Programación no lineal: Aprende a resolver problemas de optimización complejos

Question 1

Indique el método que NO es iterativo para resolver problemas de programación no lineal:

Accepted Answer

Eliminación de Gauss-Jordan

Answer

Método de gradiente

Answer

Método de Newton

Answer

Método de punto interior

Question 2

En una función objetivo de programación no lineal, los coeficientes de las variables de decisión se denominan:

Accepted Answer

Coeficientes de diseño

Answer

Condiciones de contorno

Answer

Restricciones

Answer

Variables de estado

Question 3

El método de puntos interiores, a diferencia del método del gradiente, asegura:

Accepted Answer

Convergencia en un número finito de iteraciones para problemas convexos.

Answer

Una solución óptima global

Answer

Convergencia más rápida

Answer

Una solución factible

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) es verdadera?

Accepted Answer

Deben cumplirse para un óptimo local en problemas no lineales con restricciones.

Answer

Son condiciones suficientes para la optimalidad global

Answer

No pueden utilizarse para resolver problemas de programación lineal

Answer

Sólo son válidas para problemas convexos

Question 5

Un problema de programación no lineal es convexo si:

Accepted Answer

Su función objetivo y restricciones son convexas

Answer

Sólo sus restricciones son convexas

Answer

Su dominio es acotado

Answer

Sólo su función objetivo es convexa

Question 6

Para resolver un problema de programación no lineal multiobjetivo, un enfoque común es:

Accepted Answer

Transformarlo en un problema de programación mono-objetivo con una función objetivo ponderada

Answer

Ignorar todos los objetivos excepto uno

Answer

Resolver cada objetivo individualmente

Question 7

El uso de técnicas de programación no lineal en ingeniería industrial permite:

Accepted Answer

Optimizar el diseño y operación de sistemas complejos

Answer

Sustituir a los ingenieros de diseño

Answer

Resolver únicamente problemas de manufactura

Question 8

Un ejemplo de una aplicación de programación no lineal en ingeniería industrial es:

Accepted Answer

El diseño óptimo de redes de distribución

Answer

La simulación de sistemas físicos

Answer

El cálculo de áreas superficiales

Answer

La resolución de ecuaciones diferenciales

Question 9

En programación no lineal, la función objetivo es la función que:

Accepted Answer

Debe minimizarse o maximizarse

Answer

Representa las restricciones del problema

Answer

Representa las variables de decisión

Answer

Representa la solución del problema

Question 10

¿Cuál de las siguientes opciones es una ventaja de utilizar un modelo de programación no lineal?

Accepted Answer

Permite modelar problemas complejos con relaciones no lineales

Answer

Siempre conduce a soluciones óptimas globales

Answer

Es fácil de resolver analíticamente

Question 11

Un problema de programación no lineal es convexo si:

Accepted Answer

Tanto la función objetivo como las restricciones son funciones convexas

Answer

Solo la función objetivo es una función convexa

Answer

Solo las restricciones son funciones convexas

Question 12

El método de linealización es un método para resolver problemas de programación no lineal que:

Accepted Answer

Aproxima las restricciones no lineales con restricciones lineales

Answer

Utiliza un algoritmo iterativo para encontrar el punto óptimo

Answer

Transforma el problema en un problema de programación cuadrática

Question 13

¿Cuál de las siguientes opciones es una desventaja de utilizar un modelo de programación no lineal?

Accepted Answer

Puede ser computacionalmente costoso de resolver

Answer

Es relativamente fácil de modelar

Answer

Proporciona información precisa sobre el comportamiento del sistema

Answer

Siempre conduce a soluciones factibles

Question 14

En un problema de programación no lineal, las variables de decisión son las variables que:

Accepted Answer

Se controlan para optimizar la función objetivo

Answer

Representan la solución

Answer

Representan las restricciones

Question 15

El método de descomposición de Benders es un método para resolver problemas de programación no lineal que:

Accepted Answer

Descompone el problema en subproblemas más pequeños y encuentra iterativamente una solución óptima global

Answer

Transforma el problema en un problema de programación lineal

Question 16

En programación no lineal, ¿qué representa la función objetivo?

Accepted Answer

La función que se busca minimizar o maximizar

Answer

Las variables de decisión

Answer

Las restricciones del problema

Answer

La región factible

Question 17

En programación no lineal con restricciones lineales, ¿qué característica del método del punto interior lo distingue?

Accepted Answer

Busca soluciones factibles permaneciendo en el interior de la región factible

Answer

Calcula directamente el punto óptimo

Answer

Utiliza derivados para encontrar soluciones

Question 18

En el método del descenso más pronunciado para programación no lineal:

Accepted Answer

Se calcula la dirección de descenso más pronunciada en cada iteración

Answer

Se utiliza la matriz hessiana para encontrar el punto óptimo

Answer

Se emplean derivadas segundas para acelerar la convergencia

Question 19

Para garantizar la convergencia del método del gradiente conjugado en un problema de minimización de programación no lineal:

Accepted Answer

La función objetivo debe ser convexa y las restricciones lineales

Answer

La función objetivo debe ser cuadrática y las restricciones no lineales

Answer

La función objetivo debe ser cóncava y las restricciones no lineales

Question 20

En programación no lineal, ¿qué representa la región factible?

Accepted Answer

El conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones

Answer

El conjunto de puntos que minimizan la función objetivo

Answer

El conjunto de puntos que maximizan la función objetivo

Question 21

En un problema de programación no lineal, ¿cuál es la característica principal de la función objetivo?

Accepted Answer

No es lineal

Answer

Es cuadrática

Answer

Es lineal

Question 22

Indica cuál de los siguientes algoritmos es habitualmente utilizado para minimizar funciones no lineales.

Accepted Answer

Método del Gradiente Conjugado

Answer

Método Simplex

Answer

Algoritmo de Dijkstra

Answer

Método de Bisección

Question 23

El método de los multiplicadores de Lagrange en un problema de programación no lineal con restricciones de igualdad permite:

Accepted Answer

Transformar el problema en uno sin restricciones

Answer

Encontrar un punto factible

Answer

Resolver el problema analíticamente

Question 24

En programación no lineal, ¿qué información proporciona la matriz hessiana?

Accepted Answer

La curvatura de la función objetivo

Answer

La solución del problema

Answer

Las restricciones del problema

Answer

El gradiente de la función objetivo

Question 25

Una característica de las funciones de barrera en programación no lineal es que:

Accepted Answer

Se aproximan a cero cuando se satisfacen las restricciones

Answer

Son funciones lineales

Answer

No pueden usarse con restricciones de igualdad

Question 26

En la aproximación lineal de la función objetivo en programación no lineal, ¿dónde se evalúa el gradiente?

Accepted Answer

En el punto actual

Answer

En el punto óptimo

Answer

En el centro del conjunto factible

Answer

En un punto aleatorio

Question 27

En un problema de programación no lineal, ¿qué representa la función objetivo?

Accepted Answer

Una función no lineal de las variables de decisión

Answer

Una función lineal de las variables de decisión

Answer

Una constante

Question 28

Para problemas de programación no lineal convexa, ¿qué método de resolución se emplea?

Accepted Answer

Método de los multiplicadores de Lagrange

Answer

Método del gradiente

Answer

Método de Newton-Raphson

Question 29

¿Qué garantiza el teorema de Karush-Kuhn-Tucker?

Accepted Answer

La existencia de un óptimo local para problemas de programación no lineal convexa con restricciones de desigualdad

Answer

La existencia de un óptimo global para todos los problemas de programación no lineal

Question 30

En programación no lineal no convexa, ¿qué puede ocurrir con los óptimos?

Accepted Answer

Pueden existir múltiples óptimos locales

Answer

Existe un único óptimo local que coincide con el óptimo global

Answer

Existe un único óptimo global que coincide con el óptimo local

Answer

No hay óptimos locales

Question 31

¿Cuál es un método heurístico para resolver problemas de programación no lineal no convexa?

Accepted Answer

Algoritmo genético

Answer

Método del gradiente

Answer

Programación lineal entera

Answer

Programación dinámica

Question 32

En programación no lineal, ¿qué puede ser una restricción de desigualdad?

Accepted Answer

Una función no lineal de las variables de decisión

Answer

Solo una función lineal de las variables de decisión

Answer

Una función cóncava

Answer

Una constante

Question 33

En un problema de programación no lineal cuadrática, ¿qué tipo de función objetivo tiene?

Accepted Answer

Cuadrática con respecto a las variables de decisión

Answer

Convexa respecto a las variables de decisión

Answer

Lineal respecto a las variables de decisión

Answer

Cóncava respecto a las variables de decisión

Question 34

En programación no lineal entera, ¿qué característica tienen las variables de decisión?

Accepted Answer

Deben ser números enteros

Answer

Pueden ser números reales o enteros

Answer

Solo pueden ser números complejos

Answer

Solo pueden ser números reales

Question 35

¿Qué característica tienen los datos en un problema de programación no lineal estocástica?

Accepted Answer

Son inciertos

Answer

Su función objetivo es lineal

Answer

Solo hay restricciones de igualdad

Answer

Tiene una única solución óptima

Question 36

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor qué es un problema de programación no lineal?

Accepted Answer

Tiene una función objetivo no lineal y/o restricciones no lineales

Answer

Solo tiene restricciones lineales

Answer

Solo tiene una función objetivo lineal

Question 37

¿Qué método de resolución de problemas de programación no lineal utiliza un enfoque iterativo para acercarse a la solución óptima?

Accepted Answer

Métodos de gradiente

Answer

Programación lineal entera

Answer

Búsqueda exhaustiva

Answer

Programación dinámica

Question 38

En un problema de optimización sin restricciones, ¿cuál de las siguientes condiciones es necesaria para que un punto sea un máximo o un mínimo óptimo?

Accepted Answer

El gradiente de la función objetivo es cero

Answer

Las restricciones son factibles

Answer

La función objetivo es convexa

Answer

El valor de la función objetivo es máximo

Question 39

¿Qué algoritmo de optimización utiliza información de segunda derivada para calcular la dirección de búsqueda, lo que a menudo conduce a una convergencia más rápida?

Accepted Answer

Método de Newton

Answer

Búsqueda de patrones

Answer

Método de descenso más pronunciado

Answer

Método de gradiente conjugado

Question 40

¿Cuál de las siguientes técnicas se utiliza para aproximar restricciones no lineales mediante restricciones lineales?

Accepted Answer

Linealización

Answer

Descomposición

Answer

Discretización

Answer

Aproximación polinomial

Question 41

¿Qué técnica de optimización divide un problema de programación no lineal en subproblemas más pequeños y manejables?

Accepted Answer

Descomposición

Answer

Linealización

Answer

Búsqueda local

Answer

Aproximación

Question 42

¿Cuál de las siguientes es una ventaja del método de gradiente conjugado sobre el método de descenso más pronunciado?

Accepted Answer

Converge más rápidamente para funciones cuadráticas

Answer

Es más robusto al ruido

Answer

Es más fácil de implementar

Answer

Requiere menos memoria

Question 43

¿Qué métrica se utiliza para medir la bondad de una solución a un problema de programación no lineal?

Accepted Answer

Valor de la función objetivo

Answer

Precisión de la solución

Answer

Número de iteraciones

Answer

Tiempo de ejecución