Ecuaciones Diferenciales: Concepto, Orden y Grado

Question 1

Define una ecuación diferencial.

Accepted Answer

Una ecuación que contiene derivadas de una función desconocida

Answer

Una ecuación que contiene integrales de una función desconocida

Answer

Una ecuación que contiene exponenciales de una función desconocida

Answer

Una ecuación que contiene logaritmos de una función desconocida

Question 2

Encuentra la solución general de la siguiente ecuación diferencial de primer orden: y' + 2y = 0

Accepted Answer

y = Ce^(-2x)

Answer

y = Csen(2x)

Answer

y = Ccos(2x)

Answer

y = Cxe^(-2x)

Question 3

Resuelve la siguiente ecuación diferencial: y'' - 2y' + 2y = e^x

Accepted Answer

y = Ce^x + De^(-x) + (1/2)x*e^x

Answer

y = Ce^x + De^(-x) + (1/2)xe^(-x)

Answer

y = Ce^x + De^(-x) + (1/2)

Answer

y = Ce^x + De^(-x) + (1/2)x^2

Question 4

Define el concepto de ecuación diferencial:

Accepted Answer

Una ecuación que involucra derivadas de una función incógnita con respecto a una o más variables independientes

Answer

Una función desconocida igualada a cero

Answer

Una función incógnita expresada en términos de integrales

Question 5

¿Cuál es el orden de una ecuación diferencial que contiene la derivada parcial de tercer orden de la función incógnita?

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

2

Answer

1

Question 6

Una ecuación diferencial de segundo orden y primer grado es aquella que:

Accepted Answer

Contiene como máximo la segunda derivada de la función incógnita elevada a la potencia 1

Answer

Contiene como máximo la segunda derivada de la función incógnita elevada a la potencia 2

Answer

Contiene como máximo la tercera derivada de la función incógnita elevada a la potencia 1

Question 7

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial de tercer orden?

Accepted Answer

y''' + 2y'' - y' + y = 0

Answer

y'' = y

Answer

y' = x^2

Answer

y = sen(x)

Question 8

¿Qué tipo de ecuación diferencial es y' = y^2 + x?

Accepted Answer

Ecuación diferencial de primer orden no lineal

Answer

Ecuación diferencial de segundo orden no lineal

Answer

Ecuación diferencial de segundo orden lineal

Answer

Ecuación diferencial de primer orden lineal

Question 9

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es una ecuación de Riccati?

Accepted Answer

y' = y^2 + xy

Answer

y' - xy = y

Answer

y'' - y = 0

Answer

y' + y = x

Question 10

¿Qué propiedad define el orden de una ecuación diferencial?

Accepted Answer

El número de derivadas de mayor orden que aparecen en la ecuación

Answer

El tipo de variables presentes

Answer

La cantidad de soluciones posibles

Question 11

Si una ecuación diferencial tiene grado 3, ¿qué tipo de función la representa?

Accepted Answer

Polinomio de grado 3 en la derivada de mayor orden

Answer

Función racional en la derivada de mayor orden

Answer

Polinomio de grado 3 en la variable independiente

Answer

Polinomio de grado 3 en la solución

Question 12

¿Cuál es la ecuación diferencial que describe el movimiento de un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba?

Accepted Answer

y'' = -g

Answer

y' = g * t

Answer

y' = v0 * cos(theta)

Answer

y = -1/2 * g * t^2

Question 13

¿Qué herramienta de cálculo se utiliza principalmente para resolver ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Cálculo integral

Answer

Álgebra lineal

Answer

Probabilidad y estadística

Answer

Geometría analítica

Question 14

¿Qué tipo de solución tiene una ecuación diferencial homogénea de orden n?

Accepted Answer

Solución trivial y n soluciones linealmente independientes

Answer

No tiene solución

Answer

Solo solución trivial

Answer

Solo n soluciones linealmente independientes

Question 15

¿Qué concepto matemático representa el conjunto de todas las soluciones de una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Solución general

Answer

Solución numérica

Answer

Solución gráfica

Answer

Solución particular

Question 16

En la ecuación diferencial  y'' + 2y' + 5y = 0, ¿cuál es su orden?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 17

La ecuación diferencial (y')³ + y = x, ¿qué grado tiene?

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

2

Answer

1

Question 18

De las siguientes ecuaciones, ¿cuál es una ecuación diferencial ordinaria?

Accepted Answer

y' + y = 0

Answer

∇²u = 0

Answer

∂u/∂t + ∂u/∂x = 0

Answer

u'' + u = 0

Question 19

En ingeniería mecánica, las ecuaciones diferenciales son cruciales para:

Accepted Answer

Modelar sistemas dinámicos, como vibraciones y oscilaciones.

Answer

Resolver problemas de circuitos eléctricos.

Answer

Analizar datos experimentales.

Question 20

La ecuación diferencial que describe el movimiento de un péndulo simple es θ'' + (g/L)θ = 0. En esta ecuación, ¿qué representa 'g'?

Accepted Answer

Aceleración de la gravedad

Answer

Masa del péndulo

Answer

Ángulo de desplazamiento

Answer

Longitud del péndulo

Question 21

La Ley de Enfriamiento de Newton se expresa matemáticamente como:

Accepted Answer

dT/dt = -k(T - Ta)

Answer

d²T/dt² = -k(T - Ta)

Answer

d³T/dt³ = -k(T - Ta)

Answer

dT/dt = k(T - Ta)

Question 22

Las ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes se clasifican como:

Accepted Answer

Lineales de orden constante

Answer

Lineales de orden variable

Answer

No lineales de orden constante

Answer

No lineales de orden variable

Question 23

Si una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes tiene soluciones y₁ = e^x y y₂ = e^-x, ¿qué tipo de ecuación es?

Accepted Answer

Homogénea

Answer

No homogénea

Answer

Lineal

Answer

No lineal

Question 24

Para resolver la ecuación diferencial y'' + y = sen(x), ¿qué método se puede aplicar?

Accepted Answer

Variación de parámetros

Answer

Separación de variables

Answer

Sustitución

Answer

Integración por partes