Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

Determina la solución particular de la ecuación diferencial no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes: y''+4y=sin(x)

Accepted Answer

yp(x)=-(1/4)*cos(x)

Answer

yp(x)=sin(x)

Answer

yp(x)=cos(x)

Answer

yp(x)=(1/4)*sin(x)

Question 2

Encuentra la ecuación característica de la ecuación diferencial de tercer orden: y'''-2y''+y=0

Accepted Answer

r^3-2r^2+1=0

Answer

r^3-2r^2-1=0

Answer

r^3-r^2+1=0

Answer

r^3+2r^2+1=0

Question 3

Halla la solución general de la ecuación diferencial lineal de segundo orden: y''+p(x)y'+q(x)y=0, donde p(x) y q(x) son funciones continuas.

Accepted Answer

y(x)=C1*y1(x)+C2*y2(x), donde y1(x) e y2(x) son soluciones linealmente independientes de la ecuación homogénea asociada.

Answer

y(x)=C1*cos(x)+C2*sin(x)

Answer

y(x)=C1*e^(p(x)/2)*∫e^(-p(x)/2)q(x)dx

Question 4

Calcula la transformada de Laplace de la función f(t)=t^2*e^(-t).

Accepted Answer

F(s)=2/(s+1)^3

Answer

F(s)=1/(s-1)^3

Answer

F(s)=2/(s-1)^3

Answer

F(s)=1/(s+1)^3

Question 5

Encuentra la serie de potencias de la solución de la ecuación diferencial lineal: y''-xy'+y=0 alrededor del punto x=0.

Accepted Answer

y(x)=C1*x+C2*x^2+C3*x^3+...

Answer

y(x)=C1*x+C2*sin(x)+C3*cos(x)+...

Answer

y(x)=C1+C2*x+C3*x^2+...

Answer

y(x)=C1*e^(x)+C2*e^(-x)+C3*x+...

Question 6

Determina el grado de la ecuación diferencial y'''' + y''' + y'' - y' = 0:

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 7

Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre la ecuación diferencial y'' - y = 0 es verdadera:

Accepted Answer

Es una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes.

Answer

Es una ecuación diferencial de primer orden.

Answer

Es una ecuación diferencial no lineal de segundo orden.

Question 8

Determina la solución general de la ecuación diferencial y''' - 3y'' + 2y' = 0:

Accepted Answer

y = c1e^x + c2e^(2x) + c3

Answer

y = c1e^(-x) + c2e^(-2x) + c3

Answer

y = c1cos(x) + c2sen(x) + c3

Question 9

¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial: y'' - 3y' + 2y = sen(x)?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Question 10

Resuelve la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = 0.

Accepted Answer

y = c₁e^x + c₂e^(-x)

Answer

y = sen(x)

Answer

y = x*e^x

Question 11

Encuentra la solución particular de la ecuación diferencial y'' + 4y = sen(x) usando el método de coeficientes indeterminados.

Accepted Answer

y = (1/4)x*sen(x)

Answer

y = x*cos(x)

Answer

y = sen(x)

Question 12

Determina si la función y = e^x es solución de la ecuación diferencial y''' - 2y'' + y' - 2y = 0.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Question 13

El orden de la ecuación diferencial y'''' + 2y'' + y = 0 es:

Accepted Answer

4

Answer

2

Question 14

¿Qué método es apropiado para resolver la ecuación diferencial y'' + y = tan(x)?

Accepted Answer

Variación de parámetros

Answer

Laplace

Answer

Reducción de orden

Question 15

Para que la ecuación diferencial y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 sea lineal y homogénea, es necesario que:

Accepted Answer

p(x) y q(x) sean funciones continuas

Answer

p(x) y q(x) sean funciones derivables

Answer

p(x) sea par y q(x) sea impar

Question 16

La solución general de la ecuación diferencial y'' + 9y = 0 es:

Accepted Answer

y = c₁cos(3x) + c₂sen(3x)

Answer

y = e^(3x)

Answer

y = 1

Question 17

Para la ecuación diferencial y'' + p(x)y' + q(x)y = 0, si p(x) y q(x) son continuas en un intervalo, entonces:

Accepted Answer

La ecuación tiene una solución única en ese intervalo.

Answer

La ecuación no tiene solución en ese intervalo.

Question 18

Cuál de las siguientes opciones NO es una característica de una ecuación diferencial lineal de orden superior?

Accepted Answer

Las soluciones siempre se pueden expresar usando únicamente funciones elementales.

Answer

Los coeficientes de la función desconocida y sus derivadas pueden ser funciones de la variable independiente.

Answer

La ecuación es lineal en la función desconocida y sus derivadas.

Question 19

El método de los coeficientes indeterminados es particularmente útil para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas cuando la función de forzamiento es:

Accepted Answer

Una combinación lineal de funciones exponenciales, senos, cosenos y polinomios.

Answer

Una función arbitraria del tiempo.

Answer

Una función discontinua.

Question 20

El método de variación de parámetros se utiliza para encontrar una solución particular de una ecuación diferencial lineal no homogénea cuando:

Accepted Answer

Se conoce la solución general de la ecuación homogénea asociada.

Answer

La ecuación diferencial es de primer orden.

Answer

La función de forzamiento es constante.

Question 21

La transformada de Laplace de la función f(t) = t^2 es:

Accepted Answer

2/s^3

Answer

1/s^3

Answer

2/s^2

Answer

1/s^2

Question 22

La transformada de Laplace se puede utilizar para resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes al:

Accepted Answer

Convertir la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.

Answer

Encontrar directamente la solución general de la ecuación diferencial.

Answer

Determinar la estabilidad de los puntos críticos de la ecuación diferencial.

Question 23

Un sistema masa-resorte no amortiguado con masa m y constante de resorte k se describe mediante la ecuación diferencial:

Accepted Answer

mx'' + kx = 0

Answer

mx'' - kx = 0

Answer

mx'' + kx' + kx = 0

Answer

mx' + kx = 0

Question 24

El Wronskiano de dos funciones y1(x) e y2(x) se define como:

Accepted Answer

W(y1, y2) = y1y2' - y1'y2

Answer

W(y1, y2) = y1'y2' - y1y2

Answer

W(y1, y2) = y1y2' + y1'y2

Question 25

Un punto crítico de una ecuación diferencial no lineal se clasifica como un nodo estable si:

Accepted Answer

Todos los autovalores de la matriz jacobiana en el punto crítico tienen partes reales negativas.

Answer

Todos los autovalores son imaginarios puros.

Answer

Al menos un autovalor tiene parte real positiva.