Test de Integrales Indefinidas para Matemáticas Aplicadas en Ingeniería Industrial

Question 1

Calcular la integral indefinida de ∫(1/(x² + 1)) dx

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

-1/(x² + 1) + C

Answer

sen(x² + 1) + C

Answer

1/(x² + 1) + C

Question 2

Calcular la integral indefinida de ∫(e^x + 1/x) dx

Accepted Answer

e^x + ln(|x|) + C

Answer

e^x + 1/x² + C

Answer

e^x - ln(|x|) + C

Answer

-e^x + ln(|x|) + C

Question 3

¿Cuál de las siguientes expresiones NO es una integral indefinida de f(x) = x²?

Accepted Answer

x⁵ + C

Answer

x³ + C

Answer

2x⁴/4 + C

Answer

x³/3 + C

Question 4

La integral indefinida de ∫e^(2x) dx es:

Accepted Answer

e^(2x)/2 + C

Answer

2e^(2x) + C

Answer

e^(x)/2 + C

Answer

-e^(2x)/2 + C

Question 5

La integral indefinida de ∫(1/x) dx es:

Accepted Answer

ln |x| + C

Answer

x + C

Answer

-1/x + C

Answer

1/x² + C

Question 6

Cuál de las siguientes opciones representa la integral indefinida de la función f(x) = cos(2x)?

Accepted Answer

1/2 sin(2x) + C

Answer

sin(2x) + C

Answer

-1/2 sin(2x) + C

Answer

-sin(2x) + C

Question 7

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = e^(3x).

Accepted Answer

1/3 e^(3x) + C

Answer

3e^(3x) + C

Answer

e^(3x) + C

Answer

-1/3 e^(3x) + C

Question 8

Si F(x) es una antiderivada de f(x), ¿cuál es la relación entre las derivadas de F(x) y f(x)?

Accepted Answer

La derivada de F(x) es igual a f(x).

Answer

La derivada de F(x) es igual a la integral de f(x).

Answer

La derivada de F(x) es igual a la constante de integración.

Question 9

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = x² / (x³ + 1).

Accepted Answer

1/3 ln|x³ + 1| + C

Answer

ln|x³ + 1| + C

Answer

3 ln|x³ + 1| + C

Answer

1/3 x³ + C

Question 10

Utilizando la integración por partes, calcula la integral indefinida de la función f(x) = x sin(x).

Accepted Answer

-x cos(x) + sin(x) + C

Answer

x cos(x) - sin(x) + C

Answer

x cos(x) + sin(x) + C

Answer

-x cos(x) - sin(x) + C

Question 11

Si la velocidad de un objeto está dada por v(t) = 2t + 1, ¿cuál es la función de posición del objeto?

Accepted Answer

s(t) = t² + t + C

Answer

s(t) = 2t² + t + C

Answer

s(t) = t² + 1 + C

Answer

s(t) = 2t + 1 + C

Question 12

Una empresa fabrica piezas de un determinado material. El coste de producción de x piezas es C(x) = x² + 5x + 10. ¿Cuál es la función de coste marginal?

Accepted Answer

C'(x) = 2x + 5

Answer

C'(x) = x² + 5x + 10

Answer

C'(x) = x + 5

Question 13

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 1/(x² + 1).

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

x/(x² + 1) + C

Answer

1/(2x) + C

Answer

ln(x² + 1) + C

Question 14

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una propiedad de las integrales indefinidas?

Accepted Answer

∫[f(x) + g(x)] dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

∫[f(x) - g(x)] dx = ∫f(x) dx - ∫g(x) dx

Answer

∫kf(x) dx = k∫f(x) dx, donde k es una constante

Question 15

Calcula la integral indefinida de f(x) = 3x² - 4x + 5.

Accepted Answer

x³ - 2x² + 5x + C

Answer

x³ - 2x² + C

Answer

6x - 4 + C

Answer

3x³ - 4x² + 5x + C

Question 16

Encuentra la integral indefinida de g(x) = cos(x) + e^x.

Accepted Answer

sin(x) + e^x + C

Answer

-sin(x) + e^x + C

Answer

cos(x) + e^x + C

Answer

sin(x) + ln|x| + C

Question 17

Determina la integral indefinida de h(x) = 1/x.

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

x^-1 + C

Answer

1 + C

Answer

-x^-2 + C

Question 18

Si F'(x) = 2x + 1 y F(0) = 3, encuentra F(x).

Accepted Answer

x² + x + 3

Answer

2x² + x + 3

Answer

x² + x + C

Answer

x² + 3

Question 19

Un objeto se mueve con una velocidad v(t) = 6t² + 2t metros por segundo. Encuentra la posición del objeto en el tiempo t = 2 segundos si su posición inicial es s(0) = 5 metros.

Accepted Answer

25 metros

Answer

21 metros

Answer

17 metros

Answer

12 metros

Question 20

Calcula el área bajo la curva de la función f(x) = x² + 1 entre x = 0 y x = 2.

Accepted Answer

14/3 unidades cuadradas

Answer

10/3 unidades cuadradas

Answer

6 unidades cuadradas

Answer

8/3 unidades cuadradas

Question 21

Encuentra la integral indefinida de f(x) = (2x + 3)^4 usando la sustitución u = 2x + 3.

Accepted Answer

(1/10)(2x + 3)^5 + C

Answer

(1/5)(2x + 3)^5 + C

Answer

(2/5)(2x + 3)^5 + C

Answer

(1/10)(2x + 3)^6 + C

Question 22

Determina la integral indefinida de g(x) = x√(x² + 1) usando la sustitución u = x² + 1.

Accepted Answer

(1/3)(x² + 1)^(3/2) + C

Answer

(1/2)(x² + 1)^(3/2) + C

Answer

(1/3)(x² + 1)^(1/2) + C

Answer

(2/3)(x² + 1)^(3/2) + C

Question 23

Un tanque de agua tiene una fuga. La tasa de fuga de agua se puede modelar mediante la función r(t) = 2t litros por hora, donde t es el tiempo en horas. ¿Cuánta agua se escapa del tanque entre t = 1 y t = 3 horas?

Accepted Answer

8 litros

Answer

2 litros

Answer

4 litros

Answer

6 litros

Question 24

¿Cuál de las siguientes funciones es una integral indefinida de x^2?

Accepted Answer

x^3/3 + C

Answer

x^2/2 + C

Answer

2x^3 + C

Answer

3x^2 + C

Question 25

Calcula la integral indefinida de ∫(sen(x) + cos(x)) dx.

Accepted Answer

-cos(x) + sen(x) + C

Answer

cos(x) - sen(x) + C

Answer

cos(x) + sen(x) + C

Answer

sen(x) - cos(x) + C

Question 26

¿Qué método de integración se utilizaría para calcular ∫x * e^x dx?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Integración por cambio de variable

Answer

Integración por sustitución

Answer

Integración por fracciones parciales

Question 27

Calcula el área bajo la curva y=x^2 en el intervalo [0, 2] utilizando integrales indefinidas.

Accepted Answer

8/3

Answer

8

Answer

16/3

Answer

4/3

Question 28

¿Cuál de las siguientes funciones es una antiderivada de 1/x?

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

x + C

Answer

1/x^2 + C

Answer

-1/x + C

Question 29

Calcula la integral indefinida de ∫(cos^2(x) - sen^2(x)) dx.

Accepted Answer

sen(x) * cos(x) + C

Answer

sen(x) - cos(x) + C

Answer

-sen(x) * cos(x) + C

Answer

cos(x) - sen(x) + C

Question 30

¿Qué propiedad de las integrales indefinidas afirma que la integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de cada función?

Accepted Answer

Linealidad

Answer

Commutatividad

Answer

Asociatividad

Answer

Aditividad

Question 31

Calcula la integral indefinida de ∫e^(2x) * cos(3x) dx.

Accepted Answer

(1/6)e^(2x) * sen(3x) + (1/2)e^(2x) * cos(3x) + C

Answer

(1/2)e^(2x) * sen(3x) - (1/6)e^(2x) * cos(3x) + C

Answer

(1/6)e^(2x) * cos(3x) - (1/2)e^(2x) * sen(3x) + C

Answer

e^(2x) * sen(3x) + e^(2x) * cos(3x) + C

Question 32

¿Cuál de las siguientes integrales indefinidas es una integral impropia?

Accepted Answer

∫1/(x-1) dx

Answer

∫x^2 dx

Answer

∫cos(x) dx

Answer

∫e^x dx

Question 33

Calcula la integral indefinida de ∫x * ln(x) dx.

Accepted Answer

(x^2/2) * ln(x) - (x^2/4) + C

Answer

(x^2/4) * ln(x) + (x^2/2) + C

Answer

(x^2/4) * ln(x) - (x^2/2) + C

Answer

(x^2/2) * ln(x) + (x^2/4) + C