Definiciones y conceptos básicos de Cálculo Vectorial para Ingeniería Mecánica

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre vectores es correcta?

Accepted Answer

Los vectores poseen magnitud y dirección.

Answer

Los vectores no tienen unidades.

Answer

Los vectores son escalares.

Answer

Los vectores son planos.

Question 2

¿Qué representa el gradiente de una función escalar?

Accepted Answer

La dirección de máxima variación de la función.

Answer

La derivada de la función.

Answer

El valor medio de la función.

Answer

La integral de la función.

Question 3

¿Qué representa el rotacional de un campo vectorial?

Accepted Answer

La circulación por unidad de área.

Answer

El flujo por unidad de tiempo.

Answer

La divergencia del vector.

Answer

El gradiente del vector.

Question 4

¿Cuál es el teorema que relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo?

Accepted Answer

Teorema de la divergencia

Answer

Teorema del gradiente

Answer

Teorema de Stokes

Answer

Teorema de Green

Question 5

¿Qué propiedad debe cumplir un campo vectorial para ser irrotacional?

Accepted Answer

Su rotacional es cero.

Answer

Su gradiente es cero.

Answer

Su divergencia es cero.

Answer

Su flujo es cero.

Question 6

¿Cuál es la condición necesaria y suficiente para que un campo vectorial sea conservativo?

Accepted Answer

Su rotacional es cero.

Answer

Su flujo es cero.

Answer

Su divergencia es cero.

Answer

Su gradiente es cero.

Question 7

¿Cuáles son las aplicaciones del cálculo vectorial en ingeniería mecánica?

Accepted Answer

Análisis de fluidos, cinemática y dinámica, análisis de esfuerzos y deformaciones.

Answer

Diseño de circuitos eléctricos.

Answer

Procesamiento de imágenes.

Answer

Análisis de estructuras.

Question 8

¿Qué afirmación es verdadera sobre los vectores?

Accepted Answer

Tienen tanto magnitud como dirección.

Answer

Solo poseen dirección.

Answer

Solo poseen magnitud.

Answer

No tienen ni magnitud ni dirección.

Question 9

¿Cuál de estas operaciones vectoriales NO es asociativa?

Accepted Answer

Producto vectorial

Answer

Resta vectorial

Answer

Suma vectorial

Answer

Producto escalar

Question 10

¿Qué valor tendrá el producto escalar de dos vectores perpendiculares?

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Answer

La magnitud de ambos vectores

Question 11

¿Qué mide el producto vectorial de dos vectores?

Accepted Answer

Área del paralelogramo definido por los vectores

Answer

Magnitud de la suma de ambos vectores

Answer

Volumen del paralelepípedo definido por los vectores

Question 12

¿Qué tipo de curva se obtiene al derivar un vector r(t) con respecto al tiempo?

Accepted Answer

Trayectoria

Answer

Superficie

Answer

Campo escalar

Answer

Curva de nivel

Question 13

¿Cuál de las siguientes aplicaciones ejemplifica el uso del cálculo vectorial en ingeniería mecánica?

Accepted Answer

Análisis de tensiones y deformaciones

Answer

Diseño de circuitos eléctricos

Answer

Programación de software

Question 14

**Definición de vector:** Un objeto matemático que representa una **cantidad:**

Accepted Answer

Con magnitud y dirección.

Answer

Sólo con dirección.

Answer

Sólo con magnitud.

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los vectores unitarios es **verdadera**?

Accepted Answer

Tienen una magnitud de 1.

Answer

Son paralelos a los vectores que representan.

Answer

Se utilizan para definir el sistema de coordenadas.

Question 16

Define un **vector**:

Accepted Answer

Una entidad que posee **magnitud y dirección**

Answer

Una cantidad sin magnitud ni dirección

Answer

Una cantidad solo con magnitud

Answer

Una cantidad solo con dirección

Question 17

¿Cuál de las siguientes operaciones vectoriales **no es commutativa**?

Accepted Answer

Producto vectorial

Answer

Suma vectorial

Answer

Producto escalar

Answer

Resta vectorial

Question 18

Calcula el producto escalar de dos vectores perpendiculares:

Accepted Answer

**0**

Answer

1

Answer

-1

Answer

Indeterminado

Question 19

El área del paralelogramo formado por dos vectores se calcula usando:

Accepted Answer

**Producto vectorial**

Answer

Resta vectorial

Answer

Producto escalar

Answer

Suma vectorial

Question 20

Halla el vector unitario **perpendicular** al vector (1, 2, 3):

Accepted Answer

(2/√14, -1/√14, -3/√14)

Answer

(3/√14, 2/√14, 1/√14)

Answer

(1, -2, 3)

Answer

(1/√14, 2/√14, 3/√14)

Question 21

El gradiente de una función escalar en un punto representa:

Accepted Answer

La **dirección de máxima variación**

Answer

La velocidad del campo vectorial

Answer

La pendiente de la superficie definida por la función

Answer

El valor máximo de la función

Question 22

¿Cuál de las siguientes expresiones **no es una identidad vectorial**?

Accepted Answer

grad(f ⋅ g) = f ⋅ grad(g) + g ⋅ grad(f)

Answer

div(curl(F)) = 0

Answer

grad(f + g) = grad(f) + grad(g)

Answer

curl(grad(f)) = 0

Question 23

¿Qué teorema vincula la integral de línea y la integral de superficie en una región cerrada?

Accepted Answer

**Teorema de Stokes**

Answer

Teorema de Green

Answer

Teorema del gradiente

Answer

Teorema de la divergencia