Distancia y ángulo entre objetos geométricos: cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál es el ángulo entre las rectas r1: 2x + y = 0 y r2: x - 3y = 0?

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

30°

Question 2

Dada la recta r: 2x + y = 0 y el plano P: x + y = 1, ¿cuál es el punto de intersección?

Accepted Answer

(1/2, 1/2)

Answer

(0, 0)

Answer

(1, 1)

Question 3

¿Cuál es el ángulo entre las rectas r1: 2x - y = 0 y r2: x + 2y = 0?

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

30°

Question 4

Determina el ángulo entre los planos x + y - z = 2 y 2x - y + z = 3.

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

90°

Answer

45°

Question 5

Calcula el ángulo entre el vector (1, 2, 3) y el plano x - y + z = 0.

Accepted Answer

cos⁻¹(1/√6)

Answer

60°

Answer

45°

Answer

30°

Question 6

¿Calcula la distancia entre los puntos A(2, 3) y B(5, 7)?

Accepted Answer

√(5² + 4²) = 5

Answer

10

Answer

15

Answer

3

Question 7

Calcula la distancia entre el punto (1, 2, 3) y el plano z(x, y) = 2x + 3y - 1.

Accepted Answer

4

Answer

10

Answer

0

Answer

3

Question 8

Calcula el ángulo diedro entre los planos P: x = 0 y Q: y - z = 0.

Accepted Answer

90°

Answer

60°

Answer

45°

Answer

0°

Question 9

Determina si el punto P(2, -1, 1) pertenece al plano Q: 2x + 3y - z = 5.

Accepted Answer

Sí

Answer

Depende del valor de z

Answer

No se puede determinar

Answer

No

Question 10

Determina el ángulo entre el plano P: x + y + z = 0 y el vector n = {1, -1, 1}.

Accepted Answer

54,74°

Answer

30°

Answer

90°

Answer

60°

Question 11

¿Cuál es el ángulo entre el plano π: x - y + z - 5 = 0 y el vector n = (2, -1, 3)?

Accepted Answer

34,13°

Answer

26,57°

Answer

60°

Answer

45°

Question 12

¿Cuál es el ángulo entre los planos π1: x + y + z = 0 y π2: 2x - y + 3z = 0?

Accepted Answer

60°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

30°

Question 13

¿Cuál es el área del triángulo formado por los puntos A(2, 3), B(5, 1), y C(8, 5)?

Accepted Answer

9

Answer

15

Answer

12

Answer

18

Question 14

Determina la ecuación de la recta perpendicular a la recta r: x = 1 + 2t, y = 3 - t, z = 2 + 3t y que pasa por el punto P(2, 1, 0).

Accepted Answer

x = 2 + t, y = 1 - 2t, z = -3t

Answer

x = 2 - 2t, y = 1 + t, z = -3t

Answer

x = 2 + 2t, y = 1 - t, z = 3t

Answer

x = 2 + t, y = 1 + 2t, z = 3t

Question 15

Calcula la distancia entre el punto P(1, 2, 3) y el plano 2x + 3y - z = 12.

Accepted Answer

6

Answer

12

Answer

18

Answer

3

Question 16

Determina el ángulo entre las rectas r: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 y s: x = 2, y = 4 + 2t, z = 5 - 3t.

Accepted Answer

60°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

30°

Question 17

Calcula la distancia entre las rectas paralelas r: x = 3 + 2t, y = 1 - t, z = 2 y s: x = 5 + 4t, y = 3 - 2t, z = 4.

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

8

Answer

1

Question 18

Determina el ángulo entre el plano P: x + y + z = 6 y la recta r: x = 1 + t, y = 2, z = 3 - t.

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

30°

Question 19

Calcula la distancia entre el punto P(1, 2, 3) y la recta r: x = 1 + t, y = 2, z = 3 + 2t.

Accepted Answer

√5

Answer

√10

Answer

√15

Answer

√20

Question 20

Determina el ángulo entre los planos P: x + y + z = 6 y Q: 2x - y + z = 5.

Accepted Answer

60°

Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Question 21

Calcula la distancia entre las rectas perpendiculares r: x = 1 + t, y = 2, z = 3 y s: x = 2 + 2t, y = 1 - t, z = 4 + t.

Accepted Answer

√6

Answer

√12

Answer

√18

Answer

√24

Question 22

Determina el ángulo entre el plano P: x + y - z = 4 y la recta r: x = 1, y = 2 + t, z = 3 - t.

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

30°

Answer

90°

Question 23

Calcula la distancia entre el punto P(1, 2, 3) y el plano P: 2x + 3y - z = 6.

Accepted Answer

0

Answer

2

Answer

3

Answer

1

Question 24

Determina el ángulo entre las rectas r: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 y s: x = 1, y = 2, z = 4 + t.

Accepted Answer

90°

Answer

60°

Answer

45°

Answer

30°