Curvas y puntos de cambio: Test interactivo para Análisis Matemático II

Question 1

Una función es cóncava hacia abajo en el intervalo (-2, 2). ¿Cuál de las siguientes opciones es una posible expresión para el signo de la segunda derivada de la función en este intervalo?

Accepted Answer

Negativo

Answer

Cero

Answer

Positivo

Answer

No se puede determinar

Question 2

Para la función f(x) con f''(x) = (x - 1)²(x + 2), ¿en qué punto(s) tiene la función un punto de inflexión?

Accepted Answer

x = -2, x = 1

Answer

x = -2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Question 3

Una condición necesaria para que una función f(x) tenga un punto de inflexión en x = a es:

Accepted Answer

f''(a) = 0

Answer

f'(a) = 0

Answer

f'''(a) = 0

Answer

f(a) = 0

Question 4

Para una función dos veces derivable f(x), ¿qué condición implica que f(x) es cóncava hacia arriba?

Accepted Answer

f''(x) > 0

Answer

f'(x) > 0

Answer

f'''(x) > 0

Answer

f(x) > 0

Question 5

¿En qué intervalo(s) es la función f(x) = x⁴ - 4x³ + 5x² cóncava hacia abajo?

Accepted Answer

(-∞, 1)

Answer

(0, 2)

Answer

(-1, 1)

Answer

(1, ∞)

Question 6

¿Cuál de las siguientes funciones tiene un punto de inflexión en x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x⁴ - 6x² + 5

Answer

f(x) = x³ - 4x

Answer

f(x) = x² + 2x - 1

Question 7

Para una función continua f(x) con f''(x) > 0 para todo x, ¿qué información proporciona sobre la concavidad de f(x)?

Accepted Answer

f(x) es cóncava hacia arriba en todo su dominio

Answer

f(x) es cóncava hacia abajo en todo su dominio

Answer

f(x) no tiene puntos de inflexión

Answer

f(x) tiene puntos de inflexión

Question 8

Considera la función ( h(x) = |x-1| ). ¿En qué punto cambia la concavidad?

Accepted Answer

En ( x = 1 ).

Answer

En ( x = 0 ).

Answer

No cambia la concavidad.

Answer

En ( x = -1 ).

Question 9

Sea ( f(x) ) una función con derivada segunda continua. Si ( f''(x) > 0 ) para todo ( x ), entonces la gráfica de ( f(x) ) es:

Accepted Answer

Cóncava hacia arriba para todo ( x ).

Answer

Cóncava hacia abajo para todo ( x ).

Answer

No se puede determinar sin más información.

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre una función que es cóncava hacia arriba?

Accepted Answer

Su gráfica es creciente y su derivada es positiva.

Answer

Su gráfica es constante y su derivada es cero.

Answer

Su gráfica es cóncava hacia abajo y su derivada es positiva.

Answer

Su gráfica es decreciente y su derivada es negativa.

Question 11

Para encontrar los puntos de inflexión de la función ( h(x) = x^3 + 3x^2 - 9x ), primero se debe:

Accepted Answer

Determinar su derivada segunda.

Answer

Determinar su derivada primera.

Answer

Graficar la función.

Answer

Resolver la ecuación ( h(x) = 0 ).

Question 12

Determina si la gráfica de la función **f(x) = e^(-x)** es cóncava hacia arriba o hacia abajo para **x > 0**.

Accepted Answer

**Cóncava hacia abajo**

Answer

**Constante**

Answer

**Cóncava hacia arriba**

Answer

**No se puede determinar**

Question 13

Sea la función **f(x) = sen(x)**. ¿En qué intervalo es cóncava hacia arriba?

Accepted Answer

**(-π/2, π/2)**

Answer

**(0, π)**

Answer

**(π/2, 3π/2)**

Answer

**(-π, π)**

Question 14

Encuentra los puntos de inflexión de la función **f(x) = x³ - 2x² + 1**.

Accepted Answer

**(-1, 0) y (1, 0)**

Answer

**(0, 1) y (0, -1)**

Answer

**(-2, 0) y (2, 0)**

Answer

**No tiene puntos de inflexión**

Question 15

Indica cuál de las siguientes funciones es cóncava hacia abajo en el intervalo (0, 2):

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x

Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x

Answer

f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x

Answer

f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x

Question 16

Calcula las coordenadas del punto de inflexión de la función f(x) = x^4 - 8x^2 + 16:

Accepted Answer

(0, 16)

Answer

(0, 0)

Answer

(2, 0)

Answer

(-2, 0)

Question 17

Determina el intervalo en el cual la función g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x es cóncava hacia arriba:

Accepted Answer

(1, ∞)

Answer

(-∞, 2)

Answer

(-3, 3)

Answer

(-∞, 1)

Question 18

Analiza la función h(x) = sin(x) en el intervalo [0, π] y selecciona la afirmación correcta:

Accepted Answer

Es cóncava hacia abajo en (0, π)

Answer

Es cóncava hacia arriba en (0, π)

Answer

Es cóncava hacia abajo en (0, π/2) y cóncava hacia arriba en (π/2, π)

Answer

Tiene un punto de inflexión en π/2

Question 19

Si f(x) es una función cóncava hacia arriba y g(x) es una función cóncava hacia abajo, ¿qué se puede afirmar sobre la concavidad de la función f(x) - g(x)?

Accepted Answer

Depende de las funciones específicas

Answer

Siempre será cóncava hacia arriba

Answer

Siempre será lineal

Answer

Siempre será cóncava hacia abajo

Question 20

¿En qué punto la gráfica de la función f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 cambia de concavidad?

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(3, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(1, 0)

Question 21

Una función es cóncava hacia abajo en el intervalo (a, b) si y solo si su segunda derivada cumple la siguiente condición:

Accepted Answer

Es negativa en (a, b)

Answer

Es igual a cero en (a, b)

Answer

Es positiva en (a, b)

Answer

Es mayor que uno en (a, b)

Question 22

Considera la función f(x) = e^x. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre su concavidad es verdadera?

Accepted Answer

Es cóncava hacia arriba para todo x

Answer

Es cóncava hacia abajo para todo x

Answer

Cambia de concavidad en x = 1

Answer

Tiene un punto de inflexión en x = 0

Question 23

Dada la función f(x) = ln(x), selecciona el intervalo en el que la función es cóncava hacia arriba:

Accepted Answer

(0, ∞)

Answer

(-∞, 0)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

(0, 1)

Question 24

Si f(x) es una función dos veces diferenciable, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre su segunda derivada, f''(x), y su concavidad es correcta?

Accepted Answer

Si f''(x) < 0 en un intervalo, entonces f(x) es cóncava hacia abajo en ese intervalo.

Answer

Si f''(x) = 0 en un punto, entonces f(x) es lineal en ese punto.

Answer

Si f''(x) cambia de signo en un punto, entonces f(x) tiene un punto de inflexión en ese punto.

Answer

Si f''(x) > 0 en un punto, entonces f(x) tiene un mínimo en ese punto.