Curvas en el plano: Ecuaciones, propiedades y gráficas

Question 1

En una elipse, ¿qué representa la excentricidad?

Accepted Answer

El grado de achatamiento de la elipse

Answer

La longitud del eje mayor de la elipse

Answer

El área de la elipse

Answer

La distancia entre los focos de la elipse

Question 2

La ecuación general de una parábola es:

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = mx + b

Answer

x² + y² = r²

Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Question 3

¿Qué tipo de curva resulta de la intersección de una circunferencia y un plano?

Accepted Answer

Una elipse

Answer

Un punto

Answer

Dos elipses

Answer

Dos circunferencias

Question 4

Según su definición matemática, ¿qué es una curva?

Accepted Answer

Un conjunto de puntos que cumplen una ecuación determinada

Answer

Un plano

Answer

Una línea recta

Question 5

¿Cuál es la principal diferencia entre una curva abierta y una curva cerrada?

Accepted Answer

Las curvas abiertas tienen extremos, mientras que las cerradas no

Answer

Las curvas abiertas son elipses, mientras que las cerradas son hipérbolas

Answer

Las curvas abiertas son parábolas, mientras que las cerradas son circunferencias

Question 6

Identifica el foco de la parábola con ecuación y² = 8x.

Accepted Answer

(4, 0)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(0, 4)

Question 7

La ecuación general de una circunferencia centrada en el origen es:

Accepted Answer

x² + y² = r²

Answer

y² - x² = r²

Answer

x² + y² + r² = 0

Answer

x² - y² = r²

Question 8

La excentricidad de la elipse de ecuación 4x² + 9y² = 36 es:

Accepted Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

3/4

Answer

4/9

Question 9

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

y² + x² = 5

Answer

x² - y² = 25

Answer

y² - x² = 25

Question 10

¿Qué tipo de cónica representa la ecuación 16x² - 9y² = 144?

Accepted Answer

Hipérbola

Answer

Parábola

Answer

Elipse

Answer

Circunferencia

Question 11

¿Cuál es el período de la función seno y = sin(5x)?

Accepted Answer

2π/5

Answer

5π/2

Answer

5π

Answer

π/5

Question 12

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (2, -3) y radio 4.

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

Answer

(x - 2)² + y² = 16

Answer

(x + 2)² + y² = 16

Answer

x² + (y - 3)² = 16

Question 13

Encuentra la ecuación de la hipérbola con фосо en (±2, 0) y asíntotas y = ±x.

Accepted Answer

x² - y² = 4

Answer

y² - x² = 4

Answer

x² - y² = 8

Answer

x² + y² = 4

Question 14

¿Cuáles son las coordenadas del foco de la parábola x^2 + 4x + y - 1 = 0?

Accepted Answer

(-2, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, -2)

Question 15

La excentricidad de una elipse indica:

Accepted Answer

Cuánto se aleja la forma de la elipse de un círculo perfecto.

Answer

La longitud del eje mayor de la elipse.

Answer

La distancia entre los focos de la elipse.

Answer

El área de la elipse.

Question 16

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola con vértice en el origen y eje de simetría vertical?

Accepted Answer

y = ax^2

Answer

y = ax + b

Answer

x = ay^2

Answer

(x - h)^2 = 4p(y - k)

Question 17

Las asíntotas de una hipérbola son:

Accepted Answer

Líneas rectas a las que se acerca la hipérbola cuando x o y tienden a infinito.

Answer

Líneas rectas que intersecan la hipérbola en dos puntos.

Answer

Líneas rectas que son tangentes a la hipérbola.

Answer

Líneas rectas que pasan por el centro de la hipérbola.

Question 18

Una curva plana es simétrica respecto al eje y si su ecuación cumple:

Accepted Answer

f(x) = f(-x)

Answer

f(x) = f(x)

Answer

f(x) = -f(-x)

Answer

f(x) = -f(x)

Question 19

¿Cuál de las siguientes curvas planas es una curva cerrada?

Accepted Answer

Circunferencia

Answer

Elipse

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Question 20

La derivada de la ecuación de una curva plana proporciona:

Accepted Answer

La pendiente de la recta tangente a la curva en cualquier punto.

Answer

El área bajo la curva.

Answer

La longitud de la curva.

Question 21

Una curva plana es cóncava hacia arriba si su segunda derivada cumple:

Accepted Answer

f''(x) > 0

Answer

f'(x) < 0

Answer

f'(x) > 0

Answer

f''(x) < 0