Programación lineal: Cuestionarios y ejercicios interactivos

Question 1

¿Cuál es la definición de programación lineal?

Accepted Answer

Una técnica de optimización que maximiza o minimiza una función lineal sujeta a restricciones lineales

Answer

Una herramienta para modelar problemas de investigación de operaciones

Answer

Un método para resolver ecuaciones no lineales

Question 2

¿Cuál es el objetivo principal de resolver un problema de programación lineal?

Accepted Answer

Encontrar valores óptimos para las variables de decisión que optimicen la función objetivo

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Answer

Determinar la factibilidad de un conjunto de restricciones

Question 3

¿Qué tipo de variables se utilizan en un problema de programación lineal?

Accepted Answer

Variables de decisión continuas no negativas

Answer

Variables de decisión binarias

Answer

Variables de decisión enteras

Answer

Variables de decisión complejas

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las restricciones en un problema de programación lineal es correcta?

Accepted Answer

Deben ser lineales e igualdades, desigualdades o ambas

Answer

Pueden ser no lineales y solo pueden ser igualdades

Answer

Pueden ser lineales y solo pueden ser desigualdades

Answer

No tienen que ser lineales y pueden ser igualdades, desigualdades o ambas

Question 5

¿Qué método se utiliza para resolver problemas de programación lineal de dos variables gráficamente?

Accepted Answer

Método gráfico

Answer

Método simplex

Answer

Método de programación dinámica

Answer

Método de descomposición de Dantzig-Wolfe

Question 6

¿Cuál es la idea subyacente del método simplex?

Accepted Answer

Iterar sobre vértices del poliedro factible hasta encontrar el óptimo

Answer

Convertir el problema a un sistema de ecuaciones lineales

Answer

Utilizar una transformación de variables para simplificar el problema

Question 7

¿Qué criterio se utiliza en el método simplex para seleccionar la variable entrante?

Accepted Answer

Variable no básica con el coeficiente negativo más grande en la fila de la función objetivo

Answer

Variable no básica con el coeficiente positivo más pequeño en la columna de la variable saliente

Answer

Variable básica con el coeficiente positivo más grande en la fila de la función objetivo

Question 8

¿Cuál de los siguientes es un problema típico que se puede resolver mediante programación lineal?

Accepted Answer

Optimización de la asignación de recursos en una cadena de suministro

Answer

Determinar el camino más corto en un grafo ponderado

Answer

Encontrar la solución general de una ecuación diferencial parcial

Answer

Resolver un sistema de ecuaciones no lineales

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la programación lineal es incorrecta?

Accepted Answer

Siempre garantiza encontrar una solución óptima incluso en problemas degenerados

Answer

Puede haber problemas múltiples óptimos

Answer

Puede haber problemas ilimitados

Answer

Puede haber problemas no factibles

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre un problema de programación lineal es FALSA?

Accepted Answer

Las restricciones pueden ser no lineales

Answer

La función objetivo es lineal

Answer

Las variables deben ser no negativas

Answer

Debe haber un conjunto de restricciones

Question 11

En un problema de programación lineal de maximización, ¿cuál es el objetivo?

Accepted Answer

Encontrar los valores de las variables que maximicen el valor de la función objetivo

Answer

Encontrar los valores de las variables que minimicen el valor de la función objetivo

Answer

Encontrar los valores de las variables que satisfagan todas las restricciones

Question 12

El método simplex es un algoritmo que se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver problemas de programación lineal con restricciones lineales

Answer

Encontrar raíces de funciones polinómicas

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Integrar funciones

Question 13

El conjunto factible en un problema de programación lineal es:

Accepted Answer

El conjunto de todas las soluciones que satisfacen todas las restricciones

Answer

El conjunto de todas las restricciones

Answer

El conjunto de todas las variables no negativas

Answer

El conjunto de todas las soluciones óptimas

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la condición de optimalidad en un problema de programación lineal es correcta?

Accepted Answer

Todas las variables básicas son no negativas y la función objetivo es óptima

Answer

Todas las restricciones son activas y la función objetivo es cero

Answer

Todas las variables no básicas son cero y la función objetivo es mínima

Question 15

Para resolver problemas de programación lineal con variables enteras, ¿qué método se puede utilizar?

Accepted Answer

Método de ramas y acotación

Answer

Método del punto interior

Answer

Método simplex

Answer

Método de descomposición de Dantzig-Wolfe

Question 16

¿Cuál es la principal ventaja de utilizar el método del punto interior para resolver problemas de programación lineal?

Accepted Answer

Mejor rendimiento para problemas de gran escala

Answer

Es más fácil de implementar que el método simplex

Answer

Siempre garantiza encontrar la solución óptima

Question 17

En un problema de programación lineal, ¿qué significa decir que el problema es no acotado?

Accepted Answer

La función objetivo puede tomar valores arbitrariamente grandes o pequeños

Answer

La función objetivo es constante

Answer

El conjunto factible es vacío

Question 18

¿Cuál de las siguientes NO es una restricción válida en un problema de programación lineal?

Accepted Answer

x < 0

Answer

2x + 3y <= 6

Answer

x - y + 5x >= 1

Answer

z <= 5

Question 19

Un problema de programación lineal con una función objetivo maximizadora y restricciones de desigualdad solo puede tener:

Accepted Answer

Un máximo finito

Answer

Un mínimo infinito

Answer

Un máximo infinito

Answer

Un mínimo finito

Question 20

El algoritmo simplex en programación lineal:

Accepted Answer

Puede resolver problemas con restricciones de igualdad o desigualdad

Answer

Puede resolver solo problemas con restricciones de igualdad

Answer

Puede resolver solo problemas con funciones objetivo minimizadoras

Answer

Puede resolver solo problemas con restricciones de desigualdad

Question 21

En el método gráfico para resolver problemas de programación lineal, la región factible:

Accepted Answer

Es el área limitada por las intersecciones de las rectas que definen las restricciones

Answer

Es el área fuera de las regiones definidas por las restricciones

Answer

Es el área definida por la función objetivo

Question 22

La función objetivo de un problema de programación lineal debe ser:

Accepted Answer

Una función lineal

Answer

Una función cuadrática

Answer

Una función exponencial

Answer

Una función logarítmica

Question 23

El método de las dos fases en programación lineal se utiliza para:

Accepted Answer

Convertir un problema con restricciones de desigualdad en un problema con restricciones de igualdad

Answer

Resolver problemas con múltiples objetivos

Answer

Resolver problemas con funciones objetivo no lineales

Question 24

El teorema de dualidad en programación lineal establece que:

Accepted Answer

El valor óptimo del problema primal es igual al valor óptimo del problema dual

Answer

El problema primal siempre tiene una solución óptima

Answer

El problema dual siempre tiene una solución óptima

Question 25

¿Cuál de las siguientes condiciones NO es necesaria para que un problema sea un problema de programación lineal?

Accepted Answer

La función objetivo es no lineal

Answer

El conjunto factible es convexo

Answer

Las restricciones son inecuaciones lineales

Answer

Las variables de decisión son no negativas

Question 26

En un problema de programación lineal, el conjunto factible es:

Accepted Answer

El conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones

Answer

El conjunto de puntos donde la función objetivo alcanza su máximo

Answer

El conjunto de puntos donde la función objetivo alcanza su mínimo

Question 27

¿Cuál de los siguientes NO es un método para resolver problemas de programación lineal?

Accepted Answer

El método de Newton-Raphson

Answer

El método dual

Answer

El método simplex

Answer

El método gráfico

Question 28

El teorema de optimalidad dual establece que:

Accepted Answer

Si un problema de programación lineal es factible y acotado, entonces tiene una solución óptima tanto para el problema primal como para el dual

Answer

Si un problema de programación lineal no es factible, entonces no tiene solución óptima

Question 29

Un problema de programación lineal es degenerado si:

Accepted Answer

Existe una solución óptima que tiene una o más variables de decisión igual a cero

Answer

La región factible es un conjunto vacío

Answer

La función objetivo no es lineal

Question 30

¿Cuál de las siguientes técnicas puede utilizarse para mejorar la eficiencia del método simplex?

Accepted Answer

Factorización LU

Answer

Método de Newton

Answer

Método de gradiente conjugado

Question 31

¿Cuál de las siguientes es una ventaja de utilizar la programación lineal para resolver problemas de optimización?

Accepted Answer

Puede proporcionar una solución óptima global

Answer

Es aplicable solo a problemas muy pequeños

Answer

Siempre es fácil de resolver

Answer

No considera restricciones no lineales

Question 32

¿Cuál de las siguientes aplicaciones NO es un ejemplo de programación lineal?

Accepted Answer

Diseño de circuitos eléctricos

Answer

Planificación de la producción

Answer

Asignación de recursos

Answer

Transporte

Question 33

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 1 / x

Answer

y = e^x

Answer

y = x^2 + 1

Question 34

¿Cuál es el objetivo de resolver un problema de programación lineal?

Accepted Answer

Maximizar o minimizar una función lineal

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Answer

Encontrar las raíces de un polinomio

Answer

Determinar la derivada de una función

Question 35

¿Cuál de los siguientes métodos se emplea comúnmente para resolver problemas de programación lineal?

Accepted Answer

Método simplex

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Método de integración

Answer

Regla de Cramer

Question 36

¿Qué tipo de problemas matemáticos puede resolver la programación lineal?

Accepted Answer

Problemas de optimización con funciones lineales y restricciones lineales

Answer

Problemas de cálculo integral

Answer

Problemas de álgebra lineal

Answer

Problemas de ecuaciones diferenciales

Question 37

Una empresa produce dos productos, A y B. El producto A tiene un beneficio de $5 por unidad, mientras que el producto B tiene un beneficio de $3 por unidad. El tiempo disponible de producción para cada producto es de 4 horas por día. Además, la demanda del producto A es de al menos 2 unidades por día. ¿Cuál de las siguientes funciones representa la función objetivo para este problema de programación lineal?

Accepted Answer

Maximizar 5x + 3y

Answer

Minimizar 3x + 5y

Answer

Maximizar 3x + 5y

Answer

Minimizar 5x + 3y

Question 38

Una empresa fabrica dos productos, A y B. La producción de cada unidad de A requiere 2 horas de trabajo y 1 kg de materia prima, mientras que cada unidad de B necesita 1 hora de trabajo y 2 kg de materia prima. La empresa dispone de 100 horas de trabajo y 60 kg de materia prima. Si la ganancia por unidad de A es de 5€ y por unidad de B es de 3€, ¿qué función objetivo debe maximizar?

Accepted Answer

Z = 5x + 3y, donde x es el número de unidades de A e y el número de unidades de B

Answer

Z = 2x + y, donde x es el número de unidades de A e y el número de unidades de B

Answer

Z = 100x + 60y, donde x es el número de unidades de A e y el número de unidades de B

Question 39

Las restricciones en un problema de programación lineal representan:

Accepted Answer

Los límites de los recursos disponibles o las limitaciones del problema

Answer

Las variables que se optimizarán

Answer

La solución óptima del problema

Question 40

El método gráfico para resolver problemas de programación lineal es adecuado para:

Accepted Answer

Problemas con un máximo de dos variables de decisión

Answer

Problemas con cualquier número de variables

Answer

Problemas no lineales

Answer

Problemas con una sola restricción

Question 41

El método simplex es un método algebraico para resolver problemas de programación lineal. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

El método simplex busca iterativamente una solución óptima moviéndose de una solución factible a otra

Answer

El método simplex solo puede resolver problemas con dos variables

Question 42

Una solución factible en un problema de programación lineal es:

Accepted Answer

Una combinación de valores para las variables que satisface todas las restricciones

Answer

La solución que maximiza la función objetivo

Answer

La solución que minimiza la función objetivo

Question 43

Un punto óptimo en un problema de programación lineal es:

Accepted Answer

Un punto factible que optimiza (maximiza o minimiza) la función objetivo

Answer

Un punto en el que la función objetivo es cero

Answer

Un punto que no cumple ninguna restricción

Question 44

Un problema de programación lineal tiene una solución ilimitada cuando:

Accepted Answer

La función objetivo puede continuar creciendo (o disminuyendo) sin violar ninguna restricción

Answer

El método simplex no logra encontrar una solución óptima

Answer

El conjunto de soluciones factibles está vacío

Question 45

Un problema de programación lineal tiene una solución única cuando:

Accepted Answer

Solo existe un punto factible que optimiza la función objetivo

Answer

El conjunto de soluciones factibles es infinito

Answer

El problema tiene más restricciones que variables

Question 46

En un problema de programación lineal, la variable de holgura se utiliza para:

Accepted Answer

Transformar una restricción desigual en una ecuación

Answer

Representar la solución óptima

Answer

Calcular la función objetivo

Question 47

La programación lineal se puede utilizar para resolver problemas de:

Accepted Answer

Todas las anteriores

Answer

Gestión de inventario

Answer

Optimización de rutas

Answer

Planificación de la producción