Aplicaciones de las Series: Cuestionarios interactivos para Análisis Matemático I

Question 1

Determinar el intervalo de convergencia de la serie de potencias ∑(n=0)^∞ (x-2)^n/n.

Accepted Answer

[-1, 3]

Answer

[-2, 2]

Answer

[-∞, ∞]

Question 2

Expande la función f(x) = ln(x) en una serie de potencias en torno a x = 2.

Accepted Answer

∑(n=1 a ∞) (-1)^(n+1) (x-2)^n/n

Answer

∑(n=0 a ∞) (x-2)^n/n

Answer

∑(n=1 a ∞) (x-2)^n/(n+1)

Question 3

Determina el radio de convergencia de la serie de potencias (sum_{n=1}^infty rac{(-1)^n x^n}{n cdot 2^n}).

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

1

Answer

-2

Question 4

¿Para qué valores de (x) la serie de potencias (sum_{n=1}^infty rac{(x-1)^n}{n!}) converge absolutamente?

Accepted Answer

-∞ < x < ∞

Answer

x = 1

Answer

-1 < x < 1

Answer

x ≠ 1

Question 5

Halla el desarrollo en serie de potencias del logaritmo natural alrededor de (x=1).

Accepted Answer

ln(1 + x) = (sum_{n=1}^infty (-1)^{n+1} rac{x^n}{n})

Answer

ln(1 + x) = (sum_{n=1}^infty rac{x^n}{n})

Answer

ln(1 + x) = (sum_{n=1}^infty (-1)^{n+1} rac{x^n}{n^2})

Question 6

Halla la suma de la serie (sum_{n=0}^infty rac{(-1)^n}{2n + 1}).

Accepted Answer

π/4

Answer

-π/4

Answer

-π/2

Answer

π/2

Question 7

La serie de potencias $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ converge a la función:

Accepted Answer

e^x

Answer

cos(x)

Answer

sin(x)

Question 8

Si la serie de potencias $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ converge para x = 2, ¿qué podemos concluir sobre su radio de convergencia R?

Accepted Answer

R ≥ 2

Answer

R ≤ 2

Answer

R = 2

Answer

No se puede determinar R

Question 9

Dada la serie de potencias $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2}$, encuentre su intervalo de convergencia y determine si converge en los puntos extremos del intervalo.

Accepted Answer

El intervalo de convergencia es -1 ≤ x ≤ 1. La serie converge en ambos extremos del intervalo.

Answer

El intervalo de convergencia es -1 ≤ x < 1. La serie converge en x = -1 y diverge en x = 1.

Answer

El intervalo de convergencia es -1 < x < 1. La serie diverge en ambos extremos del intervalo.