación de una recta en forma punto-pendiente es y - y₁ = m(x - x₁). ¿Qué representan m, x₁ e y₁ en esta ecuación?

Accepted Answer

m es la pendiente, (x₁, y₁) es un punto de la recta.

Answer

m es la distancia al origen, (x₁, y₁) es el punto de intersección con el eje x.

Answer

m es la ordenada en el origen, (x₁, y₁) es un punto cualquiera de la recta.

Question 25

¿Cuál es la ecuación de la recta vertical que pasa por el punto (5, -2)?

Accepted Answer

x = 5

Answer

y = -2

Answer

x = -2y + 5

Answer

y = 5x - 2

Question 26

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿qué representa el primer número en un par ordenado (x, y)?

Accepted Answer

La coordenada x, que indica la posición horizontal con respecto al origen.

Answer

La distancia desde el origen hasta el punto

Answer

La coordenada y, que indica la posición vertical con respecto al origen

Question 27

Calcula la distancia entre los puntos A(2, 3) y B(5, 7).

Accepted Answer

5

Answer

√13

Answer

√29

Answer

7

Question 28

Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(-1, 2) y B(3, 6).

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

4

Answer

2

Question 29

La ecuación de una recta con pendiente m = 2 y que pasa por el punto (1, 3) es:

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x + 5

Question 30

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta vertical?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 2x

Answer

y = 3

Answer

y = x + 3

Question 31

Dos rectas son paralelas si tienen:

Accepted Answer

La misma pendiente.

Answer

Diferentes pendientes.

Answer

La misma ordenada en el origen.

Answer

Un punto de intersección.

Question 32

Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es:

Accepted Answer

-1

Answer

Igual a sus ordenadas en el origen.

Answer

1

Answer

0

Question 33

La ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 4) y es perpendicular a la recta y = 3x + 1 es:

Accepted Answer

y = (-1/3)x + 14/3

Answer

y = (-1/3)x + 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = 3x - 2

Question 34

La distancia desde el punto (1, 2) a la recta y = -x + 3 es:

Accepted Answer

√2

Answer

3

Answer

1

Answer

2

Question 35

Un sistema de ecuaciones lineales con infinitas soluciones representa:

Accepted Answer

Dos rectas coincidentes.

Answer

Dos rectas paralelas.

Answer

Un punto de intersección único.

Answer

Dos rectas secantes.

Question 36

En un sistema de coordenadas cartesianas, las coordenadas de un punto se expresan como:

Accepted Answer

(x, y)

Answer

(z, x)

Answer

(x, z)

Answer

(y, z)

Question 37

La distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) en un plano cartesiano se calcula como:

Accepted Answer

√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) unidades

Answer

[(x2 - x1) + (y2 - y1)]² unidades

Answer

√((x1 - x2)² + (y1 - y2)²) unidades

Answer

|(x2 - x1)| + |(y2 - y1)| unidades

Question 38

La pendiente de una recta que pasa por los puntos (x1, y1) y (x2, y2) es:

Accepted Answer

(y2 - y1) / (x2 - x1)

Answer

(x1 - x2) / (y1 - y2)

Answer

(x2 - x1) / (y2 - y1)

Answer

(y1 - y2) / (x1 - x2)

Question 39

La ecuación general de una recta se puede expresar como:

Accepted Answer

Ax + By + C = 0, donde A, B y C son constantes.

Answer

Ax = By + C, donde A, B y C son constantes.

Answer

By = Ax + C, donde A, B y C son constantes.

Answer

Cx = Ay + B, donde A, B y C son constantes.

Question 40

El origen (0, 0) en un sistema de coordenadas cartesianas es:

Accepted Answer

El punto de intersección de los ejes x e y.

Answer

Un punto situado a 1 unidad de distancia de cualquier otro punto del plano.

Answer

Un punto con pendiente cero.

Answer

Un punto que se encuentra en el cuadrante I.

Question 41

Un vector es una cantidad que tiene:

Accepted Answer

Magnitud y dirección

Answer

Solo dirección

Answer

Magnitud, dirección y sentido

Answer

Solo magnitud

Question 42

¿Cuál de los siguientes sistemas de coordenadas NO es ortogonal?

Accepted Answer

Coordenadas polares

Answer

Coordenadas cartesianas

Answer

Coordenadas cilíndricas

Question 43

El ángulo entre dos vectores se puede calcular mediante:

Accepted Answer

El producto punto

Answer

La suma de sus direcciones

Answer

La diferencia de sus magnitudes

Answer

El producto vectorial

Question 44

¿Cuál es la dimensión de un espacio vectorial?

Accepted Answer

El número de vectores linealmente independientes que lo generan

Answer

La suma de las dimensiones de sus subespacios

Answer

El número total de vectores en el espacio

Question 45

Una transformación lineal es aquella que:

Accepted Answer

Preserva las operaciones de suma y multiplicación escalar

Answer

Introduce nuevas dimensiones al espacio

Answer

Cambia la orientación de los vectores