Aprende Derivadas: Cuestionarios interactivos para Análisis Matemático II

Question 1

¿Cuál de las siguientes funciones NO es diferenciable en todos los puntos?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Question 2

¿Cuál de las siguientes reglas permite calcular la derivada del producto de dos funciones?

Accepted Answer

Regla del producto

Answer

Regla de la suma

Answer

Regla de la potencia

Answer

Regla del cociente

Question 3

¿Cuál de los siguientes límites es equivalente a la definición de la derivada?

Accepted Answer

lim (h->0) [f(x + h) - f(x)]/h

Answer

lim (x->infinito) [f(x + h) - f(x)]/h

Answer

lim (x->0) [f(x + h) - f(x)]/h

Answer

lim (h->infinito) [f(x + h) - f(x)]/h

Question 4

Si f(x) es diferenciable y f'(x) > 0 para todo x, entonces f(x) es una función:

Accepted Answer

Monótona creciente

Answer

Constante

Answer

Monótona decreciente

Answer

Periódica

Question 5

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x^n?

Accepted Answer

n*x^(n-1)

Answer

x^n-1

Answer

x^n/n

Answer

1/(n*x^(n-1))

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre las derivadas de orden superior?

Accepted Answer

La derivada de orden n de una función f(x) es la derivada de su derivada de orden n-1

Answer

La derivada de orden n de una función f(x) es la derivada de su derivada de orden n+1

Answer

La derivada de orden n de una función f(x) es la derivada de su integral de orden n

Question 7

Calcular la segunda derivada de la función f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

4e^(2x)

Answer

2e^(2x)

Answer

1/e^(2x)

Answer

e^(4x)

Question 8

Determinar la derivada de la función f(x) = (2x + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

4 / (x - 1)^2

Answer

(2x + 1) / (x - 1)

Answer

1 / (x - 1)

Answer

2 / (x - 1)

Question 9

Calcular la derivada de la función f(x) = sen(2x + 1).

Accepted Answer

2cos(2x + 1)

Answer

2sen(2x + 1)

Answer

cos(2x + 1)

Answer

sen(2x + 1)

Question 10

Hallar el valor de la derivada de la función f(x) = |x| en x = 0.

Accepted Answer

No existe

Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Question 11

Determinar la derivada de la función f(x) = sqrt(x^2 + 1).

Accepted Answer

x / sqrt(x^2 + 1)

Answer

1 / sqrt(x^2 + 1)

Answer

sqrt(x^2 + 1)

Answer

x^2 / sqrt(x^2 + 1)

Question 12

Determina la derivada de la función  f(x) = x³.

Accepted Answer

3x²

Answer

1

Answer

2x

Answer

x²

Question 13

Calcula la derivada de la función g(x) = e^(2x).

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

e^(4x)

Answer

e^(x)

Answer

2x*e^(2x)

Question 14

¿Cuál es la derivada de la función h(x) = sen(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Answer

x*cos(x)

Question 15

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

ln(x)

Answer

x

Answer

e^x

Question 16

Aplica la regla del producto para encontrar la derivada de la función g(x) = x^2 * e^(x).

Accepted Answer

x^2 * e^(x) + 2xe^(x)

Answer

2x * e^(x)

Answer

x * e^(2x)

Answer

x^2 + e^(x)

Question 17

Calcula la derivada de la función h(x) = 1/(x^2 - 1) utilizando la regla del cociente.

Accepted Answer

-2x/(x^2 - 1)^2

Answer

2x/(x^2 - 1)^2

Answer

(x^2 - 1)^2 / 2x

Answer

-2/(x^2 - 1)

Question 18

Calcula la derivada de la función f(x) = (x^3 - 2x^2 + 1) / (x^2 - 1) utilizando las reglas del cociente y la cadena.

Accepted Answer

(x^2 - 2x - 1) / (x^2 - 1)^2

Answer

(x^3 - 2x^2 + 1) * (x^2 - 1)

Answer

(x^3 - 2x^2 + 1) / x^2

Answer

(2x^3 - 4x^2 + 2) / (x^2 - 1)

Question 19

Calcula la derivada de la función  *f(x) = 3x² + 2x - 1* en el punto *x = 2*.

Accepted Answer

14

Answer

6

Answer

8

Answer

10

Question 20

¿Cuál es la derivada de la función *f(x) = sin(x)*?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-sin(x)

Question 21

La derivada de la función *f(x) = e^x* es:

Accepted Answer

e^x

Answer

ln(x)

Answer

1/(e^x)

Answer

x*e^(x-1)

Question 22

La derivada de la función *f(x) = ln(x)* es:

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(1/x)

Answer

e^x

Question 23

Aplica la regla del cociente para encontrar la derivada de la función *f(x) = (x² + 1)/(x - 1)*.

Accepted Answer

(x² - 2x - 1)/(x - 1)²

Answer

(2x² - 1)/(x - 1)²

Answer

(x² + 1)/(x - 1)²

Answer

(2x - 1)/(x - 1)

Question 24

Utiliza la regla de la cadena para calcular la derivada de la función *f(x) = (x² + 1)³*.

Accepted Answer

6x(x² + 1)²

Answer

6(x² + 1)²

Answer

3x(x² + 1)²

Answer

3(x² + 1)²

Question 25

Determina la ecuación de la recta tangente a la curva *y = x³ - 2x + 1* en el punto *(1, 0)*.

Accepted Answer

y = x - 1

Answer

y = -x + 1

Answer

y = 3x - 3

Answer

y = 2x - 2

Question 26

La función *f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1* tiene un punto crítico en *x = 1*. ¿De qué tipo de punto crítico se trata?

Accepted Answer

Punto de inflexión

Answer

No es un punto crítico

Answer

Máximo local

Answer

Mínimo local

Question 27

La función *f(x) = x³ - 3x² + 3x - 1* tiene un punto de inflexión en *x = 1*. ¿Cuál es el valor de la segunda derivada en este punto?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Question 28

Calcula la derivada de la función *f(x) = ∫(0,x) t² dt*.

Accepted Answer

x²

Answer

t²

Answer

x³

Answer

x³/3