Métodos Multipaso: Aprende Ecuaciones Diferenciales con Facilidad

Question 1

El método de Adams-Moulton es un método:

Accepted Answer

Implícito

Answer

Explícito

Answer

Runge-Kutta

Question 2

El orden del método de Adams-Bashforth de 3 pasos es:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 3

La estabilidad del método de Adams-Bashforth está influenciada por el:

Accepted Answer

Paso de tiempo elegido

Answer

Tipo de ecuación diferencial

Answer

Valor de la derivada

Answer

Orden del método

Question 4

Respecto al método de Adams-Moulton, es cierto que:

Accepted Answer

Es más preciso que el método de Adams-Bashforth

Answer

Solo es preciso para pasos de tiempo pequeños

Answer

Es menos preciso que el método de Adams-Bashforth

Answer

Solo es preciso para ecuaciones lineales

Question 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de Adams-Bashforth es incorrecta?

Accepted Answer

Es un método de un solo paso

Answer

Tiene mayor precisión que el método de Euler

Answer

Puede ser inestable para grandes pasos de tiempo

Answer

Es explícito

Question 6

El método de Adams-Moulton es un método de orden:

Accepted Answer

k + 1

Answer

k - 1

Answer

k

Answer

2k

Question 7

La fórmula de predicción del método de Adams-Moulton es:

Accepted Answer

y_n+1 = y_n + h/12 * (55*f_n - 59*f_n-1 + 37*f_n-2 - 9*f_n-3)

Answer

y_n+1 = y_n + h/12 * (9*f_n + 19*f_n-1 - 5*f_n-2 + f_n-3)

Answer

y_n+1 = y_n + h/24 * (23*f_n - 16*f_n-1 + 5*f_n-2)

Question 8

El método de Adams-Bashforth es explícito mientras que el de Adams-Moulton es:

Accepted Answer

Implícito

Answer

Recursivo

Answer

Iterativo

Answer

Explicito

Question 9

El método de Adams-Moulton es más preciso que el de Adams-Bashforth porque utiliza:

Accepted Answer

Valores de la función en más pasos anteriores

Answer

Derivadas de la función

Answer

Solo valores de la función en el paso actual

Answer

Integrales de la función

Question 10

El método de Adams-Moulton es particularmente útil para resolver ecuaciones diferenciales que son:

Accepted Answer

Rígidas

Answer

De primer orden

Answer

No lineales

Answer

Homogéneas

Question 11

El método de Adams-Moulton tiene un orden de convergencia de:

Accepted Answer

p + 1

Answer

p

Answer

p/2

Answer

p - 1

Question 12

El método de Adams-Moulton es más estable numéricamente que el método de Adams-Bashforth:

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Solo para ecuaciones lineales

Answer

Falso

Answer

Solo para ecuaciones no lineales

Question 13

¿Cuál es el criterio de estabilidad del método de Adams-Bashforth de orden 2?

Accepted Answer

|r| < 1

Answer

|r| > 1

Answer

|r| < 2

Answer

|r| > 2

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente a los métodos de Adams-Moulton?

Accepted Answer

Son implícitos

Answer

Son siempre estables

Answer

No requieren valores iniciales

Answer

Son explícitos

Question 15

Indica la principal desventaja de utilizar métodos multipaso:

Accepted Answer

Requieren más valores iniciales

Answer

No tienen desventajas

Answer

Menor precisión

Answer

Mayor costo computacional

Question 16

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza comúnmente para iniciar los métodos de Adams-Bashforth?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de predictor-corrector

Answer

No se necesitan métodos de arranque

Answer

Método de Euler

Question 17

Para obtener una solución de orden 4 utilizando el método de Adams-Bashforth, ¿cuántos puntos se deben utilizar?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

2

Answer

No es necesario utilizar puntos

Question 18

El método de Adams-Bashforth es un método:

Accepted Answer

Explícito

Answer

No lineal

Answer

Implícito

Answer

Lineal

Question 19

Considerando la ecuación diferencial y'=y, ¿cuál sería la fórmula del método de Adams-Bashforth de orden 2 para aproximar y(x+h)?

Accepted Answer

y(x+h) ≈ y(x) + h * y'(x) + (h^2 / 2) * y''(x)

Answer

y(x+h) ≈ y(x) + h * y'(x) + (h^2 / 3) * y''(x)

Answer

y(x+h) ≈ y(x) + h * y'(x) - (h^2 / 3) * y''(x)

Answer

y(x+h) ≈ y(x) + h * y'(x) - (h^2 / 2) * y''(x)

Question 20

En una ecuación diferencial y'=f(x,y), ¿cuál de las siguientes condiciones garantiza la estabilidad del método de Adams-Bashforth?

Accepted Answer

|r(x,y)| < 1

Answer

|r(x,y)| > 1

Answer

Ninguna de las anteriores.

Answer

|r(x,y)| = 1

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los métodos multipaso es FALSA?

Accepted Answer

Siempre son más precisos que los métodos de un solo paso.

Answer

Requieren valores iniciales para comenzar el proceso.

Answer

Pueden ser explícitos o implícitos.

Question 22

En el método de Adams-Moulton, la 'corrección' se utiliza principalmente para:

Accepted Answer

Mejorar la precisión de la solución aproximada.

Answer

Reducir el costo computacional del cálculo.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Answer

Aumentar la estabilidad del método numérico.

Question 23

De los siguientes métodos, ¿cuál es un método multipaso explícito?

Accepted Answer

Adams-Bashforth

Answer

Heun

Answer

Runge-Kutta

Answer

Adams-Moulton

Question 24

La fórmula del método de Adams-Bashforth de tercer orden (orden 3) es:

Accepted Answer

y[n+1] = y[n] + h * (55/24 * f[n] - 59/24 * f[n-1] + 37/24 * f[n-2] - 9/24 * f[n-3])

Answer

y[n+1] = y[n] + h * (1/3 * f[n] + 2/3 * f[n-1])

Answer

y[n+1] = y[n] + h * (55/24 * f[n] + 59/24 * f[n-1] + 37/24 * f[n-2] + 9/24 * f[n-3])

Answer

y[n+1] = y[n] + h * (23/12 * f[n] - 16/12 * f[n-1] + 5/12 * f[n-2])

Question 25

El método de Adams-Moulton se clasifica como un método:

Accepted Answer

Implícito

Answer

Explícito

Answer

Lineal

Answer

No lineal

Question 26

Una característica fundamental de los métodos multipaso es que:

Accepted Answer

Utilizan valores previos de la solución para calcular la siguiente.

Answer

Son siempre explícitos.

Answer

Siempre son más precisos que los métodos de un solo paso.

Answer

No pueden aplicarse a ecuaciones diferenciales de orden superior.

Question 27

La fórmula del método de Adams-Moulton de segundo orden (orden 2) es:

Accepted Answer

y[n+1] = y[n] + h * (3/2 * f[n] + 1/2 * f[n-1])

Answer

y[n+1] = y[n] + h * (5/4 * f[n] + 1/4 * f[n-1])

Answer

y[n+1] = y[n] + h * (3/4 * f[n] + 1/4 * f[n-1])

Answer

y[n+1] = y[n] + h * (5/2 * f[n] + 1/2 * f[n-1])

Question 28

Para aplicar el método de Adams-Bashforth de cuarto orden (orden 4) se necesitan:

Accepted Answer

4 valores previos de la solución.

Answer

2 valores previos de la solución.

Answer

1 valor previo de la solución.

Answer

3 valores previos de la solución.

Question 29

Dada la ecuación diferencial y' = y - y^2, con y(0) = 1, y utilizando el método de Adams-Bashforth de segundo orden con h = 0.1, el valor aproximado de y para x = 0.1 es:

Accepted Answer

1.105

Answer

1.205

Answer

0.905

Answer

1.005

Question 30

Aplicando el método de Adams-Moulton de primer orden con h = 0.1 a la ecuación diferencial y' = y + x, con y(0) = 1, el valor aproximado de y para x = 0.2 es:

Accepted Answer

1.221

Answer

1.421

Answer

1.321

Answer

1.121

Question 31

Para la ecuación diferencial y' = -y, con y(0) = 1, la solución exacta de y para x = 0.2 es:

Accepted Answer

e^(-0.2)

Answer

e^(0.2)

Answer

-e^(-0.2)

Answer

-e^(0.2)

Question 32

¿Cuál es el criterio de estabilidad para el método de Adams-Bashforth de primer orden?

Accepted Answer

|r| < 1

Answer

r = -1

Answer

|r| > 1

Answer

r = 1

Question 33

¿Qué implica el orden de consistencia de un método multipaso?

Accepted Answer

El orden del error de truncamiento

Answer

El número de pasos necesarios

Answer

La estabilidad del método

Answer

La precisión de la solución

Question 34

En el contexto de los métodos multipaso, ¿qué es un método implícito?

Accepted Answer

Requiere resolver un sistema de ecuaciones para encontrar la solución

Answer

Utiliza valores conocidos de la solución

Answer

Es siempre estable

Question 35

¿Cuál de los siguientes NO es una ventaja de los métodos multipaso?

Accepted Answer

Son incondicionalmente estables

Answer

Requieren menos evaluaciones de la función

Answer

Son más precisos que los métodos de un solo paso

Question 36

En el método de Adams-Bashforth, el orden del método es igual al número de pasos anteriores utilizados. ¿Verdadero o falso?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Falso

Answer

Depende del método utilizado

Question 37

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular el predictor del método de Adams-Moulton?

Accepted Answer

f(x_n) + h/12 * [55 f(x_{n-1}) - 59 f(x_{n-2}) + 37 f(x_{n-3}) - 9 f(x_{n-4})]

Answer

f(x_n) + h/2 * [3 f(x_{n-1}) - f(x_{n-2})]

Answer

f(x_n) + h/6 * [f(x_{n-1}) + 4 f(x_{n-2}) + f(x_{n-3})]

Question 38

En el método de Adams-Moulton, el corrector utiliza un promedio ponderado de las derivadas calculadas en pasos anteriores. ¿Verdadero o falso?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Depende del método utilizado

Question 39

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza típicamente como predictor en un método multipaso?

Accepted Answer

Método de Adams-Bashforth

Answer

Método de Adams-Moulton

Answer

Método de Euler

Answer

Método de Runge-Kutta

Question 40

En una ecuación diferencial de segundo orden, el método de Adams-Moulton de orden 2 requiere una condición inicial para y(x_n). ¿Verdadero o falso?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Depende del método utilizado

Question 41

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la estabilidad de los métodos de Adams-Bashforth?

Accepted Answer

Son condicionalmente estables para algunos valores de h

Answer

Son inestables para todos los valores de h

Answer

Son incondicionalmente estables para todos los valores de h

Question 42

En general, los métodos de Adams-Moulton son más precisos que los métodos de Adams-Bashforth de orden equivalente. ¿Verdadero o falso?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Depende del método utilizado

Question 43

Los métodos multipaso son particularmente útiles para resolver ecuaciones diferenciales con una gran cantidad de puntos de datos. ¿Verdadero o falso?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Depende del método utilizado

Answer

Falso