Límites en Cálculo: Concepto, Teoremas y Técnicas

Question 1

Sea h(x) = (sen x) / x. Calcula el límite de h(x) cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

No existe

Question 2

Determina el límite de la función f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

12

Answer

No existe

Answer

0

Answer

8

Question 3

Sea g(x) = (1 + x)^(1/x). Calcula el límite de g(x) cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

e

Answer

0

Answer

1

Question 4

¿Cuál de las siguientes definiciones de límite de una función es correcta?

Accepted Answer

Es el valor al que se aproxima la función cuando el argumento se aproxima a un valor determinado.

Answer

Es el valor exacto de la función en un punto determinado.

Answer

Es la derivada de la función en un punto determinado.

Question 5

Sea f(x) = (x-2)/(x-1). Calcula el límite de f(x) cuando x tiende a 1.

Accepted Answer

No existe

Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Question 6

¿Cuál de las siguientes definiciones de límite de una sucesión es correcta?

Accepted Answer

Es el valor al que se aproximan los términos de la sucesión cuando el índice tiende a infinito.

Answer

Es el valor exacto del primer término de la sucesión.

Answer

Es la suma de todos los términos de la sucesión.

Question 7

Sea a_n = (n^2 + 1)/(n^2 - 1). Calcula el límite de a_n cuando n tiende a infinito.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 8

¿Cuál de los siguientes gráficos representa una sucesión que converge a 2?

Accepted Answer

Una línea recta horizontal en y = 2

Answer

Una función sinusoidal que oscila entre 0 y 4

Answer

Una función exponencial que crece rápidamente

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba y se aproxima a y = 2

Question 9

¿Cuál es la definición correcta del límite de una función en un punto c?

Accepted Answer

El valor al que la función se aproxima cuando el argumento se acerca a c

Answer

El valor de la función en el punto c

Answer

La pendiente de la función en el punto c

Question 10

Menciona un método gráfico que se utiliza para estimar el límite de una función.

Accepted Answer

Tabla de valores

Answer

Derivación

Answer

Integración

Question 11

Determina el límite de la función k(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)) cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

No existe

Question 12

¿Cuál de los siguientes es el límite de la función f(x) = |x - 3| cuando x tiende a 3?

Accepted Answer

0

Answer

3

Answer

No existe

Answer

1

Question 13

Calcula el límite de la función f(x) = (sen x) / x cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1

Answer

No existe

Answer

0

Answer

Infinito

Question 14

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el límite de la función f(x) = 1 / x² cuando x tiende a infinito?

Accepted Answer

0

Answer

Infinito

Answer

1

Answer

No existe

Question 15

Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: "El límite de una función es un valor al que la función se aproxima cuando el argumento tiende a un valor específico, alcanzándolo exactamente".

Accepted Answer

Falsa

Answer

Verdadera

Answer

Solo verdadera para límites unilaterales

Answer

Solo verdadera para límites en infinito

Question 16

Calcula el límite de la función f(x) = e^(2x) cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

Infinito

Answer

0

Answer

1

Question 17

Calcula el límite de la función f(x) = 1 / (x - 2) cuando x tiende a 2 por la izquierda.

Accepted Answer

-Infinito

Answer

0

Answer

1

Answer

Infinito

Question 18

¿Qué teorema permite calcular el límite de una suma de funciones?

Accepted Answer

Teorema de la suma de límites

Answer

Teorema de la indeterminación

Answer

Teorema del cociente de límites

Answer

Teorema del producto de límites

Question 19

¿Cuál de las siguientes funciones tiene un límite finito cuando x tiende a 0?

Accepted Answer

f(x) = sin(x) / x

Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = x^2 / sin(x)

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA sobre el límite de una función en un punto?

Accepted Answer

El límite siempre existe si la función es continua en el punto

Answer

El límite puede ser infinito

Answer

El límite puede existir aunque la función no esté definida en el punto

Question 21

Considera la función f(x) = |x - 2|. ¿En qué punto(s) la función NO es continua?

Accepted Answer

x = 2

Answer

Ninguno

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 22

¿Cuál de las siguientes funciones tiene un límite infinito cuando x tiende a 1?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = sen x

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = cos x

Question 23

Sea f(x) = { x^2 si x < 2, 4 si x = 2, x - 1 si x > 2 }. ¿Es continua la función en x = 2?

Accepted Answer

No

Answer

Sí

Answer

Depende del valor de x

Answer

No se puede determinar

Question 24

¿Cuál de los siguientes criterios es necesario para que una función sea continua en un intervalo?

Accepted Answer

La función es continua en cada punto del intervalo y los límites laterales en los extremos del intervalo son iguales.

Answer

La función es derivable en cada punto del intervalo.

Question 25

Sea f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2). ¿En qué punto(s) es discontinua la función?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 3

Answer

La función es continua para todo x real

Question 26

Calcula el límite de la función f(x) = sen(x) / x cuando x tiende a 0. Aplica la regla de L'Hôpital para evaluar el límite.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

infinito

Question 27

Determina si la función f(x) = x^2 - 1 es uniforme o impar. Clasifica la función según su comportamiento bajo la transformación x → -x.

Accepted Answer

Par

Answer

Ni par ni impar

Answer

No se puede determinar

Answer

Impar

Question 28

Determina si la función f(x) = e^x es continua en el punto x = 0. Aplica la definición de continuidad para verificar si el límite de la función cuando x tiende a 0 es igual al valor de la función en x = 0.

Accepted Answer

Sí, continua

Answer

No, discontinua

Answer

Sí, continua por la izquierda

Answer

Sí, continua por la derecha

Question 29

El límite de una función f(x) cuando x se acerca a a es el valor L si:

Accepted Answer

Para cualquier ε > 0, existe un δ > 0 tal que si 0 < |x - a| < δ, entonces |f(x) - L| < ε.

Answer

La función f(x) es continua en a.

Answer

La función f(x) está definida en a.

Answer

El valor de f(a) es L.

Question 30

Determina el límite de la sucesión {n(n+1) / (n^2 + 2)} cuando n tiende a infinito.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

No existe

Answer

Indeterminado

Question 31

Calcula el límite de la función f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) cuando x se acerca a 2.

Accepted Answer

12

Answer

Indeterminado

Answer

No existe

Answer

0

Question 32

¿Cuál de los siguientes teoremas asegura la existencia de un límite si el límite lateral izquierdo y el límite lateral derecho existen y son iguales?

Accepted Answer

Teorema del Límite

Answer

Teorema de Rolle

Answer

Teorema del Sándwich

Answer

Teorema del Valor Intermedio

Question 33

Si el límite de f(x) cuando x tiende a 'a' es 'L' y el límite de g(x) cuando x tiende a 'a' es 'M', ¿cuál es el límite de [f(x) + g(x)] cuando x tiende a 'a'?

Accepted Answer

L + M

Answer

L / M

Answer

L * M

Answer

L - M

Question 34

El límite de una función cuando 'x' tiende a infinito se refiere a:

Accepted Answer

El valor al que se acerca la función a medida que 'x' aumenta indefinidamente.

Answer

El valor mínimo que alcanza la función.

Answer

El valor máximo que alcanza la función.

Question 35

La gráfica de una función muestra que se acerca a un valor específico cuando 'x' se aproxima a un punto determinado. ¿Qué se puede decir sobre el límite de la función en ese punto?

Accepted Answer

El límite existe y es igual al valor al que se acerca la función.

Answer

El límite no existe.

Answer

El límite es infinito.

Question 36

Si el límite de f(x) cuando x tiende a 'a' es 'L' y f(a) = L, entonces:

Accepted Answer

La función f(x) es continua en x = a.

Answer

No se puede determinar la continuidad de la función.

Answer

La función f(x) tiene una asíntota vertical en x = a.

Answer

La función f(x) es discontinua en x = a.

Question 37

¿Cuál de las siguientes funciones tiene un límite que no existe cuando 'x' tiende a 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = cos(x)

Question 38

Si el límite de f(x) cuando x tiende a 'a' es 'L' y g(x) = k * f(x), donde 'k' es una constante, ¿cuál es el límite de g(x) cuando x tiende a 'a'?

Accepted Answer

k * L

Answer

k - L

Answer

L + k

Answer

L / k

Question 39

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el límite de una función es correcta?

Accepted Answer

El límite de una función en un punto puede existir aunque la función no esté definida en ese punto.

Answer

Si una función es continua en un punto, el límite de la función en ese punto no existe.

Answer

El límite de una función en un punto siempre existe.