Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Cálculo para Ingeniería Industrial

Question 1

En la ecuación diferencial y' = y, ¿cuál es la función general de la solución?

Accepted Answer

y = C * e^x

Answer

y = C * sen(x)

Answer

y = C * x

Answer

y = C * cos(x)

Question 2

Dados una **ecuación diferencial** (x + y)dx + (x - y)dy = 0, y el **criterio de exactitud**, ¿Para qué valores de x e y la ecuación es exacta?

Accepted Answer

x = y

Answer

y = 0

Answer

x = -y

Answer

x != y

Question 3

Encuentra la solución de la **ecuación diferencial** y' = xy^2

Accepted Answer

y = 1 / (C - x^2 / 2)

Answer

y = x^2 / (C - 2)

Answer

y = C * e^(x^2 / 2)

Answer

y = -1 / (C - x^2 / 2)

Question 4

¿Cuál es la ecuación diferencial asociada al campo vectorial F(x, y) = (2x + y) i + (x - 3y) j?

Accepted Answer

(2x + y) dx + (x - 3y) dy = 0

Answer

(x - y) dx + (2x + y) dy = 0

Answer

x dy - y dx = 0

Question 5

Determinar si la siguiente **ecuación** es exacta: (2xy dx + (x^2 + y^2) dy = 0).

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No tiene solución

Answer

No se puede determinar

Question 6

Aplica la **ecuación diferencial** (y' = rac{x}{y}) para modelar una población creciente, cuya tasa de crecimiento es proporcional al tamaño actual de la población.

Accepted Answer

(y = Ce^{x^2/2})

Answer

(y = xCe^{x^2/2})

Answer

(y = Ce^{-x^2/2})

Answer

(y = xCe^{-x^2/2})

Question 7

Determinar el factor integrante de la **ecuación diferencial** (y' + (1+x)y = e^x).

Accepted Answer

(e^x)

Answer

(e^{-x})

Answer

(x)

Question 8

Resolver la ecuación diferencial separable y(x) + 2xy(x) = sen(x).

Accepted Answer

y = Ce^(-x^2) - rac{sen(x)}{2x}

Answer

y = Ce^-x - rac{sen(x)}{2x}

Answer

y = Ce^(x^2) - rac{sen(x)}{2x}

Answer

y = Ce^x - rac{sen(x)}{2x}

Question 9

Clasificar la siguiente ecuación diferencial: (y' + y = x^2).

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

No lineal de primer orden

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

Lineal de segundo orden

Question 10

Determinar si la ecuación diferencial y' + y = x^2 es lineal o no lineal.

Accepted Answer

Lineal

Answer

No lineal de primer orden

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

Lineal de segundo orden

Question 11

Resolver la siguiente ecuación diferencial lineal de primer orden: y' + y = e^x

Accepted Answer

y = e^x + C

Answer

y = e^-x + C

Answer

y = -e^x + C

Answer

y = x + C

Question 12

Identificar si la siguiente ecuación es exacta: xdy + y(x + y)dx = 0

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo para valores específicos de x

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Question 13

Resolver la ecuación separable **y' = y(y - 1)(y + 2)**

Accepted Answer

y = 1/(1 + Ce^(-x))

Answer

y = 1/(1 + Ce^(x))

Answer

y = -(1 + Ce^(-x))

Answer

y = -(1 + Ce^(x))

Question 14

Resolver la ecuación diferencial lineal **y' - 2y = x**:

Accepted Answer

y = (C + 0,5x^2) * e^(2x)

Answer

y = (C - x) * e^(2x)

Answer

y = (C - x^2) * e^(2x)

Answer

y = (C + 0,5x) * e^(2x)

Question 15

La solución general de la ecuación diferencial **y' + p(x)y = q(x)** es:

Accepted Answer

y = e^(-∫p(x)dx) * (∫e^(∫p(x)dx) * q(x)dx + C)

Answer

y = ∫p(x)dx * (∫e^(∫p(x)dx) * q(x)dx + C)

Answer

y = e^(∫p(x)dx) * (∫e^(-∫p(x)dx) * q(x)dx + C)

Answer

y = e^(-∫p(x)dx) * (∫e^(-∫p(x)dx) * q(x)dx + C)

Question 16

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden es incorrecta?

Accepted Answer

Modelado del crecimiento de la población con una función seno

Answer

Modelado de la desintegración radiactiva

Answer

Determinación de la temperatura de un objeto que se enfría

Question 17

La ecuación diferencial que modela la velocidad de una partícula que se mueve en línea recta con aceleración constante es:

Accepted Answer

v' = a

Answer

v'' = av

Answer

v' = av

Answer

v'' = a

Question 18

¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial **y''' - 2y'' + y' = 0**?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

1

Question 19

Clasifica la siguiente ecuación diferencial de primer orden: (y + x)dx + (x - y)dy = 0

Accepted Answer

Exacta

Answer

Lineal

Answer

No exacta

Answer

Separable

Question 20

Resuelve la siguiente ecuación diferencial de primer orden no exacta: y' = y² + 2x

Accepted Answer

y = 1 / (C - x² - 2x)

Answer

y = x² + 2x + C

Answer

y = -x² - 2x + C

Answer

y = (x² + 2x) / C

Question 21

Identifica la ecuación diferencial de primer orden entre las siguientes opciones:

Accepted Answer

y' + xy = 0

Answer

y' + x²y = 0

Answer

y'' + x²y' = 0

Answer

y'' + xy = 0

Question 22

Resuelve la siguiente ecuación diferencial separable: y' = ky

Accepted Answer

y = Ce^(kt)

Answer

y = kCe^t

Answer

y = Ce^(-kt)

Answer

y = Ct + k

Question 23

Determinar el tipo de ecuación diferencial de primer orden que representa la siguiente ecuación: (y + sen(x))dx - cos(x)dy = 0

Accepted Answer

Exacta

Answer

Lineal

Answer

Separable

Question 24

Resolver la siguiente ecuación diferencial exacta: (2x + y)dx + (x - 3y)dy = 0

Accepted Answer

x^2 + y^2 - 3xy = C

Answer

x^2 + y^2 + 3xy = C

Answer

x^2 - y^2 - 3xy = C

Question 25

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales describe el modelo matemático de la desintegración radiactiva?

Accepted Answer

dy/dt = -ky

Answer

dy/dt = -k^2y

Answer

dy/dt = k^2y

Answer

dy/dt = ky

Question 26

Obtener la ecuación diferencial asociada al campo vectorial F(x, y) = (2x + y)i + (x - 3y)j.

Accepted Answer

2x + y)dx + (x - 3y)dy = 0

Answer

2x + y)dx - (x - 3y)dy = 0

Answer

2x - y)dx + (x + 3y)dy = 0

Answer

2x - y)dx - (x + 3y)dy = 0

Question 27

Determinar las condiciones iniciales para que la ecuación diferencial y' + y = sen(x) tenga una solución única.

Accepted Answer

Especificar el valor de y(0).

Answer

Especificar el valor de y'''(0).

Answer

Especificar el valor de y''(0).

Answer

Especificar el valor de y'(0).

Question 28

Clasificar la siguiente ecuación diferencial: y' + 2xy = x

Accepted Answer

Lineal

Answer

Homogénea

Answer

Separable

Answer

Exacta

Question 29

Hallar la solución general de la ecuación diferencial y' = y/x

Accepted Answer

y = Cx

Answer

y = Ce^x

Answer

y = x + C

Answer

y = C/x

Question 30

Encontrar la solución particular de la ecuación diferencial y' + 2y = 4, que satisface la condición inicial y(0) = 1

Accepted Answer

y = 2 - e^(-2x)

Answer

y = 2 + e^(-2x)

Answer

y = 2 - e^(2x)

Answer

y = 2 + e^(2x)

Question 31

Determinar el tipo de ecuación diferencial de primer orden que representa la ecuación: (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy = 0

Accepted Answer

Exacta

Answer

Homogénea

Answer

Separable

Answer

Lineal

Question 32

Calcular la solución general de la ecuación diferencial exacta (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy = 0

Accepted Answer

x^2y + xy^2 = C

Answer

x^2 + y^2 = C

Answer

x^2y + y^3 = C

Answer

xy + y^2 = C

Question 33

La ecuación diferencial y' = (y^2 - x^2)/(2xy) es:

Accepted Answer

Homogénea

Answer

Lineal

Answer

Exacta

Answer

Separable

Question 34

La solución general de la ecuación diferencial y' = (y - x)/(y + x) es:

Accepted Answer

ln(x^2 + y^2) + 2arctan(y/x) = C

Answer

ln(x^2 + y^2) = C

Answer

arctan(y/x) = C

Answer

x^2 + y^2 = C

Question 35

Una ecuación diferencial de primer orden que modela el crecimiento de una población con una tasa de crecimiento proporcional a la población actual es:

Accepted Answer

dP/dt = kP

Answer

dP/dt = k

Answer

dP/dt = kP/t

Answer

dP/dt = kP^2

Question 36

La solución general de la ecuación diferencial y' = 2y - 3 es:

Accepted Answer

y = 3/2 + Ce^(2x)

Answer

y = 3/2 + Ce^(-2x)

Answer

y = 3 + Ce^(-2x)

Answer

y = 3 + Ce^(2x)

Question 37

La ecuación diferencial (y^2 + 2xy)dx + (x^2 + 2xy)dy = 0 es:

Accepted Answer

No exacta

Answer

Lineal

Answer

Exacta

Answer

Separable

Question 38

La ecuación diferencial $y' + 2xy = x$ es:

Accepted Answer

Lineal

Answer

Separable

Answer

Exacta

Question 39

La solución general de la ecuación diferencial $y' = 2y$ es:

Accepted Answer

$y = Ce^{2x}$

Answer

$y = Ce^{-2x}$

Answer

$y = 2x + C$

Question 40

La ecuación diferencial $y' + rac{y}{x} = x^2$ se resuelve mediante:

Accepted Answer

Factor integrante

Answer

Sustitución

Answer

Integración directa

Answer

Separación de variables

Question 41

La solución particular de la ecuación diferencial $y' + y = e^x$ que satisface la condición inicial $y(0) = 1$ es:

Accepted Answer

$y = rac{1}{2}e^x + rac{1}{2}e^{-x}$

Answer

$y = e^x$

Answer

$y = e^x + C$

Answer

$y = rac{1}{2}e^x + C$

Question 42

La ecuación diferencial $(x^2 + y)dx + (x + y^2)dy = 0$ es:

Accepted Answer

Exacta

Answer

Separable

Answer

Lineal

Answer

Homogénea

Question 43

El factor integrante para resolver la ecuación diferencial $y' + rac{2}{x}y = x^3$ es:

Accepted Answer

$x^2$

Answer

$x$

Answer

$e^{2x}$

Answer

$e^x$

Question 44

Una ecuación diferencial de primer orden se considera homogénea si:

Accepted Answer

Puede escribirse en la forma $y' = f(y/x)$

Answer

Es separable

Answer

Es lineal

Answer

Es exacta

Question 45

La solución general de la ecuación diferencial $y' = rac{y}{x}$ es:

Accepted Answer

$y = Cx$

Answer

$y = x + C$

Answer

$y = C$

Answer

$y = Cx^2$

Question 46

La condición inicial $y(1) = 2$ para la ecuación diferencial $y' + y = e^{-x}$ se utiliza para:

Accepted Answer

Determinar la solución particular

Answer

Verificar la solución general

Answer

Encontrar el factor integrante

Answer

Resolver la ecuación diferencial

Question 47

Una aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden en la ingeniería industrial es:

Accepted Answer

Modelado de la transferencia de calor

Answer

Simulación de redes neuronales

Answer

Análisis de algoritmos

Answer

Diseño de circuitos digitales