Test de Continuidad de Funciones: Evalúa tus Conocimientos

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente la continuidad de una función en un punto?

Accepted Answer

El límite de la función en el punto es igual a su valor en el punto, y ambos son finitos.

Answer

El límite de la función en el punto es finito, pero su valor en el punto es infinito.

Answer

El límite de la función en el punto es infinito, pero su valor en el punto es finito.

Question 2

¿Qué tipo de discontinuidad implica una ruptura brusca en el gráfico de la función?

Accepted Answer

Discontinuidad de salto

Answer

Discontinuidad evitable

Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad infinita

Question 3

Encuentra la asíntota horizontal de la función f(x) = (x² - 1) / (x - 1).

Accepted Answer

y = 1

Answer

y = -1

Answer

La función no tiene asíntotas horizontales.

Answer

x = 1

Question 4

Determina si la función f(x) = 1 / (x - 2) es continua en x = 2.

Accepted Answer

No es continua.

Answer

Es continua por la izquierda pero no por la derecha.

Answer

Es continua.

Answer

Es continua por la derecha pero no por la izquierda.

Question 5

¿Qué tipo de discontinuidad se produce cuando tanto el límite desde la izquierda como desde la derecha es infinito?

Accepted Answer

Discontinuidad infinita

Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad de salto

Answer

Discontinuidad evitable

Question 6

Sea f(x) = 1/(x-2). ¿En qué puntos no es continua?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 7

¿Cuál de los siguientes teoremas afirma que si una función es continua en un punto, entonces existe una función derivable que le aproxima localmente?

Accepted Answer

Teorema de Taylor

Answer

Teorema de Rolle

Answer

Teorema del Límite

Answer

Teorema del Valor Intermedio

Question 8

¿Cuál de las siguientes opciones es una asíntota vertical de la función f(x) = 1/(x^2 - 4)?

Accepted Answer

x = 2 y x = -2

Answer

y = 0

Answer

y = 1

Question 9

¿Cuál de los siguientes límites es **necesario y suficiente** para garantizar la continuidad de una función en un punto?

Accepted Answer

El límite por la derecha y el límite por la izquierda existen y son iguales

Answer

El límite por la derecha es finito

Answer

El límite por la derecha es infinito

Answer

El límite por la izquierda es cero

Question 10

Sea f(x) = e^x / (x^2 + 1). ¿Es f(x) continua en todos los números reales?

Accepted Answer

Verdadera

Answer

Falsa

Answer

Solo si x < 0

Answer

Solo si x > 0

Question 11

Sea f(x) = { x^2 si x es racional; 0 si x es irracional }. ¿Es f(x) continua en algún número real?

Accepted Answer

No

Answer

Solo si x > 0

Answer

Sí

Answer

Solo si x < 0

Question 12

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que si una función es continua en un intervalo cerrado y acotado, entonces alcanza su valor máximo y mínimo absolutos?

Accepted Answer

Teorema de Weierstrass

Answer

Teorema del Valor Intermedio

Answer

Teorema de Darboux

Answer

Teorema de Rolle

Question 13

Considerando la función f(x) = {x², si x ≤ 1; x+1, si x > 1}, ¿cuál es el tipo de discontinuidad en x = 1?

Accepted Answer

Discontinuidad evitable de salto

Answer

Discontinuidad removible

Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad infinita

Question 14

Sea f(x) la función definida por f(x) = sen(x)/x, para x ≠ 0, y f(0) = 1. ¿Cuál es la asíntota vertical de f(x)?

Accepted Answer

x = 0

Answer

y = 0

Answer

Ninguna

Answer

y = 1

Question 15

Supongamos que f(x) es continua en el intervalo [0, 2] y que ∫[0, 2] f(x) dx = 5. Calcula el valor de ∫[1, 2] f(x) dx.

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

5

Answer

4

Question 16

Determina cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA:

Accepted Answer

Si una función es continua en un punto, entonces es diferenciable en ese punto

Answer

Si una función es continua en un intervalo, entonces es integrable en ese intervalo

Answer

Si una función tiene una asíntota vertical, entonces no es continua en ese punto

Answer

Si una función es diferenciable en un punto, entonces es continua en ese punto

Question 17

Considerando la función f(x) = x³ - 2x² + x - 2, calcula su límite cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

∞

Answer

2

Answer

-∞

Answer

0

Question 18

Sea f(x) = |x-2|. ¿En qué punto NO es derivable f(x)?

Accepted Answer

x=2

Answer

x=4

Answer

x=0

Answer

x=1

Question 19

Dada la función f(x) = x^2 - 4, determinar si es continua en x=2.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Solo si x>0

Question 20

Sea f(x) una función definida en el intervalo [0,1]. Si f(0) = f(1) y f(x) es continua en [0,1], entonces f(x) debe tener al menos una raíz en (0,1).

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Solo si f'(x) existe en (0,1)

Answer

Solo si f(x) es creciente en [0,1]

Answer

Falso

Question 21

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una asíntota horizontal en y=2?

Accepted Answer

f(x) = (x-1)/(x-2) + 2

Answer

f(x) = (x+2)/(x-1)

Answer

f(x) = x^2 + 1

Question 22

Sea f(x) una función continua en [a,b] y monótona decreciente en (a,b). Entonces, f'(x) es:

Accepted Answer

Negativa

Answer

No se puede determinar

Answer

Positiva

Answer

Cero

Question 23

¿Cuál de los siguientes límites es infinito?

Accepted Answer

lim (x->∞) (e^x)

Answer

lim (x->2) (x^2 - 4) / (x-2)

Answer

lim (x->0) (sen(x) / x)

Question 24

La función f(x) = (x-1)^2 + (y-2)^2 es continua en:

Accepted Answer

Todo el plano

Answer

Solo en el punto (1,2)

Answer

Solo en los cuadrantes I y III

Answer

Solo en las rectas y=2 y x=1

Question 25

Sea f(x) una función continua en [0,1]. ¿Cuál es el valor mínimo que puede tomar f(x) en [0,1]?

Accepted Answer

f(0) o f(1)

Answer

No se puede determinar

Answer

El valor promedio de f(x) en [0,1]

Answer

f(0,5)