Sistemas de Ecuaciones Lineales: Resuelve Ecuaciones con Métodos Matriciales

Question 1

Determina el rango de la siguiente matriz:

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

1

Answer

0

Question 2

Identifica la matriz asociada al siguiente sistema de ecuaciones lineales: 
 2x + 3y = 6 
 x - y = 1

Accepted Answer

[[2, 3], [1, -1]]

Answer

[[3, 2], [1, -1]]

Answer

[[2, 3], [1, 1]]

Answer

[[3, 2], [-1, 1]]

Question 3

Determinar si el conjunto de vectores es linealmente independiente:
{u = (1, 2), v = (3, 4), w = (5, 6)}

Accepted Answer

Linealmente independiente

Answer

Linealmente independiente si y solo si w = 2u

Answer

Linealmente dependiente

Answer

No se puede determinar

Question 4

Determine el valor de x en el sistema ecuacional:
2x + 3y = 10
x - y = 1

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

1

Answer

3

Question 5

Determine si el sistema ecuacional es consistente:
-x + 2y = 3
x - 2y = -3

Accepted Answer

Inconsistente

Answer

Consistente y determinado

Answer

Consistente pero singular

Answer

Consistente e indeterminado

Question 6

Resuelva el sistema ecuacional utilizando el método de Cramer:
2x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 2, y = 0

Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Question 7

Determinar si el sistema de ecuaciones es compatible e indeterminado: $$x + 2y - 3z = 0\ 2x + 4y - 6z = 0\ -x - 2y + 3z = 0$$

Accepted Answer

Compatible e indeterminado

Answer

Compatible y determinado

Answer

Incompatible

Answer

Compatible pero no indeterminado

Question 8

Encontrar el sistema de ecuaciones que representa la siguiente matriz aumentada: $$left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 1 \ 1 & 2 & 1 end{array}\right]$$

Accepted Answer

2x + 3y = 5, x + 2y = 1

Answer

2x - 3y = 5, x - 2y = 1

Answer

3x + 2y = 5, 2x + y = 1

Question 9

Determinar si el siguiente sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones: $$x + y = 0\ 2x + 2y = 0$$

Accepted Answer

Sí

Answer

Depende del valor de las constantes

Answer

No

Answer

No hay información suficiente

Question 10

¿Cuál es el método más adecuado para resolver el sistema de ecuaciones lineales x + 2y + 3z = 5, 2x + 4y + 6z = 10 y 3x + 6y + 9z = 15?

Accepted Answer

Eliminación de Gauss-Jordan

Answer

Crammer

Answer

Sustitución

Answer

Eliminación por suma y resta

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para el sistema de ecuaciones lineales ax + by = c, dx + ey = f?

Accepted Answer

El sistema es consistente si det([a b; d e]) ≠ 0

Answer

El sistema es siempre inconsistente.

Answer

El sistema es siempre consistente.

Answer

El sistema es consistente si det([a b; d e]) = 0

Question 12

Resolver el sistema de ecuaciones:
x + y - 3z = 0
2x - y + z = 4
x - 2y + 3z = 2

Accepted Answer

x = 1, y = 0, z = 1

Answer

x = 0, y = 1, z = 1

Answer

x = 1, y = 1, z = 0

Answer

x = 0, y = 0, z = 1

Question 13

Determinar si el siguiente sistema de ecuaciones es compatible o incompatible:
x + 2y - 3z = 5
2x + 4y - 6z = 10
x + 2y - 3z = -5

Accepted Answer

Incompatible

Answer

Compatible determinado

Answer

No se puede determinar

Answer

Compatible indeterminado

Question 14

Determinar si el siguiente sistema de ecuaciones es lineal o no lineal:
2x^2 + y = 5
x + y^2 = 3

Accepted Answer

No lineal

Answer

Lineal solo en y

Answer

Lineal

Answer

Lineal solo en x

Question 15

Transformar el siguiente sistema de ecuaciones a su forma matricial:
2x + y - 3z = 4
x - 2y + z = 1
x + y - 2z = 3

Accepted Answer

AX = B
Donde A es la matriz de coeficientes, X es el vector de variables y B es el vector de términos independientes.

Answer

BX = A

Answer

A = BX

Answer

XA = B

Question 16

Determinar si el siguiente conjunto de vectores es linealmente dependiente o independiente:
{(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 6, 9)}

Accepted Answer

Linealmente dependiente

Answer

Linealmente independiente

Answer

Linealmente dependiente solo en y

Answer

Linealmente dependiente solo en x

Question 17

¿Cuál de los siguientes NO es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Sustitución inversa

Answer

Matriz ampliada

Answer

Regla de Cramer

Answer

Eliminación de Gauss

Question 18

La regla de Cramer se puede utilizar cuando:

Accepted Answer

El sistema es compatible y determinado.

Answer

La matriz de coeficientes es singular.

Answer

El sistema es incompatible.

Answer

El número de variables es mayor que el número de ecuaciones.

Question 19

En un sistema homogéneo, la solución trivial siempre es:

Accepted Answer

(0, 0, ..., 0)

Answer

No existe solución.

Answer

(1, 1, ..., 1)

Answer

Igual a la solución del sistema no homogéneo.

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales es verdadera?

Accepted Answer

Pueden tener soluciones únicas, múltiples o infinitas.

Answer

Siempre tienen múltiples soluciones.

Answer

Siempre tienen solución única.

Question 21

¿Qué método se utiliza para encontrar la solución de un sistema lineal homogéneo?

Accepted Answer

Reducción de Gauss-Jordan

Answer

Eliminación por sustitución

Answer

Regla de Cramer

Answer

Sustitución

Question 22

Un sistema de ecuaciones lineales tiene rango 2 y nulidad 1. ¿Cuántas soluciones tiene?

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Una

Answer

Ninguna

Answer

Dos

Question 23

¿Qué significa que un sistema de ecuaciones lineales es consistente?

Accepted Answer

Tiene al menos una solución.

Answer

Tiene soluciones únicas.

Answer

No tiene soluciones.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Question 24

¿Qué información proporciona el rango de un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

El número de ecuaciones linealmente independientes.

Answer

El número de variables en el sistema.

Answer

El número de soluciones del sistema.

Question 25

¿Qué significa que un sistema de ecuaciones lineales sea determinado?

Accepted Answer

Tiene el mismo número de ecuaciones que de variables.

Answer

Tiene más variables que ecuaciones.

Answer

Tiene más ecuaciones que variables.

Question 26

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA sobre las matrices que representan sistemas de ecuaciones lineales con solución única?

Accepted Answer

La matriz debe tener más filas que columnas.

Answer

La matriz debe ser cuadrada.

Answer

La matriz debe tener determinante distinto de cero.

Answer

La matriz debe ser de rango completo.

Question 27

¿Cuál de las siguientes operaciones NO altera el rango de una matriz?

Accepted Answer

Sumar dos filas de la matriz.

Answer

Intercambiar dos columnas de la matriz.

Answer

Eliminar una fila o columna cero de la matriz.

Answer

Multiplicar una fila de la matriz por un número distinto de cero.

Question 28

Un sistema de ecuaciones lineales se clasifica como indeterminado si:

Accepted Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

La matriz de coeficientes tiene determinante cero.

Answer

La matriz aumentada tiene rango menor que el número de variables.

Answer

No tiene solución.

Question 29

El método de eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales implica:

Accepted Answer

Transformar la matriz aumentada del sistema en una matriz triangular superior.

Answer

Encontrar la inversa de la matriz de coeficientes.

Answer

Calcular el determinante de la matriz de coeficientes.

Question 30

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única si:

Accepted Answer

La matriz de coeficientes tiene rango completo y el rango de la matriz aumentada es igual al rango de la matriz de coeficientes.

Answer

La matriz de coeficientes es invertible.

Answer

El número de ecuaciones es igual al número de variables.

Question 31

Se dice que un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solo si:

Accepted Answer

Uno de los vectores puede escribirse como combinación lineal de los otros vectores.

Answer

Ningún vector puede escribirse como combinación lineal de los otros vectores.

Answer

Todos los vectores son múltiplos escalares unos de otros.

Question 32

Un sistema de ecuaciones lineales se resuelve mediante el método de eliminación de Gauss si:

Accepted Answer

La matriz aumentada no es escalonada.

Answer

La matriz aumentada es escalonada.

Answer

El sistema es compatible.

Answer

La matriz de coeficientes es invertible.

Question 33

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales con más variables que ecuaciones?

Accepted Answer

Método de mínimos cuadrados

Answer

Método de eliminación de Gauss

Answer

Método de Gauss-Jordan

Question 34

El rango de una matriz A es:

Accepted Answer

El número de filas o columnas linealmente independientes en A.

Answer

El número total de filas de A.

Answer

El número total de columnas de A.

Question 35

Un sistema de ecuaciones lineales con menos ecuaciones que incógnitas es:

Accepted Answer

Subdeterminado.

Answer

Inconsistente.

Answer

Cuadrado.

Answer

Sobredeterminado.

Question 36

Una matriz A tiene inversa si y solo si su determinante es:

Accepted Answer

Diferente de cero.

Answer

Igual al número de columnas.

Answer

Igual a cero.

Answer

Igual al número de filas.

Question 37

Un sistema de ecuaciones lineales homogéneo siempre tiene:

Accepted Answer

Al menos la solución trivial (x = 0).

Answer

Infinitas soluciones no triviales.

Answer

Ninguna solución.

Answer

Una única solución no trivial.

Question 38

El método de Cramer se utiliza para resolver:

Accepted Answer

Sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones e incógnitas y determinante de la matriz de coeficientes distinto de cero.

Answer

Sistemas de ecuaciones lineales con más incógnitas que ecuaciones.

Answer

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Answer

Cualquier sistema de ecuaciones lineales.

Question 39

La solución general de un sistema de ecuaciones lineales se obtiene:

Accepted Answer

Sumando una solución particular del sistema a la solución general del sistema homogéneo asociado.

Answer

Multiplicando una solución particular del sistema por la solución general del sistema homogéneo asociado.

Answer

Restando la solución general del sistema homogéneo asociado a una solución particular del sistema.

Question 40

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única si la matriz de coeficientes:

Accepted Answer

Tiene rango igual al número de incógnitas.

Answer

Es una matriz triangular superior.

Answer

Tiene rango igual al número de ecuaciones.

Answer

Es una matriz diagonal.

Question 41

Dado el sistema de ecuaciones:

x + 2y = 5

3x - y = 1

¿Cuál es el valor de 'y' en la solución del sistema?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = 1

Answer

y = 3

Answer

y = -1

Question 42

Un sistema de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones e incógnitas:

Accepted Answer

Puede tener solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.

Answer

Siempre tiene al menos una solución.

Answer

Siempre tiene una solución única.

Answer

Siempre tiene infinitas soluciones.

Question 43

El método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales consiste en:

Accepted Answer

Transformar la matriz aumentada del sistema en una matriz escalonada por filas.

Answer

Resolver las ecuaciones una a una.

Answer

Encontrar la inversa de la matriz de coeficientes del sistema.

Answer

Calcular el determinante de la matriz de coeficientes del sistema.

Question 44

Al aplicar el método de Gauss-Jordan a un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, si se obtiene una fila de ceros en la matriz aumentada, esto indica que el sistema:

Accepted Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

No se puede determinar el número de soluciones.

Answer

No tiene solución.

Question 45

Un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si:

Accepted Answer

Todos los términos independientes son cero.

Answer

El sistema tiene una solución única.

Answer

La matriz de coeficientes es invertible.

Answer

Todas las ecuaciones tienen la misma constante.

Question 46

Un sistema de ecuaciones lineales es consistente si:

Accepted Answer

Tiene al menos una solución.

Answer

No tiene solución.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Question 47

¿Cuál es el rango de la matriz $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix}$?

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

2

Question 48

Dos matrices son equivalentes por filas si:

Accepted Answer

Se puede obtener una de la otra mediante una secuencia de operaciones elementales de filas.

Answer

Tienen el mismo determinante.

Answer

Tienen el mismo rango.

Question 49

La regla de Cramer se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con solución única.

Answer

Calcular el rango de una matriz.

Answer

Determinar la inversa de una matriz.