Aplicaciones de las Matemáticas en Física: Cálculo Vectorial para Ingeniería Mecánica

Question 1

¿Cuál es la expresión matemática para el flujo del campo vectorial ( mathbf{F} ) a través de la superficie ( S )?

Accepted Answer

$\oint_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}$

Answer

$\int_S 
abla 	imes mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}$

Answer

$\int_S 
abla cdot mathbf{F} \, dV$

Answer

$\oint_S \mathbf{F} 	imes d\mathbf{S}$

Question 2

Considerando el campo vectorial  ( \mathbf{F} (x, y, z) = (x^2, y^2, z^2) ), ¿cuál es la circulación del campo a lo largo de la curva ( C ) definida por ( x^2 + y^2 = 1 )?

Accepted Answer

0

Answer

2

Answer

1

Answer

$\pi$

Question 3

La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico ( \mathbf{E} ) a través de una superficie cerrada ( S ) es igual a...

Accepted Answer

La carga total encerrada por ( S ).

Answer

La circulación de ( \mathbf{E} ) alrededor de ( S ).

Answer

El trabajo realizado por ( \mathbf{E} ) sobre una partícula que se mueve a lo largo de ( S ).

Answer

La divergencia de ( \mathbf{E} ) en la superficie.

Question 4

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ley de Faraday en forma diferencial?

Accepted Answer

$
abla 	imes mathbf{E} = - \frac{\partial mathbf{B}}{partial t}$

Answer

$
abla cdot mathbf{E} = \frac{\partial mathbf{B}}{partial t}$

Answer

$
abla cdot mathbf{B} = 0$

Question 5

La ley de Ampère afirma que la circulación del campo magnético ( mathbf{B} ) alrededor de una trayectoria cerrada ( C ) es igual a...

Accepted Answer

La corriente total encerrada por ( C ).

Answer

La divergencia de ( mathbf{B} ) en la trayectoria.

Answer

La carga total encerrada por ( C ).

Answer

El trabajo realizado por ( mathbf{B} ) sobre una partícula que se mueve a lo largo de ( C ).

Question 6

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación de continuidad para un fluido?

Accepted Answer

$\frac{\partial ho}{partial t} + 
abla \cdot (ho mathbf{v}) = 0$

Answer

$
abla cdot (ho mathbf{v}) = \frac{partial ho}{partial t}$

Answer

$
abla 	imes (ho mathbf{v}) = 0$

Question 7

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define mejor un campo vectorial?

Accepted Answer

Una cantidad física que tiene magnitud y dirección en cada punto del espacio.

Answer

Una cantidad física que sólo tiene magnitud.

Answer

Una cantidad física que sólo tiene dirección.

Answer

Una cantidad física que no tiene ni magnitud ni dirección.

Question 8

Según la ley de Gauss, el flujo neto de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a:

Accepted Answer

La carga encerrada dentro de la superficie.

Answer

La constante de permitividad eléctrica.

Answer

El volumen encerrado por la superficie.

Answer

El área de la superficie.

Question 9

La ecuación de continuidad es una ecuación diferencial que describe:

Accepted Answer

La conservación de la masa en un fluido incompresible.

Answer

La conservación de la energía en un sistema cerrado.

Answer

La conservación de la carga eléctrica en un sistema cerrado.

Answer

La conservación del momento angular en un sistema cerrado.

Question 10

La ley de Faraday establece que la fuerza electromotriz inducida en un conductor es:

Accepted Answer

Proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético que lo atraviesa.

Answer

Proporcional a la intensidad del campo magnético que lo atraviesa.

Answer

Proporcional a la intensidad de la corriente eléctrica que lo recorre.

Question 11

El teorema de Stokes relaciona:

Accepted Answer

La circulación de un campo vectorial alrededor de un contorno cerrado con el flujo de su rotacional a través de la superficie limitada por ese contorno.

Answer

La circulación de un campo vectorial alrededor de un contorno cerrado con su gradiente.

Answer

El flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con su divergencia.

Question 12

En la ecuación de Navier-Stokes, el término de presión representa:

Accepted Answer

La fuerza normal ejercida por el fluido sobre un elemento de superficie.

Answer

La fuerza de cizalla ejercida por el fluido sobre un elemento de superficie.

Answer

La fuerza gravitatoria que actúa sobre el fluido.

Question 13

¿Cuál es la unidad SI de la permitividad eléctrica del vacío?

Accepted Answer

Faradio por metro (F/m)

Answer

Coulomb por metro (C/m)

Answer

Newton por metro cuadrado (N/m²)

Answer

Tesla por metro (T/m)

Question 14

La ley de Biot-Savart describe el campo magnético creado por:

Accepted Answer

Un hilo conductor que lleva una corriente eléctrica.

Answer

Una carga puntual estacionaria.

Answer

Un campo eléctrico variable en el tiempo.

Question 15

El teorema que establece que el campo eléctrico creado por una distribución de carga es conservativo es:

Accepted Answer

Teorema de Gauss

Answer

Teorema de Stokes

Answer

Teorema de Green

Answer

Teorema de la divergencia

Question 16

En mecánica de sólidos continuos, el tensor de tensiones describe:

Accepted Answer

Las fuerzas internas que actúan sobre un elemento material.

Answer

Las fuerzas externas que actúan sobre un elemento material.

Answer

El desplazamiento de un elemento material.

Question 17

Una carga puntual (q) está situada en el origen. ¿Cuál es la expresión del campo eléctrico creado por esta carga a una distancia (r) del origen?

Accepted Answer

((q/4pivarepsilon_0 r^2), 0, 0)

Answer

(0, 0, (q/4pivarepsilon_0 r^2))

Answer

((q/4pivarepsilon_0 r), 0, 0)

Answer

(0, (q/4pivarepsilon_0 r^2), 0)

Question 18

Una partícula cargada (q) se mueve en un campo magnético (overrightarrow{B}). Calcula la fuerza magnética que actúa sobre la partícula.

Accepted Answer

(q overrightarrow{v} 	imes overrightarrow{B})

Answer

(q overrightarrow{v} cdot overrightarrow{B})

Answer

((q/2) overrightarrow{v} 	imes overrightarrow{B})

Question 19

Un resorte tiene una constante de resorte (k). Si el resorte se estira una distancia (x) desde su longitud de equilibrio, calcula la energía potencial elástica almacenada en el resorte.

Accepted Answer

((1/2) k x^2)

Answer

(k x)

Answer

((1/4) k x^2)

Question 20

¿Qué ley establece que el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada es igual a la suma algebraica de las fuentes o sumideros encerrados?

Accepted Answer

Ley de Gauss

Answer

Ley de Ampère

Answer

Ley de Faraday

Answer

Ley de Gauss para el magnetismo

Question 21

¿Cuál es la unidad del flujo eléctrico?

Accepted Answer

Newton metro cuadrado por culombio

Answer

Newton metro

Answer

Culombio

Answer

Volt

Question 22

¿Qué expresión define la circulación de un campo vectorial alrededor de una trayectoria cerrada?

Accepted Answer

∮ F · dr

Answer

∫ F · dA

Answer

∇ × F

Answer

div F

Question 23

En un fluido incompresible, si duplicamos el área de la sección transversal de un tubo, ¿qué ocurre con la velocidad del fluido?

Accepted Answer

Se reduce a la mitad

Answer

No cambia

Answer

Se cuadruplica

Answer

Se duplica

Question 24

Una corriente eléctrica circula por un alambre recto. ¿Cuál es la forma del campo magnético alrededor del alambre?

Accepted Answer

Círculos concéntricos

Answer

Líneas rectas paralelas

Answer

Espirales

Answer

Cuadrados

Question 25

En el contexto del electromagnetismo, ¿cuál de las siguientes cantidades es un vector?

Accepted Answer

Densidad de flujo magnético

Answer

Permeabilidad

Answer

Susceptibilidad magnética