Ecuaciones Diferenciales Parciales: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una ecuación de difusión en derivadas parciales?

Accepted Answer

∂u/∂t = k ∂²u/∂x²

Answer

∂u/∂x + ∂u/∂y = 0

Answer

∂²u/∂x∂y + ∂²u/∂y² = 0

Answer

∂u/∂t = -u

Question 2

¿Cuál de las siguientes describe mejor la condición de contorno de Dirichlet?

Accepted Answer

El valor de la función en el límite está prescrito

Answer

La función es periódica en el límite

Answer

La derivada normal de la función en el límite es cero

Question 3

¿Qué ecuación representa la vibración de una cuerda?

Accepted Answer

∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²

Answer

∂²u/∂x∂y + ∂²u/∂y² = 0

Answer

∂u/∂t = -u

Answer

∂u/∂t = k ∂²u/∂x²

Question 4

¿Qué técnica se utiliza para discretizar la derivada parcial con respecto al espacio?

Accepted Answer

Diferencias finitas

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Integración por partes

Question 5

¿Cuál es la condición de estabilidad del esquema de diferencias finitas explícito para la ecuación de calor?

Accepted Answer

Δt ≤ (Δx)²/(2k)

Answer

Δt = (Δx)²/(2k)

Answer

Δt ≥ (Δx)²/(2k)

Answer

Δt ≤ (2Δx)²/k

Question 6

¿Cuál es una ventaja de utilizar métodos numéricos para resolver ecuaciones en derivadas parciales?

Accepted Answer

Pueden gestionar problemas complejos con geometrías irregulares

Answer

Siempre proporcionan soluciones analíticas exactas

Answer

Son extremadamente rápidos y eficientes

Question 7

Determinar el tipo de ecuación en derivadas parciales que modela la evolución temporal de la temperatura en una barra:

Accepted Answer

Ecuación de calor

Answer

Ecuación de Poisson

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de onda

Question 8

Señalar el método numérico utilizado para resolver ecuaciones en derivadas parciales que discretiza el dominio en una malla de elementos finitos:

Accepted Answer

Método de los elementos finitos

Answer

Método de los elementos de contorno

Answer

Método de las diferencias finitas

Answer

Método de volúmenes finitos

Question 9

Indicar la condición de contorno que especifica el valor de la función desconocida en un punto del contorno:

Accepted Answer

Condición de Dirichlet

Answer

Condición mixta

Answer

Condición de Neumann

Answer

Condición de Cauchy

Question 10

Resolver la ecuación en derivadas parciales ∂u/∂t = ∂²u/∂x² con condiciones iniciales u(x,0) = sen(x) y u(0,t) = u(π,t) = 0:

Accepted Answer

u(x,t) = sen(x)e^(-t²)

Answer

u(x,t) = cos(x)e^(-t²)

Answer

u(x,t) = cos(x)e^(t²)

Answer

u(x,t) = sen(x)e^(t²)

Question 11

Determinar la solución numérica de la ecuación de Laplace ∇²u = 0 en un dominio rectangular utilizando el método de las diferencias finitas:

Accepted Answer

Sistema de ecuaciones lineales

Answer

Sistema de ecuaciones no lineales

Answer

Ecuación diferencial ordinaria

Answer

Ecuación en derivadas parciales no lineal

Question 12

Indicar el término que representa la derivada parcial de segundo orden con respecto a x y de primer orden con respecto a y:

Accepted Answer

∂²u/∂x∂y

Answer

∂u/∂y

Answer

∂u/∂x

Answer

∂²u/∂y²

Question 13

Determinar el tipo de ecuación en derivadas parciales que describe el movimiento de una membrana:

Accepted Answer

Ecuación de onda

Answer

Ecuación de difusión

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de calor

Question 14

Señala la ecuación diferencial parcial que representa la difusión de calor en una barra:

Accepted Answer

∂u/∂t = k ∂²u/∂x²

Answer

∂²u/∂x² = k ∂u/∂t

Answer

∂²u/∂t² = k ∂u/∂x

Question 15

Identifica la condición de contorno de Dirichlet:

Accepted Answer

Valor prescrito en el borde

Answer

Derivada normal prescrita en el borde

Answer

Flujo cero en el borde

Answer

Combinación lineal de valores en el borde

Question 16

¿Cuál es la ecuación que describe la propagación de ondas en una cuerda vibrante?

Accepted Answer

∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²

Answer

∂²u/∂x² = c² ∂u/∂t

Answer

∂u/∂t = -c² ∂²u/∂x²

Answer

∂u/∂t = c² ∂²u/∂x²

Question 17

Selecciona la condición de contorno que representa un flujo de calor aislado en un borde:

Accepted Answer

∂u/∂n = 0

Answer

∂u/∂t = 0

Answer

u = 0

Answer

u = constante

Question 18

¿Cuál es el orden de convergencia de un método de diferencias finitas para la ecuación de Poisson?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 19

Identifica la técnica utilizada para acelerar la convergencia de métodos iterativos para resolver ecuaciones en derivadas parciales:

Accepted Answer

Relajación

Answer

Interpolación

Answer

Integración

Answer

Extrapolación

Question 20

Identifica la ecuación de difusión entre las siguientes opciones:

Accepted Answer

u_t = k u_xx

Answer

u_xx = 0

Answer

u_t = -u_x

Answer

u_xx - u_yy = 0

Question 21

El método de diferencias finitas para resolver ecuaciones en derivadas parciales se basa en:

Accepted Answer

Aproximar las derivadas mediante diferencias finitas.

Answer

Integración numérica de la ecuación.

Answer

Utilizar series de Fourier para representar la solución.

Answer

Análisis dimensional para simplificar la ecuación.

Question 22

En la ecuación de calor, el parámetro k representa:

Accepted Answer

La conductividad térmica del material.

Answer

La densidad del material.

Answer

La velocidad de propagación del calor.

Answer

La capacidad calorífica específica del material.

Question 23

Una de las ventajas del método de elementos finitos para resolver ecuaciones en derivadas parciales es:

Accepted Answer

Su capacidad para manejar geometrías complejas.

Answer

Su bajo costo computacional.

Answer

Su facilidad de implementación.

Answer

Su precisión limitada en comparación con otros métodos.

Question 24

En la ecuación de onda, el parámetro c representa:

Accepted Answer

La velocidad de propagación de la onda.

Answer

La frecuencia de la onda.

Answer

La amplitud de la onda.

Answer

La longitud de onda.

Question 25

La estabilidad de un esquema numérico para resolver ecuaciones en derivadas parciales depende de:

Accepted Answer

El tamaño del paso de discretización y las condiciones de contorno.

Answer

Únicamente las condiciones de contorno.

Answer

Únicamente el tamaño del paso de discretización.

Answer

El número de elementos finitos utilizados.