Ajuste de funciones: Cuestionarios interactivos para Análisis Numérico

Question 1

En el método de mínimos cuadrados para ajustar una función a un conjunto de datos, ¿qué se minimiza?

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores de la función y los datos

Answer

La suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores de la función y la media de los datos

Answer

La suma de las diferencias entre los valores de la función y los datos

Answer

La suma de las diferencias entre las derivadas de la función y los datos

Question 2

En una regresión lineal, ¿qué representa la pendiente de la recta de mejor ajuste?

Accepted Answer

La covarianza entre las variables independiente y dependiente

Answer

El promedio de los valores de la variable independiente

Answer

La varianza de los valores de la variable dependiente

Answer

El coeficiente de correlación entre las variables independiente y dependiente

Question 3

Para aproximar una función impar con una serie de Fourier, ¿qué término debe estar presente?

Accepted Answer

Solo los términos seno

Answer

Solo los términos coseno

Answer

Tanto los términos seno como coseno

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 4

¿Cuál es la frecuencia fundamental de una serie de Fourier que representa una función periódica con período T?

Accepted Answer

1/T

Answer

T

Answer

2/T

Answer

π/T

Question 5

Al seleccionar el orden de un polinomio en una regresión polinomial, ¿qué criterio es más importante?

Accepted Answer

El error mínimo de aproximación

Answer

El número de datos disponibles

Answer

La complejidad del problema

Answer

La experiencia del analista

Question 6

En una regresión polinomial, ¿qué ocurre si el orden del polinomio es demasiado bajo?

Accepted Answer

Subajuste

Answer

Sobreajuste

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 7

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el ajuste de curvas es verdadera?

Accepted Answer

El ajuste de curvas es una herramienta valiosa para modelar y predecir fenómenos

Answer

El ajuste de curvas siempre da una aproximación perfecta

Answer

El ajuste de curvas puede extrapolar datos más allá del rango de los datos originales

Answer

El ajuste de curvas no tiene aplicaciones prácticas

Question 8

En un método de mínimos cuadrados, ¿cuál es el criterio que se minimiza?

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores ajustados

Answer

La desviación estándar de las diferencias entre los valores observados y los valores ajustados

Answer

La media de las diferencias entre los valores observados y los valores ajustados

Answer

El máximo de las diferencias entre los valores observados y los valores ajustados

Question 9

En una regresión lineal, ¿qué variable se predice?

Accepted Answer

La variable dependiente

Answer

La variable independiente

Answer

Ninguna de las variables

Question 10

¿Para qué tipo de funciones es adecuada la aproximación mediante series de Fourier?

Accepted Answer

Funciones periódicas

Answer

Funciones diferenciables

Answer

Funciones monótonas

Answer

Funciones continuas

Question 11

En una serie de Fourier, ¿qué representa el término de orden 0?

Accepted Answer

El valor promedio de la función

Answer

La amplitud de la armónica fundamental

Answer

El desplazamiento de fase

Answer

La frecuencia de la armónica fundamental

Question 12

En un problema de ajuste de curvas, ¿qué indica un valor bajo de la suma de los cuadrados de los residuos?

Accepted Answer

Un buen ajuste de la curva a los datos

Answer

Un ajuste deficiente de la curva a los datos

Answer

Un ajuste sobreajustado de la curva a los datos

Answer

Un ajuste perfecto de la curva a los datos

Question 13

¿Cuál es una ventaja de utilizar una aproximación mediante series de Fourier para representar una función periódica?

Accepted Answer

Puede representar funciones con discontinuidades o saltos

Answer

Es más precisa que una aproximación polinomial

Answer

Es más fácil de calcular que una aproximación por mínimos cuadrados

Answer

Requiere menos términos que una aproximación polinomial

Question 14

En un problema de interpolación, ¿qué tipo de función se utiliza?

Accepted Answer

Una función polinomial

Answer

Una función trigonométrica

Answer

Una función exponencial

Answer

Una función logarítmica

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de mínimos cuadrados es correcta?

Accepted Answer

Minimiza la suma de los cuadrados de los errores verticales

Answer

Maximiza la suma de los errores relativos

Answer

Maximiza la resta de los errores absolutos

Answer

Minimiza la suma de los cuadrados de los errores absolutos

Question 16

En la regresión lineal, ¿qué representa la pendiente de la línea?

Accepted Answer

La tasa de cambio de la variable dependiente respecto a la variable independiente para valores pequeños de la variable independiente, asumiendo que la relación es lineal en ese intervalo.

Answer

El valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es cero

Answer

El valor de la variable independiente cuando la variable dependiente es cero

Question 17

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la serie de Fourier para una función periódica f(x) con periodo 2π?

Accepted Answer

a0 + Σ(ancos(n*x) + bnsen(n*x))

Answer

a0 + Σ(ancos(n*x)) + bnsen(n*x)

Answer

a0 + Σ(ancos(n*x))

Answer

Σ(ancos(n*x) + bnsen(n*x))

Question 18

En la aproximación por mínimos cuadrados, ¿qué valor debe minimizarse?

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y ajustados

Answer

La suma de las diferencias absolutas entre los valores observados y ajustados

Answer

La resta de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y ajustados

Question 19

En la regresión polinomial, ¿qué término representa el grado del polinomio?

Accepted Answer

n

Answer

b

Answer

a

Answer

c

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la aproximación por series de Fourier es falsa?

Accepted Answer

La serie de Fourier siempre converge a la función original, incluso si la función tiene discontinuidades.

Answer

Los coeficientes de la serie se pueden calcular mediante integrales.

Answer

La serie se puede utilizar para aproximar funciones continuas y discontinuas.

Answer

La serie es única para una función determinada en un intervalo dado.

Question 21

En el método de mínimos cuadrados, ¿qué matriz se utiliza para calcular los coeficientes de regresión?

Accepted Answer

Matriz de diseño

Answer

Matriz identidad

Answer

Matriz de correlación

Answer

Matriz de covarianza

Question 22

¿Cuál de las siguientes condiciones debe cumplirse para que la regresión lineal sea válida?

Accepted Answer

Linealidad, independencia y normalidad de los residuos

Answer

No linealidad, independencia y normalidad

Answer

No linealidad, dependencia y anormalidad

Answer

Linealidad, dependencia y normalidad

Question 23

¿Qué propiedad de las series de Fourier las hace útiles para analizar señales periódicas?

Accepted Answer

Ortogonalidad

Answer

Diferenciabilidad

Answer

Convergencia

Answer

Integrabilidad

Question 24

En la regresión polinomial, ¿qué término controla la complejidad del modelo?

Accepted Answer

Grado del polinomio

Answer

Número de datos

Answer

Intersección con el eje y

Answer

Valor de la pendiente