Aplicaciones en Cálculo Numérico: Cálculo de Áreas, Volúmenes y Momentos

Question 1

¿Qué método numérico se emplea para calcular el área bajo una curva?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Derivación numérica

Answer

Resolución de ecuaciones

Answer

Aproximación de raíces

Question 2

Para calcular el volumen de un sólido de revolución, ¿qué método de integración numérica es el más idóneo?

Accepted Answer

Método de discos

Answer

Método de Simpson

Answer

Método de trapezoides

Answer

Método de Monte Carlo

Question 3

Un fabricante de automóviles necesita determinar el volumen de un nuevo modelo de motor. ¿Qué tipo de aplicación del cálculo numérico sería la más adecuada para resolver este problema?

Accepted Answer

Integración numérica para calcular el volumen de un sólido de revolución

Answer

Resolución de ecuaciones diferenciales

Answer

Integración numérica para calcular el área bajo una curva

Question 4

¿Qué técnica de integración numérica divide el intervalo de integración en subintervalos iguales?

Accepted Answer

Método de trapezoides

Answer

Método de Simpson

Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Método de Gauss-Legendre

Question 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de Monte Carlo es correcta?

Accepted Answer

Es un método estocástico para la integración numérica

Answer

Requiere una malla de integración uniforme

Answer

Es un método exacto para la integración numérica

Question 6

Un investigador necesita modelar el crecimiento de una población bacteriana. ¿Qué técnica de cálculo numérico sería la más apropiada para este problema?

Accepted Answer

Resolución de ecuaciones diferenciales

Answer

Aproximación de raíces

Answer

Interpolación

Answer

Integración numérica

Question 7

¿Qué tipo de error surge cuando se utiliza un método numérico para resolver un problema?

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de medición

Answer

Error humano

Question 8

¿Cuál de las siguientes es una aplicación práctica del cálculo numérico en ingeniería?

Accepted Answer

Cálculo de áreas de superficies complejas

Answer

Pronóstico meteorológico

Answer

Diagnóstico médico

Answer

Análisis financiero

Question 9

Para calcular el volumen de un sólido irregular mediante técnicas numéricas, ¿qué método se utiliza?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Método de Euler

Answer

Método de bisección

Answer

Método de mínimos cuadrados

Question 10

En el cálculo de momentos, ¿qué magnitud representa la suma de las masas de un sistema ponderadas por sus distancias al eje de rotación?

Accepted Answer

Momento de inercia

Answer

Fuerza de gravedad

Answer

Centro de masa

Answer

Impulso angular

Question 11

En el cálculo de áreas mediante integración numérica, ¿qué método utiliza rectángulos para aproximar el área bajo la curva?

Accepted Answer

Método de los rectángulos

Answer

Método de Simpson

Answer

Método del trapecio

Answer

Método de Monte Carlo

Question 12

En el cálculo numérico, ¿qué término describe el error introducido al representar una función continua con valores discretos?

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de convergencia

Question 13

¿Qué software especializado se usa comúnmente para llevar a cabo cálculos numéricos complejos?

Accepted Answer

MATLAB

Answer

AutoCAD

Answer

Excel

Answer

SolidWorks

Question 14

En el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución, ¿qué método matemático se emplea?

Accepted Answer

Integración

Answer

Diferenciación

Answer

Derivación

Answer

Aproximación numérica

Question 15

Para calcular el área bajo una curva, ¿qué técnica numérica es la más adecuada?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Regresión

Answer

Interpolación

Answer

Extrapolación

Question 16

En el cálculo del momento de inercia de una región, ¿qué concepto matemático es fundamental?

Accepted Answer

Integral doble

Answer

Derivada parcial

Answer

Integral de línea

Answer

Gradiente

Question 17

En el contexto del cálculo numérico, ¿qué técnica se utiliza para aproximar el valor de una integral?

Accepted Answer

Regla de Simpson

Answer

Regla de la cadena

Answer

Teorema del valor medio

Question 18

Al calcular el trabajo realizado por una fuerza sobre una distancia, ¿qué método de cálculo se emplea?

Accepted Answer

Integral definida

Answer

Diferencial

Answer

Derivada

Answer

Integral indefinida

Question 19

En el diseño de estructuras, ¿qué aplicación del cálculo numérico es esencial para determinar las tensiones y deformaciones?

Accepted Answer

Análisis de elementos finitos

Answer

Análisis de datos

Answer

Optimización de procesos

Answer

Modelado de fluidos

Question 20

En el campo de la economía, ¿qué técnica de cálculo numérico se utiliza para predecir tendencias y patrones?

Accepted Answer

Regresión

Answer

Integración

Answer

Derivación

Question 21

En el modelado de fenómenos complejos, ¿qué concepto del cálculo numérico es crucial?

Accepted Answer

Solución de ecuaciones diferenciales

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Optimización lineal

Answer

Análisis de Fourier

Question 22

En el cálculo numérico, ¿qué término se refiere a la representación visual de un conjunto de datos?

Accepted Answer

Visualización

Answer

Aproximación

Answer

Interpolación

Answer

Extrapolación

Question 23

En el cálculo numérico, ¿qué método es apropiado para resolver ecuaciones no lineales?

Accepted Answer

Métodos iterativos

Answer

Regla de Cramer

Answer

Factorización LU

Answer

Eliminación gaussiana

Question 24

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos se utiliza para calcular momentos de inercia?

Accepted Answer

Fórmula de Pappus-Guldinus

Answer

Método de corte

Answer

Método de secciones

Answer

Ninguno

Question 25

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica ofrece mayor precisión, aunque a costa de un mayor coste computacional?

Accepted Answer

Regla de Simpson

Answer

Regla trapezoidal

Answer

Todos los métodos ofrecen la misma precisión

Answer

Regla del punto medio

Question 26

Considera la función f(x) = x * e^(-x²). ¿Cuál es el orden de convergencia del método de Newton-Raphson para encontrar la raíz de f(x) = 0?

Accepted Answer

Cuadrático

Answer

Cúbico

Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Question 27

En integración numérica, ¿qué factor influye de forma determinante en la precisión de los resultados?

Accepted Answer

Tamaño del paso de integración

Answer

Tipo de método de integración numérica

Answer

Forma de la función

Answer

Número de iteraciones

Question 28

Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre el error de truncamiento en integración numérica es correcta.

Accepted Answer

El error disminuye al aumentar el número de subintervalos.

Answer

El error no varía con el número de subintervalos.

Answer

El error aumenta al aumentar el número de subintervalos.

Question 29

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales Ax = b, ¿qué método numérico es comúnmente utilizado?

Accepted Answer

Eliminación gaussiana

Answer

Búsqueda de Newton

Answer

Integración de Monte Carlo

Answer

Gradiente descendente

Question 30

En el contexto de los métodos iterativos para resolver ecuaciones no lineales, ¿qué requisito debe cumplirse para garantizar la convergencia?

Accepted Answer

La función debe ser contractiva

Answer

La función debe ser integrable

Answer

La función debe ser continua

Answer

La función debe ser diferenciable

Question 31

Para calcular el área bajo la curva de y = x^2 en el intervalo [0, 1], se utiliza el método de trapecios. ¿Cuál es la fórmula para calcular el área utilizando este método?

Accepted Answer

∫[0, 1] x^2 dx ≈ (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2

Answer

∫[0, 1] x^2 dx ≈ (b - a) * f(a)

Answer

∫[0, 1] x^2 dx ≈ (b - a) * (f(a) - f(b)) * 1/2

Question 32

¿Cuál de las siguientes técnicas numéricas se utiliza principalmente para calcular áreas y volúmenes?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Optimización numérica

Answer

Diferenciación numérica

Answer

Regresión lineal

Question 33

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular el momento de inercia de una región alrededor del eje x?

Accepted Answer

∫[y² dx]

Answer

∫[y dx]

Answer

∫[x² dy]

Answer

∫[xy dx]

Question 34

En el método de Montecarlo, ¿qué componente se utiliza para generar números aleatorios?

Accepted Answer

Generador de números aleatorios

Answer

Función de distribución de probabilidad

Answer

Regla de Simpson

Question 35

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la convergencia de los métodos de integración numérica es correcta?

Accepted Answer

La convergencia depende del orden del método y de la suavidad de la función

Answer

Los métodos convergen siempre a la respuesta exacta

Answer

El orden del método no influye en la convergencia

Question 36

Para calcular el volumen de una esfera utilizando integración numérica, ¿qué función se utiliza como integrando?

Accepted Answer

4/3πr³

Answer

πr²

Answer

πr

Answer

2πrh

Question 37

La regla de Simpson es un método de integración numérica que utiliza:

Accepted Answer

Puntos medios y puntos finales de los subintervalos

Answer

Solo puntos medios de los subintervalos

Answer

Solo puntos finales de los subintervalos

Answer

Derivadas de la función

Question 38

En el método de Montecarlo para calcular áreas, ¿cómo afecta el número de puntos aleatorios generados a la precisión del resultado?

Accepted Answer

La precisión mejora con un mayor número de puntos

Answer

La precisión no está relacionada con el número de puntos

Answer

La precisión es inversamente proporcional al número de puntos

Answer

La precisión disminuye con un mayor número de puntos

Question 39

Una empresa quiere calcular el área de una superficie irregular. ¿Qué técnica de cálculo numérico sería más adecuada para este problema?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Diferenciación numérica

Answer

Interpolación

Question 40

Se utiliza el método de los trapecios para aproximar la integral definida de una función. ¿Qué propiedad del método garantiza que la aproximación se acerque al valor real de la integral a medida que se aumenta el número de subintervalos?

Accepted Answer

Convergencia

Answer

Eficiencia

Answer

Precisión

Answer

Estabilidad

Question 41

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica es considerado de mayor orden?

Accepted Answer

Método de Simpson

Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Método del rectángulo

Answer

Método del trapecio

Question 42

Un ingeniero está diseñando una presa. ¿Qué técnica de cálculo numérico podría utilizarse para determinar el volumen del agua almacenada en la presa?

Accepted Answer

Integración numérica en tres dimensiones

Answer

Análisis de regresión

Answer

Interpolación lineal

Answer

Diferenciación numérica

Question 43

Se utiliza el método de los elementos finitos para calcular el momento de inercia de una sección transversal compleja. ¿Cuál de los siguientes es un beneficio clave de este método?

Accepted Answer

Manejo de geometrías complejas

Answer

Bajo coste computacional

Answer

Alta precisión

Answer

Fácil implementación

Question 44

Se desea calcular la fuerza resultante sobre una placa sumergida en un fluido. ¿Qué concepto de cálculo numérico es esencial para determinar esta fuerza?

Accepted Answer

Integración numérica sobre una superficie

Answer

Interpolación polinómica

Answer

Diferenciación numérica

Answer

Análisis de Fourier

Question 45

Un modelo de predicción del clima utiliza un método numérico para simular la evolución de la temperatura en el tiempo. ¿Qué técnica de cálculo numérico es más probable que se utilice en este modelo?

Accepted Answer

Integración numérica de ecuaciones diferenciales

Answer

Interpolación

Answer

Análisis de Fourier

Answer

Análisis de regresión

Question 46

Un ingeniero mecánico está analizando la vibración de un puente. ¿Qué técnica de cálculo numérico es útil para determinar la frecuencia natural de vibración del puente?

Accepted Answer

Análisis de valores propios

Answer

Interpolación

Answer

Integración numérica

Answer

Análisis de regresión

Question 47

Se utiliza el método de Monte Carlo para estimar la probabilidad de que un evento ocurra. ¿Qué característica del método de Monte Carlo lo hace adecuado para problemas con muchas variables aleatorias?

Accepted Answer

Manejo de variables aleatorias

Answer

Fácil implementación

Answer

Alta precisión

Answer

Bajo coste computacional