Ecuaciones Diferenciales Parciales de Primer Orden: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

Determinar el tipo de ecuación diferencial parcial de primer orden dada por: **u_x + u_y = 0**

Accepted Answer

Ecuación lineal de primer orden

Answer

Ecuación cuasilineal de primer orden

Answer

Ecuación de segundo orden

Answer

Ecuación no lineal de primer orden

Question 2

La ecuación diferencial parcial **u_x + u_y = u²** representa un modelo matemático para:

Accepted Answer

Ecuación del calor no lineal

Answer

Ecuación de Poisson

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de onda

Question 3

Determinar la ecuación diferencial parcial que modela la difusión de calor en una barra unidimensional:

Accepted Answer

u_t = ku_xx

Answer

u_t = ku_yy

Answer

u_xx + u_yy = 0

Question 4

La solución de la ecuación diferencial parcial **u_xx + u_yy = 0** con condiciones de frontera **u(0, y) = 0, u(L, y) = 0, u(x, 0) = x, u(x, H) = H - x** es:

Accepted Answer

u(x, y) = (H - y) * sen((π * x) / L)

Answer

u(x, y) = (x - H) * sen((π * y) / H)

Answer

u(x, y) = (x - y) * cos((π * y) / H)

Answer

u(x, y) = (x + y) * cos((π * x) / L)

Question 5

Determinar el tipo de ecuación diferencial parcial: **u_x² + u_y² + u_z² = 1**

Accepted Answer

Ecuación de Monge-Ampère

Answer

Ecuación hiperbólica

Answer

Ecuación elipsoidal

Answer

Ecuación parabólica

Question 6

¿Cuál es el método de solución para la siguiente ecuación diferencial parcial?
$\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} = 0$

Accepted Answer

Método de las características

Answer

Método de integración directa

Answer

Método de Laplace

Answer

Método de separación de variables

Question 7

La ecuación diferencial parcial
$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} = x^2 + y^2$
es una ecuación diferencial parcial de primer orden...

Accepted Answer

Lineal no homogénea

Answer

No lineal homogénea

Answer

Lineal homogénea

Answer

No lineal no homogénea

Question 8

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales parciales es una ecuación de onda?

Accepted Answer

$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$

Answer

$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} = x^2 + y^2$

Answer

$\frac{\partial u}{\partial t} + a\frac{\partial u}{\partial x} = 0$

Question 9

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales parciales es una ecuación de difusión?

Accepted Answer

$\frac{\partial u}{\partial t} = k\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$

Answer

$\frac{\partial u}{\partial t} + a\frac{\partial u}{\partial x} = 0$

Answer

$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} = x^2 + y^2$

Question 10

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial parcial (EDP) lineal cuasilineal de primer orden?

Accepted Answer

∂u/∂x + a(x,y)u = 0

Answer

∂u/∂t + (∂u/∂x)^2 = 0

Answer

(∂u/∂x)^2 + (∂u/∂y)^2 = 1

Answer

∂^2u/∂x∂y + u = 0

Question 11

¿Qué tipo de EDP es u_x + u_y = u?

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

No lineal de primer orden

Answer

Lineal de segundo orden

Question 12

¿Qué representa la curva característica de una EDP de primer orden?

Accepted Answer

El subconjunto de puntos donde la solución es constante

Answer

El subconjunto de puntos donde la pendiente de la solución es cero

Answer

El subconjunto de puntos donde la función desconocida es cero

Question 13

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de EDP no lineal de primer orden?

Accepted Answer

u_x^2 + u_y^2 = 1

Answer

u_x + u_y = 0

Answer

u_xx + u_yy = 0

Answer

u_t + u_x = 0

Question 14

¿Qué tipo de EDP es u_t + a(x)u_x = 0?

Accepted Answer

Cuasilineal hiperbólica

Answer

Cuasilineal parabólica

Answer

Cuasilineal elíptica

Question 15

Resuelve la ecuación diferencial parcial u_x + y*u_y = 2x con la condición inicial u(0, y) = 0

Accepted Answer

u = x^2 + xy

Answer

u = y^2 - xy

Answer

u = x^2 - xy

Answer

u = y^2 + xy

Question 16

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden?

Accepted Answer

Método de las características

Answer

Método de integración directa

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de transformada de Laplace

Question 17

¿Cuál es la condición de compatibilidad para un sistema de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden con dos ecuaciones?

Accepted Answer

u_xy = u_yx

Answer

u_x + u_y = 0

Answer

u_xx = u_yy

Question 18

¿Qué tipo de ecuación diferencial parcial es u_tt - c^2 * u_xx = 0?

Accepted Answer

Ecuación de onda

Answer

Ecuación de transporte

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de difusión

Question 19

Un ejemplo de ecuación diferencial parcial de primer orden no lineal es:

Accepted Answer

y^2 * u_x + x * u_y = 1

Answer

u_x + u_y = 0

Answer

u_x - u_yy = 0

Answer

u_xx + u_yy = 0

Question 20

La forma general de una ecuación diferencial parcial lineal de primer orden es:

Accepted Answer

Au_x + Bu_y = C

Answer

u_x - u_yy = A * x + B * y

Answer

u_xx + u_yy = A * u_x + B * u_y

Answer

A^2u_x + B^2u_y = 0

Question 21

La solución general de la ecuación diferencial parcial u_x + u_y = 0 es:

Accepted Answer

u(x, y) = f(x - y)

Answer

u(x, y) = f(x / y)

Answer

u(x, y) = f(x + y)

Answer

u(x, y) = f(x * y)

Question 22

El método de separación de variables se puede utilizar para resolver la ecuación diferencial parcial:

Accepted Answer

u_t = a^2 * u_xx

Answer

u_xx - 2 * u_xy + u_yy = 0

Answer

u_x + u_y = 0

Answer

u_x * u_y = 1

Question 23

La ecuación diferencial parcial 2 * u_x + 3 * u_y = 0 es:

Accepted Answer

Hiperbólica

Answer

Elíptica

Answer

No lineal

Answer

Parabólica