Errores en el cálculo numérico: Tipos, análisis y propagación

Question 1

¿Cuáles son los tipos de errores en el cálculo numérico?

Accepted Answer

Error de truncamiento, error de redondeo, error de propagación

Answer

Error de precisión, error de inestabilidad, error de computación

Answer

Error de análisis, error de implementación, error de aproximación

Answer

Error de cálculo, error de representación, error de propagación

Question 2

¿En cuál de las siguientes operaciones no se introduce un error de redondeo?

Accepted Answer

División entre dos enteros

Answer

Multiplicación de dos números de coma fija

Answer

Resta de dos números muy cercanos

Answer

Conversión de un número de decimal a binario

Question 3

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos se considera generalmente inestable?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de bisección

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de Gauss-Seidel

Question 4

¿Qué son los errores de truncamiento?

Accepted Answer

Errores que se introducen al representar una cantidad continua con una cantidad discreta.

Answer

Errores que siempre son menores que los errores de redondeo.

Answer

Errores causados por problemas de redondeo.

Question 5

Un método numérico es estable si:

Accepted Answer

Los errores no aumentan con las iteraciones.

Answer

Los errores permanecen constantes durante las iteraciones.

Answer

El método converge a la solución exacta.

Answer

Los errores disminuyen con las iteraciones.

Question 6

Nombra un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias:

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de Gauss

Answer

Método de bisección

Answer

Método de Monte Carlo

Question 7

¿Cuál es la causa del error de redondeo?

Accepted Answer

El uso de un número finito de dígitos para representar un número.

Answer

Un error en el cálculo.

Answer

La inestabilidad del método numérico.

Question 8

Define el error de propagación:

Accepted Answer

El error introducido en un cálculo debido a errores en los datos de entrada.

Answer

El error causado por el redondeo de los resultados.

Answer

El error introducido por el uso de un método numérico aproximado.

Question 9

¿Qué factor no influye en la precisión de un método numérico?

Accepted Answer

La experiencia del usuario

Answer

La estabilidad del método

Answer

El tamaño del paso

Answer

El orden del método

Question 10

El análisis de estabilidad de un método numérico implica:

Accepted Answer

Investigar el comportamiento de los errores a medida que avanza la iteración.

Answer

Calcular el error de truncamiento del método.

Answer

Encontrar la solución analítica del método.

Question 11

¿Cuál de las siguientes expresiones define con precisión el error de truncamiento?

Accepted Answer

Diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado obtenido al finalizar un proceso iterativo.

Answer

Diferencia entre dos valores aproximados obtenidos mediante métodos diferentes.

Answer

Diferencia entre el valor aproximado y el valor verdadero.

Question 12

Para el método del punto fijo, ¿cuál es la condición necesaria y suficiente para garantizar la convergencia?

Accepted Answer

|g'(x)| < 1

Answer

|g(x)| < 1

Answer

|g(x)| > 1

Answer

|g'(x)| > 1

Question 13

Identifique el método numérico que es de naturaleza iterativa.

Accepted Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Regla de Simpson

Answer

Integración numérica por trapezoides

Answer

Interpolación polinómica

Question 14

En el método de bisección, ¿cuál es el criterio de detención?

Accepted Answer

|b - a| < TOL

Answer

f(c) = 0

Answer

f(b) = 0

Answer

f(a) = 0

Question 15

En un sistema de ecuaciones lineales Ax = b, ¿qué implica una matriz A singular?

Accepted Answer

El sistema no tiene una solución única.

Answer

El sistema tiene infinitas soluciones.

Answer

La matriz A es invertible.

Answer

La solución del sistema es única y existe.

Question 16

En el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, ¿qué orden de convergencia tiene el esquema de Euler explícito?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0

Question 17

¿Cuál es la principal ventaja de utilizar el método de prueba y error en la verificación del software?

Accepted Answer

Es un método sencillo y fácil de aplicar.

Answer

Proporciona una cobertura exhaustiva del software.

Answer

Detecta todos los errores del software.

Question 18

En el contexto del análisis numérico, ¿qué representa la norma L2?

Accepted Answer

Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los elementos de un vector.

Answer

Suma de los cuadrados de los elementos de un vector.

Answer

Máximo de los valores absolutos de los elementos de un vector.

Question 19

¿Cuál de las siguientes NO es una fuente de errores de redondeo en el cálculo numérico?

Accepted Answer

Error de máquina

Answer

Conversión de tipos de datos

Answer

Almacenamiento en memoria

Answer

Cancelación

Question 20

¿Qué factor influye en la propagación del error?

Accepted Answer

Todas las opciones son correctas.

Answer

Tamaño del problema

Answer

Orden del método numérico

Answer

Condición inicial

Question 21

Un método numérico es estable si:

Accepted Answer

Los errores pequeños en los datos de entrada no se amplifican durante los cálculos.

Answer

Siempre converge a la solución correcta.

Answer

Tiene un orden de convergencia alto.

Question 22

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para analizar la estabilidad de los métodos numéricos?

Accepted Answer

Análisis de Fourier

Answer

Algoritmo de Gauss-Seidel

Answer

Método de mínimos cuadrados

Answer

Método de Monte Carlo

Question 23

El método de Newton-Raphson para resolver ecuaciones no lineales:

Accepted Answer

Tiene un orden de convergencia cuadrático si la función es diferenciable dos veces.

Answer

Es un método de orden uno.

Answer

Es un método implícito.

Question 24

El error de propagación en los métodos numéricos puede deberse a:

Accepted Answer

Todas las opciones son correctas.

Answer

Errores de truncamiento

Answer

Errores de redondeo

Question 25

Al calcular la raíz cuadrada de 2, un estudiante obtiene el valor aproximado de 1.414. ¿Qué tipo de error se está cometiendo?

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de aproximación

Answer

Error absoluto

Answer

Error de propagación

Question 26

Al aproximar la función seno de un ángulo mediante su serie de Taylor, el error obtenido depende de la cantidad de términos utilizados en la expansión. Este tipo de error se conoce como:

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de propagación

Question 27

Un método numérico se considera estable si:

Accepted Answer

Pequeñas variaciones en los datos de entrada producen pequeñas variaciones en la solución.

Answer

Produce una solución exacta para cualquier conjunto de datos de entrada.

Answer

Converge rápidamente a la solución exacta.

Question 28

Al calcular el valor de π utilizando un algoritmo específico, el error cometido en cada paso se traslada a los siguientes pasos. Este fenómeno se conoce como:

Accepted Answer

Error de propagación

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error absoluto

Answer

Error de redondeo

Question 29

El error absoluto se define como:

Accepted Answer

La diferencia entre el valor real y el valor aproximado.

Answer

La suma de todos los errores cometidos en cada paso.

Answer

La razón entre el valor real y el valor aproximado.

Question 30

Se tiene la función f(x) = x^2. Se calcula su valor para x = 1.5, obteniendo un resultado de 2.25. Si el valor real es 2.25, ¿cuál es el error relativo?

Accepted Answer

0

Answer

0.1

Answer

1

Answer

0.01

Question 31

¿Qué tipo de error se produce cuando se aproxima un número irracional como π?

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error absoluto

Answer

Error de propagación

Question 32

Al aplicar el método de Euler para resolver una ecuación diferencial, se introduce un error que depende del tamaño del paso de integración. Este error es:

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Answer

Error de redondeo

Answer

Error absoluto

Question 33

En la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordan, ¿qué tipo de error se introduce al realizar operaciones aritméticas con números en coma flotante?

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de estabilidad

Answer

Error de propagación

Answer

Error de truncamiento

Question 34

En el método de Newton-Raphson para hallar raíces de una función, el orden de convergencia del error de truncamiento es:

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

3

Answer

1

Question 35

En el método de diferencias finitas, la propagación del error:

Accepted Answer

Depende de la estabilidad del método utilizado.

Answer

Es siempre logarítmica.

Answer

Es siempre exponencial.

Answer

Es siempre lineal.

Question 36

El método de bisección para encontrar raíces de una función es considerado:

Accepted Answer

Estable.

Answer

Condicionalmente estable.

Answer

Asintóticamente estable.

Answer

Inestable.

Question 37

Al realizar una operación aritmética, el número de cifras significativas que se pierden es:

Accepted Answer

Igual al número de decimales del resultado menos el menor número de decimales entre los operandos.

Answer

Siempre es cero, ya que las cifras significativas se conservan.

Answer

Indeterminado, ya que depende de la operación.

Answer

Igual al número de decimales del resultado.

Question 38

En el método de Horner para evaluar polinomios, el error de redondeo:

Accepted Answer

Se acumula con cada término que se evalúa.

Answer

No afecta a la evaluación del polinomio.

Answer

Se reduce con cada término que se evalúa.

Answer

Permanece constante durante la evaluación.

Question 39

El error relativo en la aproximación de un número real es:

Accepted Answer

El cociente entre el error absoluto y el valor real del número.

Answer

El cociente entre el valor real del número y el error absoluto.

Answer

La diferencia entre el valor real y el valor aproximado.

Answer

La suma del valor real y el error absoluto.

Question 40

En el método de diferencias finitas para aproximar derivadas, el error de truncamiento:

Accepted Answer

Depende del orden de la aproximación utilizada.

Answer

Es inversamente proporcional al orden de la aproximación.

Answer

Es constante para todos los órdenes de aproximación.

Answer

No afecta a la aproximación de la derivada.

Question 41

El error de condicionamiento en un problema numérico se refiere a:

Accepted Answer

La sensibilidad de la solución a pequeños cambios en los datos de entrada.

Answer

La suma de todos los errores que se producen durante el cálculo.

Answer

El máximo error posible que se puede producir en la solución.

Answer

La diferencia entre el valor aproximado y el valor real de la solución.