Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Métodos de Resolución y Estabilidad

Question 1

¿Cuál de los siguientes métodos no es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Euler

Answer

Runge-Kutta

Answer

Trapecios

Question 2

El método de Euler es un método de orden:

Accepted Answer

1

Answer

4

Answer

2

Answer

3

Question 3

El método de Runge-Kutta de orden 4 también es conocido como:

Accepted Answer

RK4

Answer

RK3

Answer

RK2

Answer

RK5

Question 4

¿Qué condición determina la estabilidad de un método numérico explícito?

Accepted Answer

|r|<1

Answer

|r|=0

Answer

|r|=1

Answer

|r|>1

Question 5

¿Qué tipo de ecuación diferencial ordinaria es y''+y=0?

Accepted Answer

Lineal de segundo orden

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

No lineal de primer orden

Question 6

¿Cuál de las siguientes es un ejemplo de ecuación diferencial ordinaria no lineal?

Accepted Answer

y'+y^2=0

Answer

y'''+y=0

Answer

y'+y=0

Answer

y''+y=0

Question 7

¿Qué técnica se utiliza para transformar una ecuación diferencial ordinaria de orden superior en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden?

Accepted Answer

Escisión de variables

Answer

Separación de variables

Answer

Integración por partes

Answer

Sustitución

Question 8

El método de Runge-Kutta de segundo orden (RK2) es más preciso que el método de Euler porque:

Accepted Answer

Utiliza una estimación más precisa de la derivada en el punto medio del intervalo.

Answer

Requiere menos pasos para alcanzar una precisión similar.

Answer

Es más fácil de implementar.

Question 9

La convergencia de un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales se refiere a:

Accepted Answer

La precisión del método al disminuir el tamaño del paso.

Answer

La estabilidad del método en el tiempo.

Answer

La capacidad del método para encontrar una solución exacta.

Question 10

Para aproximar la solución de la ecuación diferencial y' = f(t,y), con condición inicial y(t0) = y0, utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden (RK4), se necesitan:

Accepted Answer

Cuatro evaluaciones de f(t,y) en cada paso.

Answer

El número de evaluaciones depende de la función f(t,y).

Answer

Una evaluación de f(t,y) en cada paso.

Answer

Dos evaluaciones de f(t,y) en cada paso.

Question 11

Una ecuación diferencial se considera stiff si:

Accepted Answer

Tiene soluciones que decaen muy rápidamente, requiriendo pasos de integración muy pequeños para la estabilidad.

Answer

Tiene múltiples soluciones.

Question 12

El método de Euler hacia atrás difiere del método de Euler hacia adelante en que:

Accepted Answer

Utiliza la derivada en el punto final del intervalo para calcular la aproximación.

Answer

Es más preciso para cualquier paso h.

Answer

Es más fácil de implementar.

Question 13

El error de truncamiento local en un método numérico para ecuaciones diferenciales se refiere a:

Accepted Answer

El error cometido en un solo paso de integración.

Answer

El error debido a la elección del método numérico.

Answer

El error debido a la precisión finita de la computadora.

Answer

El error acumulado a lo largo de la integración.

Question 14

Un método numérico para ecuaciones diferenciales se considera de orden p si:

Accepted Answer

El error de truncamiento local es proporcional a h^(p+1), donde h es el tamaño del paso.

Answer

Se necesitan p pasos para alcanzar una precisión determinada.

Answer

El error global es proporcional a h^p.

Question 15

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos es generalmente más preciso para resolver ecuaciones diferenciales con soluciones oscilatorias?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta de cuarto orden (RK4)

Answer

Método de Euler hacia adelante

Answer

Método de Euler hacia atrás

Answer

Método de Adams-Bashforth de segundo orden

Question 16

Método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias que utiliza un paso fijo y una aproximación de primer orden:

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de Adams-Bashforth

Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de Heun

Question 17

Método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias que utiliza un paso variable y una aproximación de orden cuatro:

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta de cuarto orden

Answer

Método de Euler

Answer

Método de Adams-Bashforth

Answer

Método de Heun

Question 18

Concepto que mide la tendencia de una solución a converger hacia su valor real con el refinamiento de la malla:

Accepted Answer

Convergencia

Answer

Excentricidad

Answer

Estabilidad

Answer

Curtosis

Question 19

Concepto que mide la tendencia de una solución a permanecer acotada con el refinamiento de la malla:

Accepted Answer

Estabilidad

Answer

Convergencia

Answer

Asintoticidad

Question 20

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden y primer grado:

Accepted Answer

y' = f(x, y)

Answer

y'' = f(x, y, y')

Answer

y^4 = f(x, y, y', y'')

Answer

y''' = f(x, y, y', y'')

Question 21

Ecuación diferencial ordinaria lineal y homogénea de segundo orden:

Accepted Answer

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0

Answer

y'' - p(x)y - q(x)y' = 0

Answer

y'' - p(x)y' + q(x)y = 0

Answer

y'' + p(x)y + q(x)y' = 0

Question 22

Ecuación diferencial ordinaria no lineal de primer orden:

Accepted Answer

y' = f(x, y) + g(x)y^2

Answer

y' = f(x, y) * g(x)y^2

Answer

y' = f(x, y) - g(x)y^2

Answer

y' = f(x, y) / g(x)y^2

Question 23

Método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias que se basa en la expansión de la solución en serie de potencias:

Accepted Answer

Método de Frobenius

Answer

Método de Laplace

Answer

Método de Green

Answer

Método de variación de constantes

Question 24

Método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden con condiciones de contorno:

Accepted Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de la transformada de Laplace

Answer

Método de las diferencias finitas

Answer

Método del elemento finito

Question 25

Tipo de ecuación diferencial ordinaria que surge en problemas de vibraciones y oscilaciones:

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden con coeficientes variables

Answer

Ecuación diferencial ordinaria no lineal de segundo orden