Determinantes: Concepto, Propiedades y Cálculo para Ingeniería Mecánica

Question 1

Definición de determinante

Accepted Answer

Es un número real asociado a una matriz cuadrada que mide su área

Answer

Es un número real asociado a una matriz rectangular que mide su volumen

Answer

Es un número real asociado a una matriz que mide su rango

Answer

Es un número real asociado a una matriz que mide su traza

Question 2

Propiedad de producto de determinantes

Accepted Answer

El determinante de un producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los determinantes de cada matriz

Answer

El determinante de un producto de dos matrices rectangulares es igual a la suma de los determinantes de cada matriz

Answer

El determinante de un producto de dos matrices es igual al determinante de la matriz transpuesta de una de ellas

Answer

El determinante de un producto de dos matrices es igual al inverso del determinante de la otra matriz

Question 3

Matriz singular

Accepted Answer

Tiene un determinante igual a cero

Answer

Tiene un determinante distinto de cero

Answer

Tiene una traza igual a cero

Answer

Tiene un rango igual a cero

Question 4

Determinante de una matriz diagonal

Accepted Answer

Es igual al producto de los elementos en la diagonal principal

Answer

Es igual a la suma de los elementos en la diagonal principal

Answer

Es igual al cuadrado de los elementos en la diagonal principal

Answer

Es igual al inverso de los elementos en la diagonal principal

Question 5

Determinante de una matriz triangular superior o inferior

Accepted Answer

Es igual al producto de los elementos en la diagonal principal

Answer

Es igual a la suma de los elementos en la diagonal principal

Answer

Es igual al cuadrado de los elementos en la diagonal principal

Answer

Es igual al inverso de los elementos en la diagonal principal

Question 6

Determinante de una matriz ortogonal

Accepted Answer

Es igual a 1

Answer

Es igual a -1

Answer

Es igual a 0

Answer

Es igual al cuadrado de su traza

Question 7

Calcular el determinante de la matriz {{1, 2, -1}, {3, 0, 4}, {5, 1, 2}} utilizando el método de Laplace:

Accepted Answer

-15

Answer

-5

Answer

5

Answer

15

Question 8

¿Qué afirmación sobre los determinantes es FALSA?

Accepted Answer

Una matriz con determinante cero es invertible.

Answer

El determinante de una matriz escalonada reducida es igual al producto de los pivotes.

Answer

El determinante de una identidad es 1.

Answer

El determinante de una matriz ortogonal es igual a 1.

Question 9

Calcular el determinante de la matriz adjunta de la matriz {{2, -1}, {3, 4}}:

Accepted Answer

18

Answer

9

Answer

-9

Question 10

¿Cuál es el determinante de una matriz triangular superior?

Accepted Answer

El producto de los elementos de la diagonal principal.

Answer

La suma de los elementos de la diagonal principal.

Answer

El producto de los elementos de la diagonal secundaria.

Question 11

Calcular el determinante de la matriz compleja {{1+i, 2-i}, {3-i, 4+i}}:

Accepted Answer

13

Answer

-13

Answer

13i

Question 12

Menciona algunas aplicaciones prácticas de los determinantes.

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales, encontrar volúmenes y calcular áreas.

Answer

Traducir idiomas

Answer

Predecir el tiempo

Question 13

¿Cuál es la propiedad de los determinantes que establece que el determinante del producto de dos matrices es igual al producto de sus determinantes?

Accepted Answer

Multiplicatividad

Answer

Aditividad

Answer

Asociatividad

Answer

Conmutatividad

Question 14

¿Cuál es la condición para que una matriz sea invertible?

Accepted Answer

Su determinante es distinto de cero

Answer

Su traza es cero

Answer

Su diagonal principal es igual a uno

Answer

Su rango es igual al número de filas

Question 15

¿Cuál es el determinante de la matriz identidad de orden n?

Accepted Answer

1

Answer

n

Answer

-1

Answer

0

Question 16

¿Cuál es el determinante de la matriz [a b; b a]?

Accepted Answer

a^2 - b^2

Answer

a + b

Answer

a - b

Answer

2ab

Question 17

Sea A una matriz cuadrada de orden 3 tal que det(A) = 0. Entonces, ¿qué se puede afirmar?

Accepted Answer

A no es invertible

Answer

A es diagonalizable

Answer

A es invertible

Answer

A tiene autovalores distintos de cero

Question 18

La adjunta de la matriz A = [[a, b], [c, d]] es:

Accepted Answer

[[d, -b], [-c, a]]

Answer

[[a, b], [d, c]]

Answer

[[a, -b], [c, d]]

Question 19

Calcula el determinante de la matriz A = [[x, 2], [3, x]] usando el método de Laplace.

Accepted Answer

x²-6

Answer

-x²+6

Answer

x²+6

Answer

-x²-6

Question 20

Si la matriz A tiene un determinante de 5, ¿cuál es el determinante de la matriz 3A?

Accepted Answer

135

Answer

45

Answer

5

Answer

15

Question 21

Un sistema de ecuaciones lineales tiene una única solución si y solo si el determinante de la matriz de coeficientes es:

Accepted Answer

Diferente de cero

Answer

Un número negativo

Answer

Igual a cero

Answer

Un número par

Question 22

Si una matriz cuadrada A tiene dos filas idénticas, ¿cuál es el determinante de A?

Accepted Answer

0

Answer

No se puede determinar

Answer

1

Answer

-1

Question 23

El determinante de una matriz diagonal es:

Accepted Answer

El producto de los elementos de la diagonal principal

Answer

La suma de los elementos de la diagonal secundaria

Answer

La suma de los elementos de la diagonal principal

Question 24

¿Cuál es el determinante de la matriz identidad de orden 4?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

4