Aplicaciones de las Derivadas: Optimización, Física y Geometría

Question 1

Encontrar el valor máximo de la función f(x) = -x² + 4x - 3.

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 2

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las derivadas en optimización?

Accepted Answer

Maximizar el beneficio de una función.

Answer

Determinar la pendiente de una curva.

Answer

Calcular el tiempo de recorrido de una trayectoria.

Question 3

Si la derivada de una función es negativa en un intervalo, podemos decir que su gráfica es:

Accepted Answer

Decreciente.

Answer

Constante.

Answer

Cóncava hacia arriba.

Answer

Creciente.

Question 4

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x^2 - 3x + 1?

Accepted Answer

f'(x) = 2x - 3.

Answer

f'(x) = 3x - 1.

Answer

f'(x) = x^2 - 3.

Answer

f'(x) = 2x.

Question 5

Si la derivada de una función es cero en un punto, esto implica que:

Accepted Answer

La función tiene un máximo o mínimo en ese punto.

Answer

La función es creciente en ese punto.

Answer

La función es decreciente en ese punto.

Question 6

Determina la derivada de la función f(x) = sen(x):

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = - sen(x)

Answer

f'(x) = sen(x)

Answer

f'(x) = - cos(x)

Question 7

Identifica el valor de x donde la función f(x) = -x² + 4x - 3 alcanza su máximo:

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = -2

Answer

x = 3

Question 8

¿En qué punto la función f(x) = |x - 2| no es derivable?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 3

Answer

x = 1

Question 9

La derivada de la función f(x) = ln(x^2 + 1) es:

Accepted Answer

2x/(x^2 + 1)

Answer

1/(x^2 + 1)

Answer

(x^2 + 1)/x^2

Answer

x^2/(x^2 + 1)

Question 10

La derivada de la función f(x) = e^(x^3 - 2x) es:

Accepted Answer

(3x^2 - 2)e^(x^3 - 2x)

Answer

e^(x^3 - 2x)

Answer

(x^3 - 2x)e^(x^3 - 2x)

Answer

x^3e^(x^3 - 2x)

Question 11

La derivada de la función f(x) = sen(2x + 1) es:

Accepted Answer

2cos(2x + 1)

Answer

cos(2x + 1)

Answer

sen(2x + 1)

Question 12

La derivada de la función f(x) = tan(x^2 - 1) es:

Accepted Answer

2xsec^2(x^2 - 1)

Answer

-2xsec^2(x^2 - 1)

Answer

2x tan(x^2 - 1)

Answer

sec^2(x^2 - 1)

Question 13

Una empresa desea construir una caja rectangular sin tapa a partir de una lámina de cartón de 1200 cm². El largo de la base debe ser el doble del ancho. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la caja para maximizar su volumen?

Accepted Answer

Largo = 40 cm, Ancho = 20 cm, Altura = 10 cm

Answer

Largo = 60 cm, Ancho = 30 cm, Altura = 5 cm

Answer

Largo = 30 cm, Ancho = 15 cm, Altura = 15 cm

Answer

Largo = 20 cm, Ancho = 10 cm, Altura = 20 cm

Question 14

Un objeto se mueve a lo largo de una línea recta con una posición en función del tiempo dada por s(t) = t³ - 6t² + 9t + 5, donde s se mide en metros y t en segundos. ¿Cuál es la velocidad del objeto en el instante t = 2 segundos?

Accepted Answer

-3 m/s

Answer

0 m/s

Answer

3 m/s

Question 15

Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva y = x² - 3x + 2 en el punto (1, 0).

Accepted Answer

y = -x + 1

Answer

y = -2x + 2

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x - 2

Question 16

Un globo esférico se infla a una tasa de 4π cm³/s. ¿Cuál es la tasa de cambio del radio del globo cuando el diámetro es de 10 cm?

Accepted Answer

0.1 cm/s

Answer

0.4 cm/s

Answer

0.2 cm/s

Answer

0.8 cm/s

Question 17

Determina los intervalos en los que la función f(x) = x³ - 3x² + 4 es creciente.

Accepted Answer

(-∞, 0) U (2, ∞)

Answer

[2, ∞)

Answer

(0, 2)

Answer

(-∞, 0]

Question 18

Encuentra los puntos críticos de la función f(x) = 2x³ - 9x² + 12x - 3.

Accepted Answer

x = 1, x = 2

Answer

x = -3, x = 0

Answer

x = -1, x = -2

Answer

x = 0, x = 3

Question 19

Determina la concavidad de la función g(x) = x⁴ - 4x³ en el intervalo (1, 2).

Accepted Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

No se puede determinar

Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Punto de inflexión

Question 20

Un fabricante estima que el costo total de producción de x unidades de un producto está dado por C(x) = 0.001x³ - 0.06x² + 12x + 500. Encuentra el costo marginal de producción de la unidad número 100.

Accepted Answer

9

Answer

15

Answer

18

Answer

12

Question 21

Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 20 m/s. Su altura en función del tiempo está dada por h(t) = 20t - 5t², donde h se mide en metros y t en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto?

Accepted Answer

20 metros

Answer

30 metros

Answer

40 metros

Answer

10 metros

Question 22

Encuentra la aproximación lineal de la función f(x) = √x en el punto a = 4.

Accepted Answer

L(x) = 2 + (1/4)(x - 4)

Answer

L(x) = 4 - 2(x - 4)

Answer

L(x) = 4 + 2(x - 4)

Answer

L(x) = 2 - (1/4)(x - 4)