Funciones lineales y cuadráticas: Test de aprendizaje interactivo

Question 1

¿Cuál es la ecuación general de una función lineal?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = a·x² + b·x + c

Answer

y = x³ + 2·x² - 1

Answer

y = 1/x

Question 2

¿Cuál es el vértice de la parábola definida por la función f(x) = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(3, -4)

Answer

(1, -2)

Answer

(4, -6)

Question 3

¿Cuál es la ecuación general de una función cuadrática?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = mx + b

Answer

y = sin(x)

Answer

y = eˣ

Question 4

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = √(9 - x²)?

Accepted Answer

[-3, 3]

Answer

(0, ∞)

Answer

(-∞, -3) U (3, ∞)

Answer

[-9, 9]

Question 5

Determina la inversa de la función f(x) = 3x - 5.

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x + 5) / 3

Answer

f⁻¹(x) = 5x - 3

Answer

f⁻¹(x) = 1/(3x - 5)

Answer

f⁻¹(x) = 3x + 5

Question 6

Calcula la derivada de f(x) = x³ - 2x² + 5x.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = x³ - 4x + 5

Answer

f'(x) = x² - 2x + 5

Answer

f'(x) = 3x³ - 4x

Question 7

Aplica la regla de L'Hôpital para calcular el límite de la función f(x) = (x² - sen(x)) / (x - π/2) cuando x tiende a π/2.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

π/2

Answer

-1

Question 8

¿Cuál es la ecuación general de una función lineal?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = x² + b

Answer

y = bx - m

Answer

y = m(x - b)

Question 9

¿Cuál es la pendiente de la función lineal y = 2x - 1?

Accepted Answer

2

Answer

-1

Answer

1

Answer

0

Question 10

¿En qué punto corta la función lineal 3x + 2y = 6 al eje y?

Accepted Answer

(0, 3)

Answer

(0, 6)

Answer

(3, 0)

Answer

(6, 0)

Question 11

¿Cuál es la ecuación de la función cuadrática que pasa por los puntos (0, 2), (1, 0) y (2, 2)?

Accepted Answer

**y = x² - 2x + 2**

Answer

y = x² + 2x + 2

Answer

y = -x² - 2x + 2

Answer

y = -x² + 2x + 2

Question 12

¿Cuál es el gráfico de la función cuadrática y = -x² + 2x + 1?

Accepted Answer

**Una parábola que se abre hacia abajo**

Answer

Una hipérbola

Answer

Una línea

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Question 13

¿Cuál es el rango de la función cuadrática y = 2x² - 4x + 1?

Accepted Answer

**[1, ∞)**

Answer

(-∞, 1]

Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Question 14

¿Cuáles son algunas aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas en ingeniería industrial?

Accepted Answer

**Modelado de trayectorias, optimización de procesos y análisis de datos**

Answer

Análisis de estructuras

Answer

Diseño de circuitos eléctricos

Question 15

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función lineal?

Accepted Answer

**y = 2x - 1**

Answer

y = 1/(x+1)

Answer

y = x² + 2

Answer

y = sen(x)

Question 16

Calcula la pendiente de la recta cuya ecuación es y = -3x + 5.

Accepted Answer

**-3**

Answer

1

Answer

0

Answer

5

Question 17

Encuentra la ecuación de la función cuadrática que pasa por los puntos (1, 2), (3, 8) y (5, 20).

Accepted Answer

**y = x² + 1**

Answer

y = 2x² + 1

Answer

y = x² - 1

Answer

y = -x² + 1

Question 18

¿Cuál es el vértice de la parábola definida por la función y = 2x² - 8x + 6?

Accepted Answer

**(2, 2)**

Answer

(0, 6)

Answer

(4, 2)

Answer

(-2, 2)

Question 19

Calcula las raíces de la ecuación cuadrática x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

**x = 2 o x = 3**

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 4

Answer

x = -1 o x = -4

Question 20

Encuentra el máximo o mínimo de la función: y = -2x^2 + 3x + 1.

Accepted Answer

Máximo en x = 3/4, y = 13/8

Answer

Máximo en x = -3/4, y = 13/8

Answer

Mínimo en x = 3/4, y = -13/8

Answer

Mínimo en x = -3/4, y = -13/8

Question 21

Modela la siguiente situación con una función lineal: El coste de un aparcamiento es de 2 € por hora.

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x + 2

Answer

y = x^2

Answer

y = x/2

Question 22

Dada una función lineal f(x) = 2x + 3, ¿cuál es su pendiente?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

-2

Question 23

¿Cuál de las siguientes representaciones gráficas corresponde a una función cuadrática?

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Un círculo

Answer

Una hipérbola

Answer

Una línea recta

Question 24

¿Cuál es el vértice de la parábola con ecuación y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(-1, 2)

Answer

(3, 1)

Answer

(0, 3)

Question 25

Dada una función f(x) = mx + b, ¿qué valor de m hará que la función sea creciente?

Accepted Answer

m > 0

Answer

m < 0

Answer

m = 0

Answer

m ≠ 0

Question 26

Se tiene una función f(x) = a(x - h)² + k. ¿Qué efecto tendrá un aumento en el valor de k?

Accepted Answer

Desplaza la parábola verticalmente hacia arriba

Answer

Desplaza la parábola verticalmente hacia abajo

Answer

Desplaza la parábola horizontalmente hacia la izquierda

Answer

Desplaza la parábola horizontalmente hacia la derecha

Question 27

¿Cuál de las siguientes funciones es una función lineal y cuál es una función cuadrática?

Accepted Answer

Lineal: y = 2x + 1; Cuadrática: y = x² - 3x + 2

Answer

Lineal: y = x² - 3x + 2; Cuadrática: y = 2x + 1

Answer

Lineal: y = 2x; Cuadrática: y = x² - 3

Answer

Lineal: y = x² + 2x; Cuadrática: y = 2x - 1

Question 28

¿Cuál es la gráfica de una función cuadrática que se abre hacia abajo y tiene un vértice en (-2, 3)?

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia abajo con su vértice en (-2, 3)

Answer

Una línea recta con pendiente -2 y ordenada al origen 3

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba con su vértice en (-2, 3)

Question 29

¿Cuál es la ecuación general de una función lineal?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = ax^2 + bx + c

Answer

y = e^(mx + b)

Answer

y = a/x + b

Question 30

Determina la pendiente de la función lineal y = -2x + 5.

Accepted Answer

-2

Answer

-5

Answer

1/2

Answer

5

Question 31

Dada la función f(x) = 2x - 1, calcula f(-2).

Accepted Answer

-5

Answer

-1

Answer

1

Question 32

¿Cuál es la intersección con el eje y de la función y = 3x^2 + 2x - 5?

Accepted Answer

-5

Answer

-2

Answer

3

Answer

2

Question 33

¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la parábola **y = x² - 3x + 2** en el punto (1, 0)?

Accepted Answer

**y = -x + 1**

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 1

Question 34

Dada la función **f(x, y) = x² + y²**, ¿cuál es su derivada parcial respecto a x?

Accepted Answer

**2x**

Answer

x²

Answer

y²

Answer

0

Question 35

¿Cuál es la forma canónica de la parábola **y = x² - 6x + 5**?

Accepted Answer

**y = (x - 3)² - 4**

Answer

y = (x - 3)² + 4

Answer

y = (x + 3)² - 4

Answer

y = (x + 3)² + 4

Question 36

Determina las raíces de la función cuadrática **f(x) = x² - 5x + 6**.

Accepted Answer

**x₁ = 2, x₂ = 3**

Answer

x₁ = 2, x₂ = -3

Answer

x₁ = -2, x₂ = 3

Answer

x₁ = -2, x₂ = -3

Question 37

Determina la pendiente de la función lineal que pasa por los puntos (2, 5) y (4, 9).

Accepted Answer

**2**

Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 38

Dada la función cuadrática **f(x) = x² - 4x + 3**, determina el valor de x para el cual la función alcanza su mínimo.

Accepted Answer

**2**

Answer

3

Answer

0

Answer

1

Question 39

Halle la intersección de las funciones lineales **f(x) = 2x - 1** y **g(x) = -x + 3**.

Accepted Answer

**(1, 2)**

Answer

(3, 2)

Answer

(2, 1)

Answer

(0, -1)

Question 40

Identifica la ecuación de la función cuadrática que tiene una raíz en x = 3 y pasa por el punto (1, -2).

Accepted Answer

**f(x) = (x - 1)(x - 3)**

Answer

f(x) = x² - 6x + 9

Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = (x - 3)²

Question 41

Dada la función **f(x) = -2x² + 4x - 1**, calcula el valor de **f(-1)**.

Accepted Answer

**-7**

Answer

1

Answer

5

Answer

-5

Question 42

Determina el dominio de la función **f(x) = √(x - 2)**.

Accepted Answer

**x ≥ 2**

Answer

x < 2

Answer

x ≤ 2

Answer

x > 2

Question 43

Identifica la ecuación de la función cuadrática que tiene su vértice en (-1, 2).

Accepted Answer

f(x) = a(x + 1)^2 + 2

Answer

f(x) = a(x - 1)^2 - 2

Answer

f(x) = a(x + 1)^2 - 2

Answer

f(x) = a(x - 1)^2 + 2

Question 44

Dada la función f(x) = |x - 3| + 1, determina el valor de f(0).

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

1

Answer

0

Question 45

Identifica la gráfica que representa la función cuadrática f(x) = x^2 - 2x + 1.

Accepted Answer

[Image of the graph of y = x^2 - 2x + 1]

Answer

[Image of the graph of y = -x^2 - 2x + 1]

Answer

[Image of the graph of y = -x^2 + 2x + 1]

Answer

[Image of the graph of y = x^2 + 2x + 1]