Aplicaciones en Cálculo Numérico: Modelado y Simulación de Sistemas Dinámicos

Question 1

Para la ecuación diferencial y'(t) = -y(t) + 1, la solución analítica es:

Accepted Answer

y(t) = 1 + ce^(-t)

Answer

y(t) = e^(-t) + c

Answer

y(t) = 1 - ce^(-t)

Question 2

Los sistemas dinámicos que exhiben oscilaciones periódicas se conocen como:

Accepted Answer

Sistemas armónicos simples

Answer

Sistemas amortiguados

Answer

Sistemas sobreamortiguados

Answer

Sistemas caóticos

Question 3

Al utilizar el método de Euler para resolver la ecuación diferencial y'(t) = y(t) + t, la ecuación de actualización para el paso n es:

Accepted Answer

y_n+1 = y_n + h(y_n + n*h)

Answer

y_n+1 = y_n + h(y_n - n*h)

Answer

y_n+1 = y_n - h(y_n + n*h)

Answer

y_n+1 = y_n - h(y_n - n*h)

Question 4

¿Qué tipo de métodos numéricos son adecuados para estabilizar soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales rígidas?

Accepted Answer

Métodos implícitos

Answer

Métodos de Runge-Kutta

Answer

Métodos explícitos

Answer

Métodos de Adams-Bashforth

Question 5

En la ecuación diferencial L(di/dt) + Ri = V que modela un circuito eléctrico, la variable i representa:

Accepted Answer

Corriente eléctrica

Answer

Resistencia eléctrica

Answer

Inductancia eléctrica

Answer

Voltaje eléctrico

Question 6

El tipo de acoplamiento en el sistema de ecuaciones diferenciales y'(t) = y(t) + z(t) y z'(t) = -y(t) + z(t) es:

Accepted Answer

Acoplamiento lineal

Answer

Acoplamiento explícito

Answer

Acoplamiento no lineal

Answer

Acoplamiento implícito

Question 7

El software de propósito general ampliamente utilizado para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias es:

Accepted Answer

MATLAB

Answer

Excel

Answer

AutoCAD

Answer

SolidWorks

Question 8

Una ventaja de utilizar técnicas numéricas para resolver ecuaciones diferenciales es:

Accepted Answer

La capacidad de resolver ecuaciones complejas sin soluciones analíticas

Answer

Alta precisión y exactitud

Answer

Bajo costo computacional

Question 9

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias en el campo de la ingeniería?

Accepted Answer

Modelado de sistemas mecánicos

Answer

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Answer

Análisis de datos estadísticos

Question 10

¿Qué técnica se utiliza principalmente para analizar el comportamiento de sistemas dinámicos utilizando ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Simulación numérica

Answer

Observación empírica

Answer

Resolución analítica

Answer

Experimentación física

Question 11

¿Cuál de los siguientes pasos es crucial en la simulación numérica de sistemas dinámicos?

Accepted Answer

Discretización del tiempo

Answer

Formulación de la ecuación diferencial

Answer

Interpretación de resultados

Answer

Recopilación de datos experimentales

Question 12

¿Qué tipo de ecuación diferencial describe el crecimiento exponencial o decrecimiento?

Accepted Answer

Ecuación diferencial de primer orden lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial

Answer

Ecuación diferencial de segundo orden lineal

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Question 13

¿Cuál es el propósito principal de resolver numéricamente una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Obtener una aproximación de la solución

Answer

Encontrar la solución analítica exacta

Answer

Predecir el comportamiento exacto del sistema

Answer

Analizar el sistema físicamente

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la estabilidad de los métodos numéricos es correcta?

Accepted Answer

Un método numérico inestable puede producir soluciones que divergen con el tiempo.

Answer

Un método numérico estable garantiza soluciones precisas.

Answer

La estabilidad de un método numérico no afecta la precisión de la solución.

Question 15

Para resolver una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, ¿cuál de las siguientes técnicas numéricas es más apropiada?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Método de Runge-Kutta de segundo orden

Answer

Integración numérica por cuadraturas

Question 16

Para preservar la energía en la simulación numérica de un oscilador armónico, ¿qué método numérico es más adecuado?

Accepted Answer

Método de Verlet

Answer

Método de Euler-Cromer

Answer

Método de Runge-Kutta de cuarto orden

Answer

Método de diferencias finitas

Question 17

En el modelado de un fenómeno físico mediante una ecuación diferencial parcial, ¿qué condiciones especifican el comportamiento del sistema en los límites?

Accepted Answer

Condiciones de Frontera

Answer

Condiciones Iniciales

Answer

Condiciones de Compatibilidad

Question 18

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos es utilizado específicamente para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Desigualdad de Cauchy-Schwarz

Answer

Regla de Cramer

Answer

Integración por partes

Question 19

En el modelado de sistemas dinámicos, un campo vectorial representa:

Accepted Answer

La tasa de cambio de las variables de estado

Answer

El estado del sistema

Answer

Las ecuaciones diferenciales que gobiernan el sistema

Answer

Los parámetros del sistema

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales modela un movimiento armónico simple?

Accepted Answer

y'' + y = 0

Answer

y' + y = 0

Answer

y'' - y = 0

Answer

y'' + 2y' + y = 0

Question 21

En la simulación numérica de sistemas dinámicos, ¿qué factor determina el tamaño del paso de tiempo?

Accepted Answer

La estabilidad y precisión del método numérico

Answer

El número de variables de estado

Answer

La duración de la simulación

Question 22

¿Cuál de las siguientes es una aplicación del modelado y simulación de sistemas dinámicos?

Accepted Answer

Diseño de sistemas de control

Answer

Análisis de datos

Answer

Procesamiento de imágenes

Question 23

En un método de diferencias finitas, ¿qué representa el símbolo Δt?

Accepted Answer

El paso de tiempo

Answer

La derivada temporal

Answer

El error de truncamiento

Answer

La constante de integración

Question 24

En un método de Montecarlo, ¿cómo afecta el número de iteraciones a la solución?

Accepted Answer

Aumenta su precisión

Answer

No afecta a la solución

Answer

Mejora la estabilidad del método

Answer

Reduce el error de truncamiento

Question 25

Al simular sistemas dinámicos utilizando un lenguaje de programación, ¿qué componente es esencial?

Accepted Answer

Un resolvedor de ecuaciones diferenciales

Answer

Un compilador

Answer

Un sistema de control de versiones

Answer

Una base de datos

Question 26

¿Qué método numérico es el más adecuado para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de Gauss-Seidel

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de bisección

Question 27

Una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes modela un sistema dinámico de tipo:

Accepted Answer

Oscilador armónico

Answer

No lineal

Answer

Caótico

Question 28

En un modelo de crecimiento poblacional, la ecuación diferencial y' = ky con k > 0 representa un crecimiento:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Polinómico

Answer

Logarítmico

Question 29

¿Qué técnica matemática se utiliza para analizar la estabilidad de sistemas dinámicos lineales?

Accepted Answer

Análisis de autovalores

Answer

Análisis de Fourier

Answer

Análisis de regresión

Answer

Análisis de correlación

Question 30

El método de las diferencias finitas se emplea principalmente para resolver ecuaciones diferenciales:

Accepted Answer

Parciales

Answer

Diferenciales

Answer

Algebráicas

Answer

Ordinarias

Question 31

En el contexto de la difusión, ¿qué constante representa la tasa de difusión del proceso?

Accepted Answer

D

Answer

k

Answer

g

Answer

h

Question 32

Un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias está dado por: dx/dt = x - y, dy/dt = x + y. ¿Cuál de las siguientes opciones representa el punto de equilibrio del sistema?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, 1)

Answer

(1, 0)

Question 33

En un modelo de oscilación armónica simple, la ecuación diferencial que describe el movimiento es d^2x/dt^2 + w^2x = 0. ¿Cuál de las siguientes opciones representa la frecuencia angular del sistema?

Accepted Answer

w

Answer

x

Answer

t

Answer

d/dt

Question 34

En un modelo de difusión, la ecuación diferencial que describe el flujo de materia es ∂u/∂t = k∇^2u, donde k es la constante de difusión. ¿Qué condición de frontera especifica el valor de la concentración (u) en el límite?

Accepted Answer

Condición de frontera de Dirichlet

Answer

Condición de frontera de Robin

Answer

Condición de frontera de Cauchy

Answer

Condición de frontera de Neumann

Question 35

En un modelo de transporte de calor, la ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura es ∂u/∂t = ∇^2u, donde ∇^2 es el operador laplaciano. ¿Qué condición inicial especifica el valor de la temperatura (u) en el instante inicial?

Accepted Answer

Condición inicial

Answer

Condición de frontera de Robin

Answer

Condición de frontera de Dirichlet

Answer

Condición de frontera de Neumann

Question 36

¿Qué método numérico es más apropiado para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias rígidas?

Accepted Answer

Método implícito

Answer

Método explícito

Answer

Método de Runge-Kutta de orden 2

Answer

Método de Heun

Question 37

En un modelo de presa-depredador, ¿qué tipo de ecuaciones diferenciales se utilizan para representar la dinámica de la población?

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales

Answer

Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales

Answer

Ecuaciones algebraicas lineales

Question 38

Al aproximar la solución de una ecuación diferencial utilizando el método de Euler explícito, ¿qué factor afecta directamente a la precisión de la aproximación?

Accepted Answer

Tamaño del paso de tiempo

Answer

Condición inicial

Answer

Orden del método

Question 39

¿Cuál es la principal ventaja de utilizar un método numérico de paso variable?

Accepted Answer

Ajusta dinámicamente el tamaño del paso para mejorar la precisión

Answer

Siempre proporciona soluciones más precisas

Answer

Es más fácil de implementar

Question 40

Un sistema dinámico se describe mediante la ecuación diferencial y' = -ky, donde k es una constante positiva. ¿Cómo se comporta este sistema?

Accepted Answer

Decaimiento exponencial

Answer

Oscilación amortiguada

Answer

Crecimiento exponencial

Answer

Comportamiento caótico

Question 41

¿Qué método numérico se basa en una serie de Taylor truncada para aproximar la solución de una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de Simpson

Answer

Método de bisección

Question 42

En el contexto del análisis numérico, ¿qué significa el término "estabilidad"?

Accepted Answer

La capacidad de un método numérico para controlar el crecimiento del error durante los cálculos

Answer

La precisión de la solución obtenida por un método numérico

Answer

La velocidad de convergencia de un método numérico hacia la solución

Question 43

En el modelado de un circuito RLC, ¿qué tipo de ecuación diferencial describe el comportamiento del circuito?

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial parcial

Answer

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden

Answer

Ecuación algebraica lineal

Question 44

Al modelar un sistema masa-resorte amortiguado, ¿qué término en la ecuación diferencial representa la fuerza de amortiguamiento?

Accepted Answer

El término proporcional a la velocidad

Answer

El término constante

Answer

El término dependiente del tiempo

Answer

El término proporcional al desplazamiento

Question 45

¿Cuál es la principal limitación de los métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Proporcionan soluciones aproximadas

Answer

No se pueden utilizar para modelar sistemas complejos

Answer

Son difíciles de implementar

Answer

Son computacionalmente intensivos