Métodos de Integración Numérica: Aprende Integración Numérica con Cálculo Numérico

Question 1

Los métodos de Gauss se basan en:

Accepted Answer

Puntos y pesos gaussianos para aproximar la integral.

Answer

Únicamente funciones polinómicas.

Answer

La regla del trapecio y la regla de Simpson.

Question 2

¿En qué situaciones es más adecuada la regla de Simpson?

Accepted Answer

Cuando la función es suave y sus derivadas son continuas.

Answer

Cuando la función es discontinua.

Answer

Cuando la función tiene un punto singular.

Question 3

Define puntos gaussianos:

Accepted Answer

Puntos específicos dentro del intervalo de integración donde se evalúa la función.

Answer

Los puntos extremos del intervalo.

Answer

Los puntos medios de los subintervalos.

Question 4

¿Cuál de las siguientes integrales se puede resolver usando la regla de Simpson de 1/3?

Accepted Answer

∫[0, 1] x^2 dx

Answer

∫[0, 1] e^x dx

Answer

∫[0, 1] sin(x) dx

Answer

∫[0, 1] 1 / x dx

Question 5

La regla del punto medio es un caso especial de:

Accepted Answer

Regla del trapecio.

Answer

Regla de Simpson.

Answer

Métodos de Gauss.

Question 6

El principal uso de los métodos de integración numérica es:

Accepted Answer

Aproximar integrales definidas cuando la integración analítica es difícil o imposible.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales.

Answer

Encontrar las raíces de una función.

Question 7

El método de integración numérica que utiliza polinomios ortogonales como funciones de ponderación es:

Accepted Answer

Método de Gauss-Legendre

Answer

Regla de Simpson

Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Regla del trapecio

Question 8

En el método de Monte Carlo, la precisión de la estimación depende principalmente de:

Accepted Answer

Número de puntos de muestreo

Answer

Función de densidad de probabilidad

Answer

Método de generación de números aleatorios

Answer

Tamaño del intervalo de integración

Question 9

Al elegir el tamaño de paso óptimo para estimar la integral de sen(x) en [0, π/2] con una regla de integración numérica, es importante considerar principalmente:

Accepted Answer

La frecuencia de la función

Answer

La derivada de la función

Answer

La magnitud de la función

Answer

El signo de la función

Question 10

Selecciona el método de integración más adecuado para integrar funciones oscilatorias.

Accepted Answer

Fórmulas de Gauss

Answer

Regla del trapecio

Answer

Regla de Simpson

Answer

Integración por descomposición

Question 11

Enunciado verdadero sobre la integración numérica:

Accepted Answer

Los métodos de integración numérica son aproximados y su precisión depende de diversos factores.

Answer

Solo son aplicables a funciones continuas.

Answer

Los métodos de integración numérica son siempre exactos.

Question 12

Al integrar funciones con discontinuidades, ¿qué método es generalmente más apropiado?

Accepted Answer

Integración por descomposición

Answer

Fórmulas de Gauss

Answer

Regla de Simpson

Answer

Regla del trapecio

Question 13

¿Cuál de las siguientes es una ventaja de la regla de Simpson sobre la regla del trapecio?

Accepted Answer

Ofrece mayor precisión para el mismo número de puntos

Answer

No requiere derivadas de la función

Answer

Requiere un menor número de puntos para la misma precisión

Answer

Es más fácil de implementar

Question 14

Los métodos de integración de Gauss se basan en el empleo de:

Accepted Answer

Polinomios ortogonales

Answer

Funciones trigonométricas

Answer

Derivadas de la función

Answer

Valores aleatorios

Question 15

¿Cuál es un criterio importante para determinar el orden de un método de integración de Gauss?

Accepted Answer

El grado del polinomio a integrar

Answer

El intervalo de integración

Answer

El número de puntos disponibles

Answer

La derivada de la función

Question 16

La regla trapezoidal compuesta divide el intervalo de integración en:

Accepted Answer

Subintervalos de igual ancho

Answer

Subintervalos aleatorios

Answer

Subintervalos de ancho variable

Answer

Subintervalos logarítmicos

Question 17

Los métodos de integración numérica se utilizan para:

Accepted Answer

Aproximar integrales definidas

Answer

Sustituir siempre a la integración analítica

Answer

Encontrar soluciones exactas para todas las integrales

Question 18

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica ofrece mayor precisión?

Accepted Answer

Método de Gauss

Answer

Regla del trapecio

Answer

Regla del punto medio

Answer

Regla de Simpson 1/3

Question 19

Al emplear la regla del trapecio, ¿en qué subintervalos se divide el intervalo de integración?

Accepted Answer

Subintervalos de igual longitud

Answer

Subintervalos de longitud aleatoria

Answer

Subintervalos de longitud variable

Answer

No se subdivide el intervalo de integración

Question 20

¿Qué tipo de función se utiliza como base de interpolación en la regla de Simpson?

Accepted Answer

Polinomio cuadrático

Answer

Función trigonométrica

Answer

Función exponencial

Answer

Polinomio lineal

Question 21

¿Cuál es el propósito principal de la integración numérica?

Accepted Answer

Estimar el valor de integrales definidas difíciles o imposibles de resolver analíticamente.

Answer

Derivar funciones

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias

Question 22

¿Qué factor NO influye en la precisión de los métodos de integración numérica?

Accepted Answer

La amplitud del intervalo de integración

Answer

El grado del polinomio de interpolación

Answer

La continuidad de la función

Answer

El número de puntos de integración

Question 23

El método de Gauss emplea una fórmula de interpolación:

Accepted Answer

Polinómica

Answer

Exponencial

Answer

Racional

Answer

Trigonométrica

Question 24

Los métodos de integración numérica son:

Accepted Answer

Técnicas de aproximación

Answer

Técnicas exactas

Answer

Técnicas analíticas

Answer

Técnicas gráficas

Question 25

Cuál de las siguientes opciones NO es una ventaja de los métodos numéricos de integración?

Accepted Answer

Siempre proporcionan una solución exacta.

Answer

Son relativamente fáciles de implementar en un ordenador.

Answer

Se pueden aplicar a funciones que no tienen una integral analítica.

Answer

Permiten controlar la precisión del resultado.

Question 26

¿Cuál de las siguientes opciones NO es un método de integración de Gauss?

Accepted Answer

Método de Newton-Cotes

Answer

Método de Gauss-Chebyshev

Answer

Método de Gauss-Legendre

Answer

Método de Gauss-Hermite

Question 27

¿Cuál es la principal ventaja de usar métodos de Gauss para la integración numérica?

Accepted Answer

Proporcionan la mayor precisión para un número dado de puntos de integración.

Answer

Siempre proporcionan una solución exacta.

Answer

Son más fáciles de implementar que otros métodos numéricos.

Question 28

Se quiere aproximar la integral de una función con un peso w(x) en un intervalo específico. ¿Qué método de Gauss sería el más adecuado?

Accepted Answer

El método de Gauss con el mismo peso w(x).

Answer

Cualquier método de Gauss sería adecuado.

Answer

El método de Gauss-Chebyshev.

Answer

El método de Gauss-Legendre.

Question 29

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la principal diferencia entre los métodos de integración de Newton-Cotes y los métodos de Gauss?

Accepted Answer

Los métodos de Newton-Cotes usan puntos de integración equidistantes, mientras que los métodos de Gauss usan puntos de integración óptimamente espaciados.

Answer

Los métodos de Newton-Cotes son más precisos que los métodos de Gauss.

Question 30

Se está utilizando un método numérico para aproximar la integral de una función. Al aumentar el número de subintervalos, el error de aproximación disminuye. ¿Qué fenómeno se está observando?

Accepted Answer

Convergencia

Answer

Divergencia

Answer

Integración por partes

Answer

Oscilación

Question 31

¿Cuál de las siguientes aplicaciones NO se beneficia del uso de métodos de integración numérica?

Accepted Answer

Resolver ecuaciones algebraicas lineales.

Answer

Determinar la solución de una ecuación diferencial.

Answer

Calcular el área bajo una curva.

Answer

Aproximar la transformada de Fourier de una señal.

Question 32

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica ofrece mayor precisión para aproximar la integral de una función con un alto grado de suavidad?

Accepted Answer

Métodos de Gauss

Answer

Todos los métodos tienen la misma precisión

Answer

Regla del trapecio

Answer

Regla de Simpson

Question 33

Se desea aproximar la integral de la función f(x) = sin(x) en el intervalo [0, π/2] utilizando la regla de Simpson con n = 2 subintervalos. ¿Cuál es el valor aproximado de la integral?

Accepted Answer

1 + π/8

Answer

1

Answer

π/2

Answer

π/4

Question 34

En los métodos de Gauss, los puntos de integración se eligen para:

Accepted Answer

Minimizar el error de aproximación

Answer

Ser aleatorios dentro del intervalo de integración

Answer

Coincidir con los puntos medios de los subintervalos

Answer

Ser equidistantes en el intervalo de integración

Question 35

¿Cuál es la principal ventaja de los métodos de Gauss en comparación con la regla del trapecio y la regla de Simpson?

Accepted Answer

Mayor precisión para el mismo número de puntos de integración

Answer

Menor complejidad computacional

Answer

Son más fáciles de implementar

Question 36

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los métodos de integración numérica es VERDADERA?

Accepted Answer

Proporcionan una aproximación de la integral, no un valor exacto

Answer

Siempre brindan una solución precisa para la integral

Answer

Los métodos de integración numérica no son útiles para integrales de funciones complejas