Números complejos: Aprende y domina los fundamentos

Question 1

¿Qué expresión representa un número complejo?

Accepted Answer

2 + 3i

Answer

4 - 5

Answer

e^x

Answer

sen(x)

Question 2

Calcula el complejo conjugado de (3 - 4i).

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

3 - 4i

Answer

-3 + 4i

Answer

-3 - 4i

Question 3

Halla el inverso aditivo de (3 + 2i).

Accepted Answer

-3 - 2i

Answer

-3 + 2i

Answer

3 - 2i

Answer

3 + 2i

Question 4

Indica la representación algebraica del número complejo (2 + 3i)

Accepted Answer

2 + 3i

Answer

2 - 3i

Answer

-2 - 3i

Answer

-2 + 3i

Question 5

¿Cuál es el resultado de multiplicar (3 + 4i) por su conjugado?

Accepted Answer

25

Answer

15

Answer

-25

Answer

-15

Question 6

Encuentra el módulo del número complejo (4 - 3i).

Accepted Answer

5

Answer

25

Answer

-5

Answer

-25

Question 7

Expresa el número complejo (cos(π/3) + i sin(π/3)) en forma trigonométrica.

Accepted Answer

2(cos(π/6) + i sin(π/6))

Answer

-2(cos(π/6) + i sin(π/6))

Answer

2(cos(-π/6) + i sin(-π/6))

Answer

-2(cos(-π/6) + i sin(-π/6))

Question 8

Determina la forma binomial del número complejo que tiene módulo 3 y argumento π/4.

Accepted Answer

3(cos(π/4) + i sin(π/4))

Answer

3(cos(-π/4) + i sin(-π/4))

Answer

-3(cos(-π/4) + i sin(-π/4))

Question 9

Calcula el valor de la siguiente integral: ∫(1 + 2i) dz sobre la trayectoria C que es el segmento de línea desde z = 0 hasta z = 1.

Accepted Answer

1 + 2i

Answer

-1 + 2i

Answer

-1 - 2i

Answer

1 - 2i

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente un número complejo?

Accepted Answer

a + bi

Answer

(a, b)

Answer

a - b

Answer

a/b

Question 11

Encuentra el argumento (ángulo) del número complejo: -1 - i

Accepted Answer

-π/4

Answer

3π/4

Answer

π/4

Answer

-3π/4

Question 12

Encuentra la forma trigonométrica del número complejo: -2 + 2i

Accepted Answer

2(cos(-π/4) + i sen(-π/4))

Answer

2(cos(π/4) + i sen(π/4))

Answer

-2(cos(-π/4) + i sen(-π/4))

Question 13

Calcula el resultado de: e^(iπ/2)

Accepted Answer

i

Answer

-i

Answer

1

Answer

-1

Question 14

Define un número complejo.

Accepted Answer

Un número de la forma a + bi, donde a y b son números reales y i es la unidad imaginaria.

Answer

Un número positivo o negativo.

Answer

Un número que tiene parte real e imaginaria.

Question 15

Calcula el conjugado de (2 - 3i).

Accepted Answer

2 + 3i

Answer

-2 - 3i

Answer

-2 + 3i

Question 16

Calcula las raíces cuadradas de -1.

Accepted Answer

i, -i

Answer

-2i, 2i

Answer

2i, -2i

Answer

1, -1

Question 17

¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a (3 + 4i) + (-5 - 2i)?

Accepted Answer

-2 + 2i

Answer

-2 - 2i

Answer

8 + 2i

Answer

8 - 2i

Question 18

Encuentra el conjugado del número complejo z = 6 - 3i.

Accepted Answer

6 + 3i

Answer

6 - 3i

Answer

-6 - 3i

Answer

-6 + 3i

Question 19

¿Cuál es el módulo del número complejo z = 5 + 12i?

Accepted Answer

13

Answer

5^2 + 12^2

Answer

5

Answer

12

Question 20

Calcula la raíz cuadrada de i.

Accepted Answer

±(1 + i)/√2

Answer

i/√2

Answer

√2 + i

Answer

1/√2 + i

Question 21

¿Cuál es la forma polar del número complejo z = 3 + 4i?

Accepted Answer

5(cos(0,927) + i sin(0,927))

Answer

3(cos(0,927) - i sin(0,927))

Answer

3(cos(0,927) + i sin(0,927))

Answer

5(cos(0,927) - i sin(0,927))

Question 22

¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a (3 - 4i) / (1 + 2i)?

Accepted Answer

1 - 2i

Answer

-1 - 2i

Answer

1 + 2i

Answer

-1 + 2i

Question 23

Determina el argumento del número complejo z = -2 + 2i.

Accepted Answer

3π/4

Answer

5π/4

Answer

π/4

Answer

7π/4

Question 24

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1 + 2i) y B(3 - 4i)?

Accepted Answer

x - y = 2

Answer

x + y = 2

Answer

2x - y = 1

Answer

2x + y = 1

Question 25

Encuentra todas las soluciones de la ecuación z^3 - 1 = 0.

Accepted Answer

1, (-1 + √3i)/2, (-1 - √3i)/2

Answer

1, √2, -√2

Answer

1, (-1 + i)/2, (-1 - i)/2

Answer

1, i, -i

Question 26

¿Cuál de los siguientes números es una unidad compleja?

Accepted Answer

i

Answer

π

Answer

2

Answer

1