Introducción a las funciones: Conceptos básicos y ejemplos

Question 1

¿Cuál es la definición de una función?

Accepted Answer

Una relación que asigna a cada elemento de un conjunto, llamado dominio, un único elemento de otro conjunto, llamado rango.

Answer

Una operación que transforma un conjunto de números en otro conjunto de números.

Answer

Una ecuación que establece la igualdad entre dos expresiones.

Question 2

¿Cuál de los siguientes conjuntos NO es un dominio válido para una función?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4, 'a'}

Answer

{x | x es un número entero}

Answer

{-2, -1, 0, 1, 2}

Answer

{0, 1, 2, 3, 4}

Question 3

¿Cuál es el rango de la función f(x) = x^2 + 1 para el dominio {-1, 0, 1}?

Accepted Answer

{1, 2, 4}

Answer

{-1, 0, 1, 2}

Answer

{-1, 0, 1, 4}

Answer

{0, 1, 2, 4}

Question 4

¿Cuál es la inversa de la función f(x) = x^3 - 1?

Accepted Answer

f^-1(x) = cbrt(x + 1)

Answer

f^-1(x) = x^3 + 1

Answer

f^-1(x) = 1 - x^3

Question 5

¿Cuál de los siguientes tipos de funciones es una función polinómica de grado 2?

Accepted Answer

f(x) = ax^2 + bx + c

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^3

Question 6

¿Cuál es la pendiente de la recta que representa la función f(x) = -2x + 3?

Accepted Answer

-2

Answer

-3

Answer

3

Answer

2

Question 7

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1 / (x - 3)?

Accepted Answer

(-∞, 3) U (3, ∞)

Answer

{-3}

Answer

[-3, ∞)

Answer

(-∞, -3)

Question 8

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una relación que NO es una función?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

y = x + 1

Answer

f(x) = 2x - 3

Question 9

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1 / (x^2 - 4)?

Accepted Answer

x ≠ -2, 2

Answer

x ∈ R

Answer

x > 0

Answer

x < 0

Question 10

Sea f(x) = x^2 + 2x - 3. ¿Cuál es su rango?

Accepted Answer

y ≥ -3

Answer

y ≤ -3

Answer

y > 3

Question 11

¿Qué tipo de función es f(x) = sqrt(x)?

Accepted Answer

Raíz cuadrada

Answer

Cúbica

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Question 12

¿Cuál de las siguientes gráficas representa la función f(x) = x^2?

Accepted Answer

Imagen de una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Imagen de una línea recta

Answer

Imagen de un círculo

Answer

Imagen de una hipérbola

Question 13

¿Cuál es la ecuación de la función lineal cuya pendiente es -2 y pasa por el punto (1, 3)?

Accepted Answer

y = -2x + 5

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x - 5

Answer

y = 2x + 1

Question 14

Sea f(x) = cos(x). ¿Cuál es el periodo de la función?

Accepted Answer

2π

Answer

1

Answer

π

Answer

0

Question 15

¿Cuál de las siguientes relaciones define una función?

Accepted Answer

{(1,2), (3,4), (5,6)}

Answer

{(1,2), (2,2), (3,2)}

Answer

{(1,2), (2,1), (3,0)}

Answer

{(1,2), (1,3), (1,4)}

Question 16

Determina el dominio de la función f(x) = sqrt(x-2)

Accepted Answer

[2, +∞)

Answer

(-2, +∞)

Answer

[0, +∞)

Answer

(-∞, 2]

Question 17

Identifica el tipo de función representada por la gráfica y = |x|

Accepted Answer

Función valor absoluto

Answer

Función exponencial

Answer

Función lineal

Answer

Función cuadrática

Question 18

Determina la pendiente de la función f(x) = -2x + 5

Accepted Answer

-2

Answer

5

Answer

-5

Answer

2

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define mejor el concepto de función?

Accepted Answer

Relación que asigna a cada elemento de un conjunto de entrada, denominado dominio, un único elemento de un conjunto de salida, denominado imagen.

Answer

Diagrama que muestra cómo las variables independientes influyen en las variables dependientes.

Question 20

El dominio de una función es el conjunto de:

Accepted Answer

Valores de entrada para los que la función está definida.

Answer

Valores donde la función es continua.

Answer

Valores de salida de la función.

Answer

Valores donde la función es derivable.

Question 21

¿Cuál de las siguientes funciones es lineal, es decir, una función de la forma y = mx + b donde m es la pendiente y b el intercepto en el eje y?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2

Answer

y = e^x

Answer

y = 1/x

Question 22

La gráfica de una función cuadrática es una:

Accepted Answer

Parábola.

Answer

Hipérbola.

Answer

Línea recta.

Answer

Circunferencia.

Question 23

La función f(x) = x^2 es:

Accepted Answer

Par y creciente.

Answer

Par y decreciente.

Answer

Impar y creciente.

Answer

Impar y decreciente.

Question 24

La función f(x) = 1/(x-2) tiene una asíntota vertical en:

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 25

La función f(x) = |x| es:

Accepted Answer

Continua pero no derivable en x = 0.

Answer

Derivable pero no continua en x = 0.

Answer

Continua y derivable en todos los puntos.

Answer

Ni continua ni derivable en x = 0.

Question 26

Determina el dominio de la función f(x) = x^2 + 1.

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Números negativos

Answer

Números positivos

Answer

Números enteros

Question 27

¿Cuál es el rango de la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

[0, 1]

Question 28

Dadas las funciones f(x) = x+2 y g(x) = x^2, calcula (f∘g)(x).

Accepted Answer

x^2 + 2

Answer

x^2 - 2

Answer

x + 2

Answer

2x + 2

Question 29

Una función lineal es aquella cuya gráfica:

Accepted Answer

Es una recta.

Answer

Es una hipérbola.

Answer

Es una parábola.

Answer

Es una función escalonada.

Question 30

Clasifica la función f(x) = 2x - 5.

Accepted Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Exponencial

Answer

Polinómica

Question 31

Determina el tipo de función de f(x) = x^3 + 2x^2 + x + 1.

Accepted Answer

Polinómica de grado 3

Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Question 32

Clasifica la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Answer

Lineal

Answer

Polinómica

Question 33

Determina el tipo de función de f(x) = sen(x).

Accepted Answer

Trigonométrica

Answer

Cuadrática

Answer

Lineal

Answer

Polinómica

Question 34

La gráfica de la función f(x) = x² es una:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Función escalonada

Answer

Recta

Question 35

Si f(x) = 2x + 1, ¿cuál es el valor de f(3)?

Accepted Answer

7

Answer

8

Answer

5

Answer

6

Question 36

El dominio de la función f(x) = √(x - 2) es:

Accepted Answer

x ≥ 2

Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

Todos los números reales

Question 37

El rango de la función f(x) = x² es:

Accepted Answer

y ≥ 0

Answer

y > 0

Answer

y < 0

Answer

Todos los números reales

Question 38

La gráfica de una función lineal es siempre:

Accepted Answer

Una línea recta

Answer

Una elipse

Answer

Una parábola

Answer

Una curva

Question 39

¿Cuál de las siguientes funciones es una función constante?

Accepted Answer

f(x) = 5

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = √x

Question 40

La función f(x) = |x| es una función:

Accepted Answer

De valor absoluto

Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Question 41

Si f(x) = x³ + 2x - 1 y g(x) = 2x - 3, ¿cuál es el valor de (f + g)(2)?

Accepted Answer

13

Answer

9

Answer

11

Answer

15

Question 42

La función inversa de f(x) = 2x + 1 es:

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x - 1)/2

Answer

f⁻¹(x) = 2x - 1

Answer

f⁻¹(x) = x/2 + 1

Answer

f⁻¹(x) = 1/(2x + 1)

Question 43

La gráfica de la función f(x) = 1/x tiene una:

Accepted Answer

Asíntota vertical en x = 0

Answer

Asíntota horizontal en x = 0

Answer

Asíntota vertical en y = 0

Answer

No tiene asíntotas

Question 44

La función f(x) = 2ˣ es una función:

Accepted Answer

exponencial

Answer

cuadrática

Answer

lineal