Introducción al Cálculo Numérico: Conceptos y Objetivos

Question 1

¿Cuál es la definición más precisa de cálculo numérico?

Accepted Answer

El estudio de técnicas algorítmicas para obtener soluciones aproximadas a problemas matemáticos

Answer

La aplicación de métodos informáticos para resolver ecuaciones diferenciales parciales

Answer

El uso de computadoras para realizar cálculos matemáticos complejos

Answer

La disciplina que emplea las matemáticas para resolver problemas en ciencia e ingeniería

Question 2

¿Qué es el cálculo numérico?

Accepted Answer

Una rama de las matemáticas que se centra en desarrollar métodos para abordar problemas numéricos.

Answer

Un tipo de cálculo realizado exclusivamente con ordenadores.

Answer

Una técnica para resolver problemas analíticos.

Question 3

¿Cuál de los siguientes NO es un método utilizado en el cálculo numérico?

Accepted Answer

Derivación analítica

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Integración numérica

Answer

Método de elementos finitos

Question 4

¿En qué ámbito encuentra el cálculo numérico su principal aplicación?

Accepted Answer

Resolver problemas numéricos en ciencia e ingeniería.

Answer

Calcular derivados e integrales analíticamente.

Answer

Resolver problemas algebraicos.

Question 5

¿Qué tipo de problemas son especialmente aptos para ser resueltos mediante el cálculo numérico?

Accepted Answer

Problemas que involucran ecuaciones diferenciales parciales.

Answer

Problemas que se pueden resolver fácilmente de forma analítica.

Answer

Problemas que implican funciones trigonométricas.

Question 6

¿Cuál es una ventaja del cálculo numérico sobre los métodos analíticos?

Accepted Answer

Puede proporcionar soluciones aproximadas a problemas complejos que no se pueden resolver analíticamente.

Answer

Es más rápido en todos los casos.

Answer

Siempre proporciona soluciones exactas.

Question 7

En el contexto del cálculo numérico, ¿qué función desempeñan los ordenadores?

Accepted Answer

Permiten resolver problemas numéricos grandes y complejos que serían inviables de abordar manualmente.

Answer

No tienen ningún papel en el cálculo numérico.

Answer

Reemplazan por completo los métodos analíticos tradicionales.

Question 8

¿Cuál es la distinción fundamental entre el cálculo numérico y el cálculo analítico?

Accepted Answer

El cálculo numérico proporciona soluciones aproximadas, mientras que el cálculo analítico busca soluciones exactas.

Answer

El cálculo numérico es más fácil de aprender que el cálculo analítico.

Answer

El cálculo numérico se ocupa de problemas prácticos, mientras que el cálculo analítico se centra en la teoría.

Question 9

¿Qué es el cálculo numérico?

Accepted Answer

El desarrollo de métodos para resolver problemas matemáticos mediante técnicas numéricas.

Answer

El uso de computadoras para automatizar cálculos matemáticos.

Answer

El estudio abstracto de los números y sus propiedades.

Question 10

¿Cuál de las siguientes NO es una aplicación del cálculo numérico?

Accepted Answer

Filosofía

Answer

Ingeniería

Answer

Finanzas

Question 11

El error de truncamiento en un método numérico es:

Accepted Answer

La diferencia entre el valor exacto y la aproximación obtenida.

Answer

La diferencia entre dos aproximaciones sucesivas.

Answer

El error introducido debido a operaciones finitas en una computadora.

Answer

El error debido a la simplificación de un modelo matemático.

Question 12

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos es iterativo?

Accepted Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Transformada de Fourier discreta

Answer

Integración de Simpson

Answer

Regresión lineal

Question 13

El orden de convergencia del método de la secante es:

Accepted Answer

1,62

Answer

1

Answer

0,5

Question 14

¿Qué tipo de métodos son las diferencias finitas?

Accepted Answer

Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales parciales.

Answer

Métodos probabilísticos para modelar fenómenos aleatorios.

Answer

Métodos analíticos para resolver ecuaciones algebraicas.

Question 15

¿Qué tipo de error NO puede reducirse mediante métodos numéricos más precisos?

Accepted Answer

Error de modelado

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de propagación

Answer

Error de truncamiento

Question 16

¿En qué campo se utiliza la tomografía computarizada, una aplicación del cálculo numérico?

Accepted Answer

Medicina

Answer

Ciencia de Datos

Answer

Ingeniería Civil

Answer

Finanzas

Question 17

¿Qué biblioteca de Python es popular para el cálculo numérico?

Accepted Answer

NumPy

Answer

Scikit-learn

Answer

TensorFlow

Answer

Pandas

Question 18

¿Cuál de los siguientes lenguajes de programación es más adecuado para aplicaciones de cálculo numérico de alto rendimiento?

Accepted Answer

C++

Answer

Java

Answer

JavaScript

Answer

Python

Question 19

En cálculo numérico, ¿cuál es el objetivo principal de un algoritmo?

Accepted Answer

Obtener una solución aproximada a un problema numérico

Answer

Simular fenómenos físicos

Answer

Resolver integrales indefinidas

Answer

Demostrar teoremas matemáticos

Question 20

Considerando la función f(x) = sen(x), ¿qué método numérico sería adecuado para calcular la derivada numérica de f(x) en x = 0,5?

Accepted Answer

Diferenciación numérica

Answer

Integración numérica

Answer

Optimización no lineal

Answer

Ecuaciones diferenciales

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre errores en el cálculo numérico es correcta?

Accepted Answer

El error de truncamiento es inherente al método numérico y no puede eliminarse por completo

Answer

El error de redondeo solo ocurre cuando se utilizan computadoras

Answer

El error de propagación siempre se puede evitar utilizando aritmética de precisión múltiple

Answer

El error absoluto es siempre menor que el error relativo

Question 22

¿Cuál es la principal ventaja de utilizar programación orientada a objetos en el cálculo numérico?

Accepted Answer

Reutilización de código y modularidad

Answer

Mayor velocidad de ejecución

Answer

Facilidad de depuración

Answer

Mayor precisión

Question 23

En el método de la secante para resolver ecuaciones no lineales, ¿cuál es el criterio para actualizar la aproximación?

Accepted Answer

Utilizar las dos últimas aproximaciones para construir una línea secante

Answer

Utilizar una aproximación aleatoria

Answer

Utilizar la derivada de la función en la aproximación actual

Answer

Reducir a la mitad el intervalo de búsqueda

Question 24

En el método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones lineales, ¿cuál es la principal diferencia con respecto al método de Gauss-Jordan?

Accepted Answer

Las ecuaciones se resuelven iterativamente, actualizando las variables a medida que se calculan

Answer

El método utiliza una matriz triangular superior

Answer

El método es más preciso que el de Gauss-Jordan

Answer

El método solo se puede utilizar para sistemas simétricos

Question 25

¿Cuál es la diferencia entre precisión y exactitud en el cálculo numérico?

Accepted Answer

La precisión se refiere al número de dígitos significativos, mientras que la exactitud se refiere a la cercanía del resultado al valor verdadero

Answer

La exactitud solo se puede garantizar utilizando aritmética de precisión múltiple

Answer

La precisión siempre es mayor que la exactitud

Answer

La precisión y la exactitud son sinónimos

Question 26

En el método de mínimos cuadrados para ajustar una curva a un conjunto de puntos de datos, ¿cuál es el criterio para determinar la mejor curva de ajuste?

Accepted Answer

Minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos de datos y la curva

Answer

Maximizar el coeficiente de correlación

Answer

Maximizar la pendiente de la línea de regresión

Answer

Minimizar el número de parámetros

Question 27

Cuál de las siguientes opciones NO es una razón para utilizar métodos numéricos en la resolución de problemas matemáticos?

Accepted Answer

Los métodos numéricos siempre proporcionan soluciones exactas.

Answer

Los métodos numéricos pueden resolver problemas que no tienen soluciones analíticas.

Answer

Los métodos numéricos pueden manejar problemas con datos complejos o inestables.

Question 28

Un error de truncamiento ocurre cuando:

Accepted Answer

Se utiliza una aproximación para representar una operación matemática.

Answer

Se utilizan datos inexactos o ruidosos.

Answer

Se redondean los resultados intermedios durante el cálculo.

Question 29

El método de bisección es un método para encontrar:

Accepted Answer

La raíz de una función.

Answer

La integral definida de una función.

Answer

El máximo o mínimo de una función.

Answer

La derivada de una función.

Question 30

El método de Euler es un método para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales.

Answer

Sistemas de ecuaciones lineales.

Answer

Interpolación de datos.

Answer

Problemas de optimización.

Question 31

La estabilidad numérica se refiere a:

Accepted Answer

La capacidad de un método para producir resultados precisos incluso con pequeñas variaciones en los datos de entrada.

Answer

La velocidad a la que un método converge a la solución.

Question 32

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica aproxima la integral como una suma de áreas de rectángulos?

Accepted Answer

La regla del rectángulo.

Answer

La regla de Simpson.

Answer

La regla de Gauss-Legendre.

Answer

La regla del trapecio.

Question 33

Un sistema de ecuaciones lineales se considera mal condicionado si:

Accepted Answer

Pequeñas variaciones en los datos de entrada pueden producir grandes cambios en la solución.

Answer

El sistema tiene más variables que ecuaciones.

Answer

El sistema tiene más ecuaciones que variables.

Question 34

El método de eliminación de Gauss se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Answer

Encontrar la raíz de una función.

Answer

Aproximar el valor de una integral.

Answer

Interpolar datos.

Question 35

¿Cuál es el objetivo principal del cálculo numérico?

Accepted Answer

Encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver analíticamente.

Answer

Realizar cálculos exactos de integrales y derivadas.

Question 36

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una fuente común de errores en el cálculo numérico?

Accepted Answer

Uso de algoritmos eficientes.

Answer

Propagación de errores en cálculos iterativos.

Answer

Truncamiento de series infinitas.

Answer

Errores de redondeo en la representación de números.

Question 37

¿Qué método se utiliza para encontrar las raíces de una ecuación f(x) = 0?

Accepted Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Diferenciación numérica

Answer

Interpolación polinómica

Answer

Integración numérica

Question 38

¿Cuál es la idea principal detrás de la interpolación polinómica?

Accepted Answer

Aproximar una función desconocida mediante un polinomio que pasa por un conjunto de puntos dados.

Answer

Encontrar la derivada de una función en un punto dado.

Answer

Calcular el área bajo la curva de una función.

Question 39

¿Qué método se utiliza para aproximar la integral definida de una función?

Accepted Answer

Regla del trapecio

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Descomposición LU

Answer

Método de Euler

Question 40

¿Cuál es la diferencia entre un método numérico directo e iterativo?

Accepted Answer

Un método directo produce una solución exacta en un número finito de pasos, mientras que un método iterativo produce una secuencia de aproximaciones que convergen a la solución.

Answer

Un método directo es más preciso que un método iterativo.

Question 41

¿Qué tipo de problema se puede resolver utilizando la descomposición LU?

Accepted Answer

Resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Answer

Encontrar las raíces de una ecuación no lineal.

Answer

Aproximar la integral definida de una función.

Answer

Encontrar el valor propio de una matriz.

Question 42

¿Cuál es el orden de convergencia del método de Newton-Raphson?

Accepted Answer

Cuadrático

Answer

Cúbico

Answer

Lineal

Answer

Logarítmico

Question 43

¿Cuál es la principal ventaja de utilizar métodos numéricos en lugar de métodos analíticos?

Accepted Answer

Los métodos numéricos pueden resolver problemas que son difíciles o imposibles de resolver analíticamente.

Answer

Los métodos numéricos siempre son más precisos que los métodos analíticos.

Question 44

¿Cuál de las siguientes opciones es una aplicación común del cálculo numérico?

Accepted Answer

Todas las anteriores

Answer

Diseño de aviones

Answer

Predicción meteorológica