Series numéricas: Conceptos, convergencia y aplicaciones

Question 1

Una serie geométrica es aquella en la que:

Accepted Answer

Los términos tienen una razón común constante

Answer

Cada término es el doble del anterior

Answer

Cada término es el triple del anterior

Answer

La suma de los términos es finita

Question 2

La serie telescópica se caracteriza por:

Accepted Answer

Sus términos se cancelan sucesivamente

Answer

Sus términos son todos 1

Answer

Su suma es siempre infinita

Answer

Su convergencia depende de la razón común

Question 3

¿Cuál de las siguientes series converge?

Accepted Answer

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

Answer

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...

Answer

1 - 1 + 1 - 1 + ...

Answer

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...

Question 4

La serie 1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... es:

Accepted Answer

Convergente

Answer

Divergente

Answer

Indeterminada

Question 5

Calcula la suma de la serie telescópica 1 + (1/2 - 1) + (1/3 - 1/2) + (1/4 - 1/3) + ...

Accepted Answer

1

Answer

Indeterminado

Answer

0

Answer

2

Question 6

¿Cuál es la fórmula general del término enésimo (u_n) de una serie geométrica con primer término a y razón r?

Accepted Answer

u_n = a * r^(n-1)

Answer

u_n = a * n * r

Answer

u_n = a + r*n

Answer

u_n = a * (r-1)^n

Question 7

¿Es la siguiente serie una serie telescópica? 1 + (1/2) - (1/4) + (1/8) - (1/16) + ...

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No estoy seguro

Question 8

¿Cuál es la prueba de la razón para determinar la convergencia de una serie?

Accepted Answer

Si el límite de a_n/a_(n+1) es un número r donde 0<r<1, entonces la serie converge

Answer

Si el límite de a_n/a_(n+1) es mayor que 1, entonces la serie diverge

Answer

Si el límite de a_n/a_(n+1) es menor que 1, entonces la serie converge

Question 9

Determina si la serie 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... es convergente o divergente. Justifica tu respuesta mediante una prueba.

Accepted Answer

Divergente

Answer

Oscila

Answer

No se puede determinar

Answer

Convergente

Question 10

Obtén el coeficiente de x^3 en la expansión de la serie (1 + x + x^2 + x^3 + ...)^(n+1).

Accepted Answer

n(n+1)(n+2)/6

Answer

(n+2)/6

Answer

n(n+1)/2

Answer

n^3(n+1)/6

Question 11

Estudia la convergencia de la serie 1 + 1/e + 1/e^2 + 1/e^3 + ...

Accepted Answer

Convergente

Answer

Oscila

Answer

Divergente

Answer

No se puede determinar

Question 12

¿Cuál de las siguientes series numéricas diverge según el criterio de comparación?

Accepted Answer

∑(1/n) desde n=1 hasta infinito

Answer

∑(1/n²) desde n=1 hasta infinito

Answer

∑(n/(n+1)) desde n=1 hasta infinito

Question 13

Indicar cuál de los siguientes es un tipo de serie asintótica:

Accepted Answer

Serie de Lagrange

Answer

Serie telescópica

Answer

Serie armónica

Answer

Serie geométrica

Question 14

Determina la razón común de la siguiente serie geométrica: 4 + 12 + 36 + ...

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

1/3

Answer

-3

Question 15

¿Cuál de las siguientes series es telescópica?

Accepted Answer

(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ...

Answer

1 - 2 + 3 - 4 + ...

Answer

1 + 2 + 3 + ...

Answer

1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...

Question 16

¿Cuál de las siguientes series es absolutamente convergente?

Accepted Answer

∑(n=1, ∞) |(-1)^n| / n^2

Answer

∑(n=1, ∞) (-1)^n / n

Answer

∑(n=1, ∞) 1 / n

Answer

∑(n=1, ∞) (n+1) / n

Question 17

¿Cuál de las siguientes series es condicionalmente convergente?

Accepted Answer

∑(n=1, ∞) (-1)^n / n

Answer

∑(n=1, ∞) 1 / n^2

Answer

∑(n=1, ∞) n/(n+1)

Answer

∑(n=1, ∞) (n+1) / n^2

Question 18

Dada la serie geométrica  ∑_(n=1)^∞ (1/2)^n, ¿cuál es su suma?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

∞

Answer

1/2

Question 19

¿Cuál de las siguientes series es divergente?

Accepted Answer

∑_(n=1)^∞ n

Answer

∑_(n=1)^∞ (1/2)^n

Answer

∑_(n=1)^∞ (1/n^2)

Answer

∑_(n=1)^∞ (-1)^n/n

Question 20

La serie ∑_(n=1)^∞ (1/n) es:

Accepted Answer

Divergente

Answer

Convergente

Answer

Absolutamente convergente

Answer

Condicionalmente convergente

Question 21

¿Cuál es el criterio de convergencia para la serie ∑_(n=1)^∞ a_n, donde a_n > 0 para todo n?

Accepted Answer

Criterio de comparación

Answer

Criterio de la integral

Answer

Criterio de la razón

Answer

Criterio de la raíz

Question 22

La serie telescópica ∑_(n=1)^∞ (1/n - 1/(n+1)) es:

Accepted Answer

Convergente

Answer

Divergente

Answer

Absolutamente convergente

Answer

Condicionalmente convergente

Question 23

¿Cuál es la suma de la serie telescópica ∑_(n=1)^∞ (1/(n^2 + n))?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

∞

Answer

1/2

Question 24

Dada la serie ∑_(n=1)^∞ (n^2)/(n^3 + 1), ¿cuál de los siguientes criterios de convergencia se puede utilizar para determinar su comportamiento?

Accepted Answer

Criterio de la integral

Answer

Criterio de la raíz

Answer

Criterio de la razón

Answer

Criterio de comparación

Question 25

Si la serie ∑_(n=1)^∞ a_n converge, entonces la serie ∑_(n=1)^∞ |a_n|:

Accepted Answer

Puede converger o divergir

Answer

Siempre diverge

Answer

Siempre converge

Answer

Es siempre condicionalmente convergente

Question 26

¿Cuál es el valor de la suma de la serie ∑_(n=1)^∞ (1/n!)?

Accepted Answer

e - 1

Answer

1

Answer

e

Answer

∞

Question 27

Si la serie ∑_(n=1)^∞ a_n converge y la serie ∑_(n=1)^∞ b_n diverge, entonces la serie ∑_(n=1)^∞ (a_n + b_n) es:

Accepted Answer

Divergente

Answer

Absolutamente convergente

Answer

Convergente

Answer

Condicionalmente convergente