Series de Fourier: Conceptos, Propiedades y Aplicaciones

Question 1

En una serie de Fourier, ¿cuál es la frecuencia del n-ésimo armónico en relación con la frecuencia fundamental?

Accepted Answer

n veces la frecuencia fundamental

Answer

El doble de la frecuencia fundamental

Answer

La misma que la frecuencia fundamental

Answer

La mitad de la frecuencia fundamental

Question 2

¿Cuál de las siguientes funciones es impar?

Accepted Answer

sen(x)

Answer

cos(x)

Answer

x^2

Question 3

¿Cuáles son las condiciones para que una función tenga una serie de Fourier convergente?

Accepted Answer

Debe ser periódica y acotada

Answer

Debe ser integrable y diferenciable

Answer

Debe ser continua y derivable

Question 4

¿Qué propiedad de la serie de Fourier permite representar funciones periódicas mediante combinaciones lineales de funciones sinusoidales y cosenoidales?

Accepted Answer

Ortogonalidad

Answer

Integrabilidad

Answer

Diferenciabilidad

Answer

Convergencia uniforme

Question 5

En una serie de Fourier, ¿el término constante a0 representa qué parte de la función original?

Accepted Answer

El valor medio

Answer

El valor mínimo

Answer

El valor máximo

Question 6

¿Qué fenómeno se produce en los puntos de discontinuidad de una función al representarla mediante una serie de Fourier?

Accepted Answer

Fenómeno de Gibbs

Answer

Fenómeno de Parseval

Answer

Fenómeno de Nyquist

Question 7

¿Qué tipo de simetría exhibe la serie de Fourier de una función par?

Accepted Answer

Simetría par

Answer

No exhibe simetría

Answer

Simetría mixta

Answer

Simetría impar

Question 8

Dada la función f(x) = |x| en [-π, π], ¿qué valor tiene el coeficiente a1 en su serie de Fourier?

Accepted Answer

4/π

Answer

π/4

Answer

0

Answer

-4/π

Question 9

Calcula el coeficiente de Fourier a0 de la serie de Fourier de la función f(x) = x^2 en el intervalo [-π, π].

Accepted Answer

π^2/3

Answer

2π^2/3

Answer

-2π^2/3

Answer

-π^2/3

Question 10

Indica el teorema que garantiza la convergencia de las series de Fourier para funciones continuas con un número finito de discontinuidades.

Accepted Answer

Teorema de Dirichlet

Answer

Teorema de Parseval

Answer

Teorema del Valor Medio

Answer

Teorema de Fourier

Question 11

Indica la aplicación de las series de Fourier en el procesamiento de señales.

Accepted Answer

Análisis y síntesis de señales

Answer

Criptografía

Answer

Reconocimiento de patrones

Answer

Compresión de imágenes

Question 12

La serie de Fourier de una función impar es:

Accepted Answer

Una serie que contiene solo términos con seno.

Answer

Una serie que contiene términos con seno y coseno.

Answer

Una serie que contiene solo términos con coseno.

Question 13

El principio de Parseval para series de Fourier establece que:

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de los coeficientes de Fourier es igual a la integral del cuadrado de la función en un período.

Answer

La suma del cuadrado de los módulos de los coeficientes de Fourier es igual al cuadrado de la función en un período.

Answer

La suma de los coeficientes de Fourier es igual a la integral de la función en un período.

Question 14

La aplicación de las series de Fourier en el procesamiento de señales permite:

Accepted Answer

Analizar y sintetizar señales complejas.

Answer

Mejorar la calidad de las señales de audio.

Answer

Solo analizar señales complejas.

Answer

Solo sintetizar señales complejas.

Question 15

Determinar el coeficiente c_n en el desarrollo en serie de Fourier de la función f(x) = x para x ∈ [0, π].

Accepted Answer

(-1)^n+1 / n^2

Answer

1 / n

Answer

0

Answer

(-1)^n / n^2

Question 16

Si f(x) es una función periódica con periodo 2π, ¿cuál es el periodo de la serie de Fourier de f(x)?

Accepted Answer

2π

Answer

Depende de la función f(x)

Answer

4π

Answer

π

Question 17

¿Cuál de las siguientes funciones no puede representarse mediante una serie de Fourier?

Accepted Answer

Función de Dirichlet

Answer

Función diente de sierra

Answer

Función cuadrada

Answer

Función seno

Question 18

En el desarrollo en serie de Fourier de una función periódica sumable, ¿cuál es el papel del término a_0?

Accepted Answer

Representa el valor medio de la función

Answer

Representa la amplitud de la primera armónica

Answer

No tiene ningún significado

Answer

Representa la frecuencia fundamental

Question 19

La idea principal detrás de las series de Fourier es:

Accepted Answer

Representar funciones periódicas como sumas infinitas de senos y cosenos.

Answer

Aproximar funciones no periódicas mediante polinomios.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales utilizando transformadas de Laplace.

Question 20

Para que una función pueda ser representada por una serie de Fourier, debe ser:

Accepted Answer

Periódica.

Answer

Integrable.

Answer

Continua.

Answer

Derivable.

Question 21

Si f(x) es una función par, ¿qué ocurre con los coeficientes de su serie de Fourier?

Accepted Answer

Los coeficientes bn serán todos cero.

Answer

Los coeficientes an serán todos cero.

Answer

Todos los coeficientes serán no nulos.

Answer

Los coeficientes an y bn serán iguales.

Question 22

La fórmula para calcular los coeficientes an de la serie de Fourier de una función f(x) con periodo 2L es:

Accepted Answer

an = (1/L) ∫_(-L)^L f(x) cos(nπx/L) dx

Answer

an = (1/L) ∫_0^L f(x) cos(nπx/L) dx

Answer

an = (2/L) ∫_(-L)^L f(x) sin(nπx/L) dx

Question 23

Al aproximar una función con discontinuidades, los términos de alta frecuencia en su serie de Fourier:

Accepted Answer

Disminuyen su magnitud más lentamente.

Answer

Se vuelven cero.

Answer

Mantienen su magnitud constante.

Answer

Disminuyen su magnitud más rápidamente.

Question 24

El valor de la serie de Fourier en un punto de discontinuidad se calcula como:

Accepted Answer

El promedio del límite por la izquierda y el límite por la derecha.

Answer

El valor del límite por la derecha.

Answer

El valor del límite por la izquierda.

Question 25

La principal ventaja de la transformada de Fourier sobre las series de Fourier es que:

Accepted Answer

Permite analizar funciones no periódicas.

Answer

Elimina la necesidad de considerar la convergencia de la serie.

Answer

Simplifica el cálculo de los coeficientes.

Answer

Reduce el número de términos necesarios para la aproximación.