Sucesiones: Definición, Límites y Series Numéricas

Question 1

¿Cuál es el límite de la sucesión (a_n = rac{n^2 + 2n}{n^2 - 3n + 2})?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

0

Question 2

¿Es la sucesión (a_n = (-1)^n) divergente?

Accepted Answer

Sí

Answer

Converge a 1

Answer

Converge a 0

Answer

No

Question 3

¿Cuál es la suma de los primeros 10 términos de la serie (a_n = 1 + rac{1}{2} + rac{1}{4} + dots)?

Accepted Answer

2(1 - (1/2)^10)

Answer

2

Answer

10

Answer

1023/512

Question 4

¿Es la serie (a_n = 1 + rac{1}{2} + rac{1}{3} + dots) convergente?

Accepted Answer

No

Answer

Converge a 1

Answer

Converge a 2

Answer

Sí

Question 5

¿Cuál es la fórmula general del término enésimo de la sucesión de Fibonacci?

Accepted Answer

$rac{varphi^n - (1-varphi)^n}{sqrt5}$

Answer

n^2

Answer

2^n

Answer

¡n!

Question 6

¿Es la sucesión (a_n = rac{n}{n+1}) monótona?

Accepted Answer

Creciente

Answer

Monótona, pero limitada

Answer

Decreciente

Answer

No monótona

Question 7

¿Cuál es la cota superior de la sucesión (a_n = (-1)^n * n)?

Accepted Answer

∞

Answer

-1

Answer

0

Question 8

¿Cuál de las siguientes sucesiones es una progresión geométrica?

Accepted Answer

a_n = 2^n

Answer

a_n = n

Answer

a_n = 1 / n

Answer

a_n = n^2

Question 9

¿Cuál de las siguientes series numéricas es convergente?

Accepted Answer

Suma de 1/2^n

Answer

Suma de 1 / n

Answer

Suma de n^2

Answer

Suma de n

Question 10

Sea a_n = (-1)^n. ¿Qué tipo de sucesión es?

Accepted Answer

Sucesión oscilante

Answer

Sucesión creciente

Answer

Sucesión decreciente

Answer

Sucesión convergente

Question 11

Sea a_n = (n + 1) / n. ¿Esta sucesión converge o diverge?

Accepted Answer

Converge

Answer

Es indeterminada

Answer

Diverge

Answer

Oscila

Question 12

¿Cuál de las siguientes sucesiones es una progresión aritmética?

Accepted Answer

a_n = 2n + 1

Answer

a_n = 2^n

Answer

a_n = 1 / n

Answer

a_n = n^2

Question 13

Sea a_n = (n - 1) / (n + 1). ¿Qué propiedad cumple esta sucesión?

Accepted Answer

Monótona decreciente

Answer

Oscila

Answer

Monótona creciente

Answer

Es constante

Question 14

Determinar el límite de la sucesión: {2, 4, 8, 16, ...} según n tiende a infinito.

Accepted Answer

Infinito

Answer

2

Answer

0

Answer

16

Question 15

Calcular la suma de la serie: 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^n, para un n entero positivo.

Accepted Answer

2^(n+1) - 1

Answer

No se puede calcular

Answer

n(n+1)/2

Answer

2^n + 1

Question 16

Calcular el límite de la sucesión: {arctg(n)} según n tiende a infinito.

Accepted Answer

π/2

Answer

1

Answer

-π/2

Answer

0

Question 17

Calcular la suma de la serie: 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0

Answer

Infinito

Question 18

¿Cuál de las siguientes sucesiones **converge**?

Accepted Answer

1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...

Answer

-1, 1, -1, 1, -1, ...

Answer

2, 4, 6, 8, 10, ...

Answer

1, 2, 4, 8, 16, ...

Question 19

Determinar el **límite** de la sucesión: 3, 5, 7, 9, ...

Accepted Answer

Infinito

Answer

3

Answer

Inexistente

Answer

0

Question 20

¿Cuál es el **criterio de Cauchy** para la convergencia de sucesiones?

Accepted Answer

Para cada ε > 0, existe un N tal que si m, n > N, entonces |a_m - a_n| < ε.

Answer

Para cada ε > 0, existe un N tal que si n > N, entonces |a_n| < ε.

Answer

Para cada a > 0, existe un N tal que si n > N, entonces |a_n - a| < ε.

Question 21

¿Cuál de las siguientes series es **convergente**?

Accepted Answer

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...

Answer

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...

Answer

-1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

Answer

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ...

Question 22

Determinar el valor de x para el cual la serie: x - x^2 + x^3 - x^4 + ... **converge**.

Accepted Answer

-1 < x < 1

Answer

x < -1

Answer

x > 1

Answer

x = 0

Question 23

¿Cuál es la **fórmula general** del término enésimo de la sucesión de Fibonacci?

Accepted Answer

((1 + √5)/2)^n - ((1 - √5)/2)^n

Answer

n^2

Answer

n + 1

Question 24

¿Cuál es la **fórmula general** del término enésimo de la sucesión recurrente definida por: a_1 = 2, a_n+1 = 3a_n - 2?

Accepted Answer

a_n = 3^n - 1

Answer

a_n = 2n

Answer

a_n = 2^n

Answer

a_n = n^2