Concepto de Serie: Definición, Convergencia y Divergencia

Question 1

¿Cuál es la definición de una serie?

Accepted Answer

La suma de los términos de una sucesión infinitamente larga.

Answer

El cociente entre los términos de una sucesión infinitamente larga.

Answer

El producto de los términos de una sucesión infinitamente larga.

Answer

La diferencia entre los términos de una sucesión infinitamente larga.

Question 2

¿Cuál de las siguientes es una serie telescópica?

Accepted Answer

∑ ((2n+1) - (2n-1)) con n que va de 1 a ∞

Answer

∑ (n^2 + 1) con n que va de 1 a ∞

Answer

∑ (1/n) con n que va de 1 a ∞

Question 3

¿Cuál de los siguientes es un criterio para que una serie alternada converja?

Accepted Answer

Los términos disminuyen en valor absoluto y se aproximan a cero.

Answer

La suma parcial oscila.

Answer

Los términos son siempre positivos.

Question 4

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que si una serie converge absolutamente, entonces converge?

Accepted Answer

Teorema de convergencia absoluta.

Answer

Teorema de comparación directa.

Answer

Teorema de la serie telescópica.

Answer

Teorema de convergencia condicional.

Question 5

¿Cuál de las siguientes definiciones define correctamente una serie matemática?

Accepted Answer

La suma de los términos de una sucesión infinita.

Answer

La raíz de los términos de una sucesión infinita.

Answer

La diferencia de los términos de una sucesión infinita.

Answer

El producto de los términos de una sucesión infinita.

Question 6

Considerando la serie ∑(n=1 hasta infinito) 1/n^2, ¿cuál es su suma?

Accepted Answer

Converge a π²/6

Answer

Converge a e

Answer

Diverge

Answer

Converge a 1

Question 7

¿Cuál es la prueba utilizada para establecer la divergencia de una serie?

Accepted Answer

Prueba de divergencia

Answer

Prueba de condensación

Answer

Prueba de límite

Answer

Prueba de comparación

Question 8

Diferencia entre una serie y una sucesión:

Accepted Answer

Una serie es la suma de los términos de una sucesión, mientras que una sucesión es una lista ordenada de números.

Answer

Una serie es un intervalo, mientras que una sucesión es una lista de puntos.

Answer

Una serie es un conjunto de números, mientras que una sucesión es una lista ordenada de números.

Answer

Una serie es una función, mientras que una sucesión es una lista de valores.

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es válida para la serie telescópica ∑(n=1 hasta infinito) (a_n - a_{n+1})?

Accepted Answer

Es una serie convergente cuya suma es a_1 - lim(n->infinito) a_n.

Answer

Su suma es siempre cero.

Answer

Es una serie divergente.

Answer

Es una serie alternada.

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre series es FALSA?

Accepted Answer

Una serie es una suma finita de términos.

Answer

Una serie es una expresión infinita de términos.

Answer

La suma de una serie es el límite de la secuencia de sus sumas parciales (si existe).

Answer

Una serie puede converger o divergir.

Question 11

¿Cuál de los siguientes criterios de convergencia es el más débil?

Accepted Answer

Criterio de comparación

Answer

Criterio de Cauchy

Answer

Criterio de la razón

Answer

Criterio de la raíz

Question 12

¿Cuál de las siguientes series es convergente?

Accepted Answer

∑ (1/n²)

Answer

∑ (1/n)

Answer

∑ (-1)^n

Answer

∑ (n²)

Question 13

¿Cuál de los siguientes enunciados sobre series divergentes es VERDADERO?

Accepted Answer

La suma parcial de una serie divergente puede tomar cualquier valor real.

Answer

La secuencia de sumas parciales de una serie divergente converge.

Answer

Una serie divergente tiene un límite finito.

Answer

Una serie divergente puede tener sumas parciales positivas.

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre series de potencias es FALSA?

Accepted Answer

Una serie de potencias siempre converge para todos los valores de x.

Answer

Las series de potencias se pueden usar para representar funciones.

Answer

El radio de convergencia de una serie de potencias es el intervalo donde converge.

Question 15

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para encontrar el radio de convergencia de una serie de potencias?

Accepted Answer

Prueba de la razón

Answer

Prueba de Cauchy

Answer

Prueba de Weierstrass

Question 16

¿Cuál de las siguientes series es una serie alternada?

Accepted Answer

∑ (-1)^n / n

Answer

∑ (1/n²)

Answer

∑ (n²)

Answer

∑ (1/|n|)

Question 17

¿Cuál de las siguientes definiciones describe con precisión una serie?

Accepted Answer

Suma de una secuencia infinita de términos

Answer

Expresión que contiene variables y operaciones

Answer

Cociente de una secuencia infinita de términos

Answer

Producto de una secuencia infinita de términos

Question 18

Para la serie 2 + 4 + 8 + 16 + 32, ¿cuál es el término general?

Accepted Answer

2^(n-1)

Answer

n^2

Answer

2n

Answer

3n

Question 19

Considerando la serie 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ..., ¿es convergente o divergente?

Accepted Answer

Convergente

Answer

Alternadamente convergente y divergente

Answer

Divergente

Answer

No se puede determinar

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las series convergentes es verdadera?

Accepted Answer

Tienen un límite finito al que convergen

Answer

Tienen un límite infinito

Answer

Oscilan entre dos valores

Answer

No tienen límite

Question 21

Para la serie alternada 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... ¿cuál es su tipo de convergencia?

Accepted Answer

Condicionalmente convergente

Answer

Absolutamente convergente

Answer

No se puede determinar

Answer

Divergente

Question 22

¿Cuál es el teorema clave utilizado para determinar la convergencia de una serie de potencias?

Accepted Answer

Teorema del radio

Answer

Teorema de Taylor

Answer

Teorema de la integral de Cauchy

Answer

Teorema de los residuos