Sistemas de Ecuaciones Lineales: Aprende y Domina los Conceptos Esenciales

Question 1

¿Cuál es el valor del determinante de la matriz:

A = 
[[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

5

Answer

8

Answer

10

Question 2

Dados los vectores:

a = (1, 2)
b = (3, 1)
¿Cuál es el producto escalar de a y b?

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

-5

Answer

7

Question 3

¿Cuál es la norma euclídea del vector:

v = (2, -1, 3)?

Accepted Answer

√14

Answer

2√7

Answer

14

Answer

7

Question 4

Sea V un espacio vectorial y u, v ∈ V. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

Accepted Answer

Si u y v son linealmente independientes, entonces la suma u + v es linealmente dependiente.

Answer

Si u y v son linealmente dependientes, entonces u o v es el vector cero.

Answer

Si u y v son linealmente independientes, entonces cualquier combinación lineal de u y v es única.

Question 5

Un sistema de ecuaciones lineales es incompatible si:

Accepted Answer

No tiene solución.

Answer

Tiene un número finito de soluciones.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Question 6

El método de eliminación de Gauss-Jordan se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Answer

Hallar la inversa de una matriz.

Answer

Calcular el determinante de una matriz.

Answer

Encontrar los autovalores de una matriz.

Question 7

La regla de Cramer se aplica a sistemas de ecuaciones lineales con:

Accepted Answer

El mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

Answer

Menos ecuaciones que incógnitas.

Answer

Más ecuaciones que incógnitas.

Question 8

La matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales representa:

Accepted Answer

Los coeficientes de las variables.

Answer

Las constantes del sistema.

Answer

Las soluciones del sistema.

Answer

Las variables del sistema.

Question 9

Si el determinante de la matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales es cero, entonces el sistema:

Accepted Answer

Es incompatible o tiene infinitas soluciones.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Es compatible.

Question 10

Un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si todas sus constantes son:

Accepted Answer

Cero.

Answer

Distintas de cero.

Answer

Iguales a la suma de las variables.

Question 11

Resolver un sistema de ecuaciones lineales implica:

Accepted Answer

Hallar los valores de las variables que satisfacen todas las ecuaciones del sistema.

Answer

Encontrar la matriz asociada al sistema.

Answer

Simplificar el sistema a una única ecuación equivalente.

Question 12

En un sistema de ecuaciones lineales homogéneo, la solución general:

Accepted Answer

Siempre incluye la solución trivial (todas las variables son cero).

Answer

Incluye la solución trivial solo si el sistema tiene rango máximo.

Answer

Nunca incluye la solución trivial.

Question 13

Dado un sistema de ecuaciones lineales con 4 incógnitas, ¿cuál es el rango máximo posible de su matriz asociada?

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 14

La eliminación gaussiana es un método utilizado para:

Accepted Answer

Transformar un sistema de ecuaciones lineales en un sistema equivalente en forma escalonada reducida.

Answer

Calcular el determinante de una matriz.

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante matrices.

Question 15

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Regresión polinómica

Answer

Regla de Cramer

Answer

Sustitución

Answer

Eliminación de Gauss-Jordan

Question 16

Sea el sistema de ecuaciones:
x + 3y = 4
2x - y = 5
La matriz asociada al sistema es:

Accepted Answer

[1 3 | 4]
[2 -1 | 5]

Answer

[3 1 | 4]
[-1 2 | 5]

Answer

[1 3 | 5]
[2 -1 | 4]

Answer

[4 3 | 1]
[5 -1 | 2]

Question 17

Si el determinante de la matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales es distinto de cero, entonces el sistema:

Accepted Answer

Tiene una única solución.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

Es inconsistente.

Answer

No tiene solución.

Question 18

En los sistemas de ecuaciones lineales homogéneos, el número de soluciones posibles es:

Accepted Answer

Infinito o uno (la solución trivial).

Answer

Depende del número de ecuaciones e incógnitas.

Answer

Siempre dos.

Question 19

Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única para cualquier valor de las constantes, entonces la matriz asociada al sistema es:

Accepted Answer

No singular.

Answer

Singular.

Answer

Definitivamente positiva.

Answer

Semidefinida positiva.

Question 20

Identifica el sistema de ecuaciones lineales que es incompatible (no tiene solución).

Accepted Answer

x + y = 1, x + y = 2

Answer

3x + 2y = 5, 2x + 3y = 6

Answer

x + y = 1, x - y = 1

Answer

2x + y = 3, x - y = 1

Question 21

Utiliza el método de eliminación de Gauss-Jordan para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x + 2y = 5
2x + 3y = 8

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -1, y = -2

Answer

El sistema no tiene solución

Answer

x = 2, y = 1

Question 22

¿Cuál es la matriz aumentada que representa el siguiente sistema de ecuaciones?

3x + 2y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

[3 2 | 5]
[1 -1 | 1]

Answer

[1 -1 | 5]
[3 2 | 1]

Answer

[2 3 | 5]
[-1 1 | 1]

Answer

[3 2 | 1]
[1 -1 | 5]

Question 23

Calcula el determinante de la siguiente matriz:

[2 1]
[3 4]

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

11

Answer

-11

Question 24

Indica la afirmación verdadera sobre la regla de Cramer.

Accepted Answer

Sólo se puede aplicar si la matriz de coeficientes es invertible.

Answer

Siempre proporcionará una solución única.

Answer

Se puede utilizar para resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales.

Question 25

Determina el rango de la siguiente matriz:

[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

Accepted Answer

1

Answer

4

Answer

3

Answer

2

Question 26

Encuentra el espacio nulo de la siguiente matriz:

[1 2]
[3 4]

Accepted Answer

{(2t, -t) | t ∈ R}

Answer

{(2t, t) | t ∈ R}

Answer

{(t, 2t) | t ∈ R}

Answer

{(t, -2t) | t ∈ R}

Question 27

Encuentra la solución general del siguiente sistema de ecuaciones:

x + 2y + 3z = 5
2x + 4y + 6z = 10

Accepted Answer

x = -5 + t, y = 2 - 2t, z = t

Answer

x = -5 + 2t, y = 2 - t, z = t

Answer

x = -3 + 2t, y = 1 - t, z = t

Answer

x = -3 + t, y = 1 - 2t, z = t

Question 28

Identifica la matriz que es invertible (tiene inversa).

Accepted Answer

[1 2]
[3 4]

Answer

[0 1]
[0 0]

Answer

[1 2]
[2 4]

Answer

[1 0]
[0 1]