Vectores: Concepto, Operaciones y Producto Escalar y Vectorial

Question 1

¿Qué representa un vector?

Accepted Answer

Una magnitud física con dirección y sentido

Answer

Una fuerza aplicada a un objeto

Answer

Un punto en el espacio

Answer

Una distancia

Question 2

¿Cuál de las siguientes operaciones NO es válida para vectores?

Accepted Answer

División por un vector

Answer

Suma

Answer

Resta

Answer

Multiplicación por un número real

Question 3

El producto escalar de dos vectores es:

Accepted Answer

Un número real

Answer

Un vector

Answer

Un tensor

Answer

Una matriz

Question 4

¿Cuál es la magnitud del producto vectorial de dos vectores?

Accepted Answer

El área del paralelogramo formado por los vectores

Answer

El volumen del paralelepípedo formado por los vectores

Answer

La longitud del lado del cuadrado formado por los vectores

Answer

La distancia entre los dos vectores

Question 5

Dos vectores son ortogonales si:

Accepted Answer

Su producto escalar es cero

Answer

Su producto vectorial es cero

Answer

Tienen la misma magnitud

Answer

Son paralelos

Question 6

¿Cuál es la unidad del producto escalar?

Accepted Answer

m^2

Answer

m

Answer

N

Answer

rad

Question 7

El vector unitario en la dirección de un vector v es:

Accepted Answer

v/|v|

Answer

|v|/v

Answer

v|v|

Answer

1/v

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente un vector?

Accepted Answer

Es una magnitud física con dirección y sentido.

Answer

Es una magnitud física escalar con una sola dirección.

Answer

Es una magnitud física con sentido pero sin dirección.

Answer

Es una magnitud física sin dirección ni sentido.

Question 9

Un vector unitario es aquel que:

Accepted Answer

Tiene magnitud 1.

Answer

Es perpendicular al eje x.

Answer

Apunta hacia el este.

Answer

Tiene dirección vertical.

Question 10

Calcula el producto escalar entre los vectores A = (2, 3) y B = (4, -1):

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

10

Answer

-10

Question 11

El vector posición de un punto P es r = (2i + 3j). ¿Cuáles son sus coordenadas cartesianas?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(-3, -2)

Answer

(3, 2)

Answer

(-2, -3)

Question 12

El producto escalar de dos vectores **a** y **b** es cero. ¿Qué se puede afirmar sobre los vectores?

Accepted Answer

Son ortogonales.

Answer

Tienen la misma magnitud.

Answer

Son paralelos.

Answer

Tienen la misma dirección.

Question 13

Un triángulo tiene vértices en A(1, 2), B(3, 4) y C(5, 2). ¿Cuál es el vector de posición del punto medio del segmento BC?

Accepted Answer

(4, 3)

Answer

(2, 5)

Answer

(3, 5)

Answer

(5, 4)

Question 14

Dados los vectores A = (2, 3) y B = (4, -1), calcule el vector suma A + B.

Accepted Answer

(6, 2)

Answer

(12, 1)

Answer

(8, -4)

Answer

(2, 4)

Question 15

Un objeto se desplaza con una velocidad de 10 m/s hacia el este. Represente esta velocidad como un vector.

Accepted Answer

(10, 0)

Answer

(-10, 0)

Answer

(10, 10)

Answer

(0, 10)

Question 16

Un vector unitario es aquel que:

Accepted Answer

Tiene módulo igual a 1

Answer

Apunta hacia el este

Answer

Tiene componentes enteros

Question 17

Dados los vectores A = (1, 2) y B = (-3, 4), calcule el ángulo entre ellos.

Accepted Answer

63,43°

Answer

180°

Answer

26,57°

Answer

90°

Question 18

Un vector puede representarse mediante una ecuación paramétrica. Proporcione la ecuación paramétrica del vector A = (2, -3).

Accepted Answer

x = 2 + t, y = -3 + t

Answer

x = -3 + t, y = 2 + t

Answer

x = -2t, y = 3t

Answer

x = 2t, y = -3t

Question 19

¿Cuál es el producto escalar de los vectores a = (2, -1) y b = (3, 2)?

Accepted Answer

4

Answer

-4

Answer

0

Answer

8

Question 20

Si v = aî + bj, ¿cuál es el vector unitario en la dirección de v?

Accepted Answer

û = (aî + bj)/√(a² + b²)

Answer

û = aî + bĵ

Answer

û = aî - bĵ

Question 21

¿Cuál es la condición geométrica para que tres vectores sean coplanares?

Accepted Answer

Su producto vectorial es nulo

Answer

Sus direcciones son paralelas

Answer

Su producto escalar es nulo

Answer

Su magnitud es igual

Question 22

¿Cuál es la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto P(1, 2, 3) y tiene como vector director v = (2, -1, 0)?

Accepted Answer

r = P + tv = (1, 2, 3) + t(2, -1, 0)

Answer

r = P - tv = (1, 2, 3) - t(2, -1, 0)

Answer

r = tv - P = t(2, -1, 0) - (1, 2, 3)

Question 23

¿Cuál de las siguientes NO es una característica de un vector?

Accepted Answer

5

Answer

Punto de aplicación

Answer

Magnitud

Answer

Dirección

Question 24

El vector unitario en la dirección de A = (3, 4) es:

Accepted Answer

(3 / 5, 4 / 5)

Answer

(4 / 5, 3 / 5)

Answer

(3, 4)

Answer

(4, 3)

Question 25

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre vectores es correcta?

Accepted Answer

Los vectores pueden sumarse y restarse.

Answer

Los vectores solo se pueden multiplicar por escalares.

Answer

Los vectores son siempre perpendiculares entre sí.

Answer

Los vectores con la misma magnitud son siempre iguales.

Question 26

El momento de una fuerza respecto a un punto es:

Accepted Answer

Producto vectorial de la posición respecto al punto y la fuerza.

Answer

Producto escalar de la posición respecto al punto y la fuerza.

Answer

Suma vectorial de la posición respecto al punto y la fuerza.

Question 27

El trabajo realizado por una fuerza constante a lo largo de un desplazamiento es:

Accepted Answer

Producto escalar de la fuerza y el desplazamiento.

Answer

Producto vectorial de la fuerza y el desplazamiento.

Answer

Suma vectorial de la fuerza y el desplazamiento.

Question 28

Un vector se define como:

Accepted Answer

Una magnitud con dirección y sentido.

Answer

Una magnitud con dirección pero sin sentido.

Answer

Una magnitud con sentido pero sin dirección.

Answer

Una magnitud sin dirección ni sentido.

Question 29

La suma de dos vectores se realiza mediante:

Accepted Answer

La regla del paralelogramo.

Answer

El producto vectorial.

Answer

El producto escalar.

Answer

La regla del triángulo.

Question 30

El producto escalar de dos vectores da como resultado:

Accepted Answer

Un escalar.

Answer

Un tensor.

Answer

Una matriz.

Answer

Un vector.

Question 31

El producto vectorial de dos vectores da como resultado:

Accepted Answer

Un vector perpendicular a ambos.

Answer

Un escalar.

Answer

Un vector paralelo a ambos.

Answer

Un vector en la misma dirección que uno de los dos.

Question 32

Un vector unitario es:

Accepted Answer

Un vector con módulo 1.

Answer

Un vector con sentido positivo.

Answer

Un vector con módulo 0.

Answer

Un vector con dirección horizontal.

Question 33

La magnitud de un vector se refiere a:

Accepted Answer

Su longitud.

Answer

Su posición.

Answer

Su dirección.

Answer

Su sentido.

Question 34

El ángulo entre dos vectores se puede obtener mediante:

Accepted Answer

El producto escalar.

Answer

El producto vectorial.

Answer

La norma vectorial.

Answer

La suma vectorial.

Question 35

Dos vectores son ortogonales si:

Accepted Answer

Su producto escalar es 0.

Answer

Tienen la misma dirección.

Answer

Tienen la misma magnitud.

Answer

Su producto vectorial es 0.

Question 36

Un vector se puede expresar en componentes:

Accepted Answer

En un sistema de coordenadas.

Answer

En una ecuación lineal.

Answer

En una función exponencial.

Answer

En una derivada.

Question 37

Un avión se mueve con una velocidad de 200 km/h hacia el norte y un viento sopla desde el oeste con una velocidad de 50 km/h. ¿Cuál es la velocidad resultante del avión?

Accepted Answer

La velocidad resultante se obtiene mediante la suma vectorial de la velocidad del avión y la del viento.

Answer

La velocidad resultante es simplemente la suma de las magnitudes de las dos velocidades.