Test interactivos sobre la integral indefinida en Análisis Matemático II

Question 1

Método de integración por sustitución

Accepted Answer

Sustituir la variable de integración por otra variable para obtener una integral más sencilla

Answer

Resolver la integral indefinida mediante integración trigonométrica

Answer

Usar la integración por partes para obtener una integral más sencilla

Answer

Dividir la integral en varias partes y resolver cada parte por separado

Question 2

Calcular la integral indefinida de (x + 2)/(x - 1)

Accepted Answer

x + 3 + ln|x - 1| + C

Answer

2x + 3 + ln|x - 1| + C

Answer

x + 3 + (x - 1) + C

Answer

x + 2 + ln|x - 1| + C

Question 3

Aproximación numérica de integrales mediante suma de Riemann

Accepted Answer

Dividir el intervalo de integración en subintervalos y calcular el área de cada rectángulo utilizando el valor de la función en un punto del subintervalo

Answer

Utilizar el teorema del valor medio para aproximar el valor de la integral

Answer

Calcular el límite de una suma de Riemann para obtener el valor exacto de la integral

Answer

Integrar la función numéricamente mediante el método de trapecios

Question 4

¿Cuál es la unidad de medida de la integral indefinida?

Accepted Answer

La misma unidad que la del integrando

Answer

Litros

Answer

Metros cuadrados

Answer

Julios

Question 5

Si F(x) es una primitiva de f(x), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

La derivada de F(x) es f(x)

Answer

F(x) es la única función que tiene f(x) como derivada

Answer

F(x) es la única primitiva de f(x)

Answer

F(x) es la integral definida de f(x)

Question 6

¿Cuál es la integral indefinida de la función f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Question 7

Si F(x) es una primitiva de f(x), ¿cuál es la primitiva de 2f(x)?

Accepted Answer

2F(x) + C

Answer

2F(2x) + C

Answer

F(2x) + C

Answer

F(x) + C

Question 8

La integral indefinida de la suma de dos funciones es igual a...

Accepted Answer

La suma de las integrales indefinidas de cada función

Answer

La integral indefinida de la primera función menos la integral indefinida de la segunda función

Answer

La integral definida de la suma de las dos funciones

Question 9

Si F(x) es una primitiva de f(x) y G(x) es una primitiva de g(x), ¿cuál es la primitiva de f(x) + g(x)?

Accepted Answer

F(x) + G(x) + C

Answer

F(x) - G(x) + C

Answer

F(x)/G(x) + C

Answer

F(x)G(x) + C

Question 10

Si F(x) es una primitiva de f(x), ¿cuál es la primitiva de f(x)·g(x)?

Accepted Answer

No se puede determinar directamente a partir de F(x) y g(x)

Answer

F(x)/G(x) + C

Answer

F(x)·G(x) + C

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera en relación con el teorema fundamental del cálculo?

Accepted Answer

La integral definida de una función entre dos puntos es igual a la diferencia de las primitivas de la función evaluadas en esos puntos.

Answer

La integral definida de una función es igual a la derivada de la función.

Question 12

Si F(x) es una primitiva de f(x), ¿cuál es el valor de la integral definida de f(x) entre a y b?

Accepted Answer

F(b) - F(a)

Answer

F'(b) - F'(a)

Answer

F(a) - F(b)

Question 13

Calcula la integral definida de la función f(x) = x² entre 0 y 2.

Accepted Answer

8/3

Answer

4/3

Answer

2

Answer

4

Question 14

La integral indefinida de una función f(x) es una función F(x) tal que:

Accepted Answer

F'(x) = f(x)

Answer

F(x) = ∫f(x) dx

Answer

F(x) = ∫f'(x) dx

Answer

F(x) = f'(x)

Question 15

Si F(x) es una integral indefinida de f(x), entonces ¿cuál de las siguientes también es una integral indefinida de f(x)?

Accepted Answer

F(x) + C, donde C es una constante

Answer

F(x) - C, donde C es una constante

Answer

F'(x)

Answer

∫f(x) dx

Question 16

La integral indefinida de la suma de dos funciones es igual a:

Accepted Answer

La suma de las integrales indefinidas de cada función

Answer

El producto de las integrales indefinidas de cada función

Answer

La integral indefinida de la diferencia de las funciones

Question 17

La integral indefinida de una constante k multiplicada por una función f(x) es igual a:

Accepted Answer

k multiplicada por la integral indefinida de f(x)

Answer

la integral indefinida del producto de k y f(x)

Answer

k más la integral indefinida de f(x)

Answer

la integral indefinida de k menos la integral indefinida de f(x)

Question 18

Cuál es la integral indefinida de x^2?

Accepted Answer

x^3/3 + C

Answer

x/2 + C

Answer

2x + C

Answer

x^3 + C

Question 19

La integral indefinida de 1/x es:

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

x + C

Answer

-1/x^2 + C

Question 20

Si f(x) = 2x + 1 y F(x) es una integral indefinida de f(x) tal que F(0) = 2, entonces F(x) es:

Accepted Answer

x^2 + x + 2

Answer

2x^2 + x + 2

Answer

x^2 + x + 1

Answer

x^2 + x

Question 21

El teorema fundamental del cálculo establece que la derivada de una integral indefinida es:

Accepted Answer

La función original

Answer

La integral indefinida de la derivada de la función original

Answer

La derivada de la función original

Answer

La integral definida de la función original

Question 22

Cuál es la integral indefinida de sin(x)?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Question 23

La integral indefinida de e^x es:

Accepted Answer

e^x + C

Answer

1/e^x + C

Answer

-e^x + C

Answer

ln(x) + C