Series numéricas: Conceptos, Convergencia y Divergencia

Question 1

¿Cuál de las siguientes series es una serie geométrica?

Accepted Answer

2 + 4 + 8 + 16 + ...

Answer

1 + 2 + 3 + 4 + ...

Answer

1 + 4 + 9 + 16 + ...

Answer

1 + 3 + 5 + 7 + ...

Question 2

¿Cuál de las siguientes series es una serie armónica?

Accepted Answer

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

Answer

1 + 2 + 4 + 8 + ...

Answer

1 + 4 + 9 + 16 + ...

Answer

1 + 2 + 3 + 4 + ...

Question 3

¿Cuál de las siguientes series es una serie geométrica con primer término 2 y razón 2?

Accepted Answer

2, 4, 8, 16, ...

Answer

1, 2, 3, 4, ...

Answer

1, 3, 5, 7, ...

Answer

2, 3, 5, 7, ...

Question 4

¿Cuál de las siguientes series es divergente, es decir, no tiene un límite finito?

Accepted Answer

1 + 2 + 3 + 4 + ...

Answer

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

Answer

1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...

Answer

1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...

Question 5

¿Cuál es el límite de la serie convergente 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

-1

Answer

∞

Question 6

¿Cuál es el límite de la serie armónica 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...?

Accepted Answer

∞

Answer

2

Answer

0

Answer

1

Question 7

¿Cuál es la suma de la serie alternada 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ... hasta el infinito?

Accepted Answer

1

Answer

1/2

Answer

-1

Answer

∞

Question 8

Identifica el tipo de serie ∑(n=1 hasta ∞) (n^2 + 1) / (n^3 + 2).

Accepted Answer

Serie racional impropia

Answer

Serie telescópica

Answer

Serie convergente

Answer

Serie geométrica

Question 9

Encuentra la serie de potencias que representa la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

∑(n=0 hasta ∞) (x^n / n!)

Answer

∑(n=1 hasta ∞) (x^n)

Answer

∑(n=1 hasta ∞) (e^x)

Answer

∑(n=0 hasta ∞) (n^x)

Question 10

¿En qué consiste una serie numérica?

Accepted Answer

Una suma infinita de términos.

Answer

Una sucesión finita de números.

Answer

Una función que asocia un número a cada número natural.

Question 11

Enuncia el teorema de la suma de series.

Accepted Answer

Si dos series convergen, su suma también converge.

Answer

Si una serie es divergente, entonces sus subseries también son divergentes.

Answer

Si una serie converge, entonces todas sus subseries también convergen.

Question 12

Explica qué implica el criterio de convergencia de las series alternas.

Accepted Answer

Una serie alterna converge si su término absoluto disminuye monótonamente.

Answer

Una serie alterna siempre converge.

Answer

Una serie alterna solo converge si su término absoluto es menor que 1.

Question 13

Define el concepto de 'convergencia absoluta' de una serie.

Accepted Answer

La serie converge cuando se considera el valor absoluto de sus términos.

Answer

La serie converge cuando se consideran los términos positivos y negativos por separado.

Answer

La serie converge siempre que el término absoluto sea menor que 1.

Question 14

¿Qué caracteriza a una serie de potencias?

Accepted Answer

Tiene un radio de convergencia.

Answer

Siempre converge para todos los valores de x.

Answer

Solo converge para valores de x cercanos a 0.

Question 15

Calcula la suma de la serie de potencias 1 + x + x^2 + x^3 + ...

Accepted Answer

1/(1-x)

Answer

1/(1+x)

Answer

x/(1-x)

Question 16

Determinar si la serie ∈_(n=1)^∞ 1/n^2 converge o diverge.

Accepted Answer

Converge

Answer

Diverge

Answer

No se puede determinar

Answer

Converge condicionalmente

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la serie ∈_(n=1)^∞ (n^2 + 1)/(n^3 + 2) es correcta?

Accepted Answer

Converge

Answer

No se puede determinar

Answer

Diverge

Answer

Converge condicionalmente

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la serie ∈_(n=1)^∞ (-1)^n / n es correcta?

Accepted Answer

Converge condicionalmente

Answer

Diverge

Answer

Converge absolutamente

Answer

No se puede determinar

Question 19

Calcular el valor de la serie ∈_(n=1)^∞ 1/(n(n+2))

Accepted Answer

1/2

Answer

-1/2

Answer

0

Answer

1

Question 20

La serie numérica ∑(1/n^2) es:

Accepted Answer

Convergente

Answer

Divergente

Answer

Oscilante

Answer

No se puede determinar

Question 21

El criterio de la razón se utiliza para determinar la convergencia de una serie:

Accepted Answer

Calculando el límite del cociente de términos consecutivos.

Answer

Evaluando la integral de la función que define la serie.

Answer

Aplicando la prueba de la integral.

Answer

Comparando la serie con una serie conocida.

Question 22

La serie geométrica ∑(1/2)^n converge a:

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

∞

Question 23

La serie telescópica ∑(1/n - 1/(n+1)) es:

Accepted Answer

Convergente a 1

Answer

Convergente a -1

Answer

Convergente a 0

Answer

Divergente

Question 24

La serie armónica ∑(1/n) es:

Accepted Answer

Divergente

Answer

Oscilante

Answer

No se puede determinar

Answer

Convergente

Question 25

Si la serie ∑a_n converge y la serie ∑b_n también converge, entonces:

Accepted Answer

La serie ∑(a_n + b_n) también converge

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

La serie ∑(a_n / b_n) también converge

Answer

La serie ∑(a_n * b_n) también converge

Question 26

La serie ∑((-1)^n / n) es:

Accepted Answer

Condicionalmente convergente

Answer

Absolutamente convergente

Answer

No se puede determinar

Answer

Divergente

Question 27

La serie ∑(n^2 / 2^n) es:

Accepted Answer

Absolutamente convergente

Answer

Divergente

Answer

No se puede determinar

Answer

Condicionalmente convergente