Integrales indefinidas: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál es el resultado de la integral indefinida ∫(x + 1) dx?

Accepted Answer

(x^2)/2 + x + C

Answer

(x^2)/2 - x + C

Answer

x^2 + 2x + C

Answer

x + 1 + C

Question 2

¿Cuál es el resultado de la integral indefinida ∫e^x dx?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^-x + C

Answer

xe^x + C

Answer

1/e^x + C

Question 3

¿Cuál es el resultado de la integral indefinida ∫ln(x) dx?

Accepted Answer

x * ln(x) - x + C

Answer

x * ln(x) + C

Answer

ln(x) + C

Answer

1/ln(x) + C

Question 4

¿Cuál es el resultado de la integral indefinida ∫1/(x-1) dx?

Accepted Answer

ln(x-1) + C

Answer

-ln(x-1) + C

Answer

1/(x-1) + C

Answer

(x-1) + C

Question 5

¿Cuál es el resultado de la integral indefinida ∫1/cos²(x) dx?

Accepted Answer

tan(x) + C

Answer

-cot(x) + C

Answer

sec(x) + C

Answer

csc(x) + C

Question 6

¿Cuál es el resultado de la integral indefinida ∫e^(2x + 1) dx?

Accepted Answer

1/2 e^(2x + 1) + C

Answer

2 e^(2x + 1) + C

Answer

1/2 e^(2x + 1) - C

Answer

-1/2 e^(2x + 1) + C

Question 7

¿Cuál es la integral indefinida de x^2?

Accepted Answer

x^3/3 + C

Answer

2x + C

Answer

x + C

Answer

x^4/4 + C

Question 8

¿Cuál es la integral indefinida de cos(x)?

Accepted Answer

sen(x) + C

Answer

cos(2x) + C

Answer

-cos(x) + C

Answer

sen(2x) + C

Question 9

¿Cuál es la integral indefinida de e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

sen(e^x) + C

Answer

cos(e^x) + C

Answer

x*e^x + C

Question 10

¿Cuál es la integral indefinida de 1/(x-1)?

Accepted Answer

log(x-1) + C

Answer

-1/(x-1) + C

Answer

1/(x-1) + C

Question 11

¿Cuál es la integral indefinida de sen(x)*cos(x)?

Accepted Answer

sen(2x)/2 + C

Answer

sen(2x) + C

Answer

cos(2x)/4 + C

Answer

-cos(2x)/2 + C

Question 12

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 1/(x-2).

Accepted Answer

∫1/(x-2) dx = ln(|x-2|) + C

Answer

∫1/(x-2) dx = 1/(x-2) + C

Question 13

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.

Accepted Answer

∫(x^3 + 2x^2 - 5x + 1) dx = (1/4)x^4 + (2/3)x^3 - (5/2)x^2 + x + C

Answer

∫(x^3 + 2x^2 - 5x + 1) dx = x^4 + 2x^3 - 5x^2 + x + C

Answer

∫(x^3 + 2x^2 - 5x + 1) dx = (1/2)x^4 + (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + x + C

Question 14

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 1/(x^2 + 1).

Accepted Answer

∫1/(x^2 + 1) dx = arctan(x) + C

Answer

∫1/(x^2 + 1) dx = -ln(x^2 + 1) + C

Answer

∫1/(x^2 + 1) dx = ln(x^2 + 1) + C

Answer

∫1/(x^2 + 1) dx = -arctan(x) + C

Question 15

Calcular la integral indefinida de ∫(x³ + 2x² - 5x + 1) dx

Accepted Answer

x⁴/4 + 2x³/3 - 5x²/2 + x + C

Answer

x⁵/5 + 2x⁴/4 - 5x³/3 + x + C

Answer

x³/3 + 2x²/2 - 5x + C

Answer

x⁵/5 + 2x⁴/5 - 5x²/5 + x + C

Question 16

Calcular la integral indefinida de ∫(1 / (x² + 1)) dx

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

1 / (x² + 1) + C

Answer

sen(x) + C

Answer

cos(x) + C

Question 17

Hallar la integral indefinida de ∫(1 / x * sen(ln(x))) dx

Accepted Answer

-cos(ln(x)) + C

Answer

-sen(ln(x)) + C

Answer

cos(ln(x)) + C

Answer

sen(ln(x)) + C

Question 18

Encuentra la integral indefinida de $\frac{1}{x}$:

Accepted Answer

$\ln|x| + C$

Answer

$\frac{-1}{x}+C$

Answer

$x+C$

Answer

$\frac{1}{x^2}+C$

Question 19

Calcula la integral indefinida de $e^{2x}$:

Accepted Answer

$\frac{1}{2}e^{2x} + C$

Answer

$\frac{1}{x}e^{2x}+C$

Answer

$2e^{2x}+C$

Answer

$e^{2x} + C$

Question 20

Utiliza la integración por partes para encontrar la integral indefinida de $x\sin(x)$:

Accepted Answer

$-x\cos(x) + \sin(x) + C$

Answer

$\frac{1}{2}x^2\cos(x)+C$

Answer

$x\cos(x) + \sin(x) + C$

Answer

$x\cos(x) - \sin(x) + C$

Question 21

Determina la integral indefinida de $\frac{x^3 + 2x^2 - 1}{x^2}$:

Accepted Answer

$x + 2\ln|x|-\frac{1}{x}+C$

Answer

$x^2 + 2\ln|x|+\frac{1}{x}+C$

Answer

$\frac{x^4}{4} + x^2 - \ln|x|+C$

Answer

$x^2 + 2\ln|x|-\frac{1}{x}+C$

Question 22

Encuentra la integral indefinida de $\frac{1}{x^2 + 4}$:

Accepted Answer

$\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C$

Answer

$2\arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C$

Answer

$\frac{1}{x} + C$

Answer

$\ln(x^2 + 4) + C$

Question 23

Calcula la integral indefinida de $\frac{1}{sqrt{4 - x^2}}$:

Accepted Answer

$\arcsin\left(\frac{x}{2}\right) + C$

Answer

$2\arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C$

Answer

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right) + C$

Answer

$\arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C$

Question 24

Si la derivada de $F(x)$ es $f(x)$, ¿qué es $\int f(x) dx$?

Accepted Answer

$F(x) + C$

Answer

$f(x) + C$

Answer

$F'(x) + C$

Answer

$\frac{f(x)}{x} + C$

Question 25

Sea $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$. Encuentra la función $F(x)$ tal que $F'(x) = f(x)$ y $F(1) = 0$.

Accepted Answer

$F(x) = \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + x$

Answer

$F(x) = \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + x + 2$

Answer

$F(x) = x^2 - 3x + 1$

Answer

$F(x) = \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + x - 1$

Question 26

Determina la integral indefinida de $\frac{x^2}{e^x}$:

Accepted Answer

$xe^x - e^x + C$

Answer

$e^x + C$

Answer

$e^x - x^2 + C$

Answer

$\frac{x^3}{3e^x} + C$

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA sobre integrales indefinidas?

Accepted Answer

La integral indefinida de una función es una familia de funciones que difieren en una constante.

Answer

La integral indefinida de una función siempre es una función constante.

Answer

La integral indefinida de una función es siempre una función única.