Cálculo integral: Aprende los conceptos básicos con cuestionarios interactivos

Question 1

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = x² + 2x - 3:

Accepted Answer

x³ + x² - 3x + C

Answer

x³ - x² - 3x + C

Answer

x² + 2x - 3 + C

Answer

2x³ + 4x² - 6x + C

Question 2

¿Cuál de las siguientes expresiones es una integral definida?

Accepted Answer

∫[a, b] (x^2) dx

Answer

∫(x^2) dx

Answer

∫ ∞ (x^2) dx

Answer

∫ dx (x^2)

Question 3

Determina el resultado de la integral ∫[0, π/2] cos(x) dx:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

π/4

Question 4

El método de integración por sustitución es útil cuando:

Accepted Answer

La función integrando contiene una función compuesta.

Answer

La función integrando contiene un exponente.

Answer

La función integrando contiene un logaritmo.

Question 5

La integral ∫(x² + 1)/(x+1) dx se puede resolver mediante el método de:

Accepted Answer

Fracciones parciales

Answer

Integración por partes

Answer

Integración numérica

Answer

Sustitución trigonométrica

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la integral impropia es correcta?

Accepted Answer

Puede converger o divergir.

Answer

No está definida para funciones continuas.

Answer

Siempre converge a un valor finito.

Answer

Siempre diverge a infinito.

Question 7

La integral ∫[0,∞) e^(-x) dx representa:

Accepted Answer

El área bajo la curva de la función e^(-x) en el intervalo [0,∞).

Answer

El volumen del sólido de revolución generado al rotar la curva e^(-x) alrededor del eje x.

Answer

La derivada de la función e^(-x).

Answer

La longitud del arco de la curva e^(-x).

Question 8

La integral ∫(x³ + 2x² + 1) dx se puede resolver mediante el método de:

Accepted Answer

Integración término a término

Answer

Integración numérica

Answer

Fracciones parciales

Answer

Integración por sustitución

Question 9

El cálculo integral es una herramienta fundamental en:

Accepted Answer

Ciencia e ingeniería

Answer

Deporte y entretenimiento

Answer

Educación y medicina

Answer

Artes y humanidades

Question 10

¿Cuál de las siguientes NO es una aplicación de la integral definida?

Accepted Answer

Hallazgo de derivadas

Answer

Determinación de longitudes de arco

Answer

Cálculo de volúmenes

Answer

Cálculo de áreas

Question 11

La integral indefinida de f(x) = x^2 es:

Accepted Answer

(x^3)/3 + C

Answer

x^3

Answer

3x^2

Answer

x^2/3

Question 12

La derivada de la integral definida ∫[0, x] f(t) dt es:

Accepted Answer

f(x)

Answer

∫[x, 0] f(t) dt

Answer

0

Answer

∫[0, x] f'(t) dt

Question 13

El teorema del valor medio para integrales establece que:

Accepted Answer

Existe un número c en el intervalo [a, b] tal que ∫[a, b] f(x) dx = f(c) * (b - a)

Answer

La integral de una función continua es siempre derivable.

Answer

La integral de una función positiva es siempre positiva.

Question 14

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para evaluar integrales impropias?

Accepted Answer

Límites

Answer

Integración por partes

Answer

Expansión en serie

Answer

Sustitución

Question 15

¿Cuál de las siguientes definiciones de la integral indefinida es correcta?

Accepted Answer

Función cuya derivada es la función integrando

Answer

Volumen del sólido generado al rotar la función integrando alrededor del eje x

Answer

Área bajo la curva de la función integrando

Question 16

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = x^2 + 2x - 1:

Accepted Answer

x^3/3 + x^2 - x + C

Answer

x^3 + 2x^2 - x + C

Answer

3x^2 + 2x - 1 + C

Answer

x^2/2 + x - 1 + C

Question 17

Determina la integral definida que representa el área bajo la curva y = x^2 entre los límites x = 0 y x = 2:

Accepted Answer

∫[0, 2] x^2 dx

Answer

∫[2, 0] 2x dx

Answer

∫[2, 0] x^2 dx

Answer

∫[0, 2] 2x dx

Question 18

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de la integral se usa para calcular el volumen de sólidos de revolución?

Accepted Answer

Integral del área de las secciones transversales

Answer

Integral de la curvatura

Answer

Integral de la derivada

Answer

Integral de la longitud del arco

Question 19

Identifica el método numérico para calcular integrales:

Accepted Answer

Método trapezoidal

Answer

Método de bisección

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de Gauss-Seidel

Question 20

Selecciona la transformación útil para integrar funciones racionales::

Accepted Answer

Descomposición en fracciones parciales

Answer

Sustitución trigonométrica

Answer

Integración por partes

Question 21

El teorema fundamental en el cálculo integral es:

Accepted Answer

Teorema del valor medio del cálculo integral

Answer

Teorema de Green

Answer

Teorema del límite central

Answer

Teorema de Stokes