Transformada de Laplace: Cuestionarios interactivos para Análisis Matemático III

Question 1

La transformada de Laplace de f(t) = e^(-at) es:

Accepted Answer

1/(s+a)

Answer

(s-a)/s

Answer

s/(s-a)

Answer

(s+a)/1

Question 2

La transformada de Laplace de la derivada de f(t) es:

Accepted Answer

sF(s) - f(0^+)

Answer

F(s)/s + f(0^+)

Answer

F(s)/s - f(0^+)

Answer

sF(s) + f(0^+)

Question 3

¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial que se obtiene al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial de segundo orden?

Accepted Answer

1

Answer

4

Answer

2

Answer

3

Question 4

La transformada de Laplace de una función escalón unitario es:

Accepted Answer

1/s

Answer

s

Answer

1

Answer

0

Question 5

¿Cuál es la transformada de Laplace de la función escalón unitario u(t)?

Accepted Answer

1 / s

Answer

1 / (s + 1)

Answer

s

Answer

e^(-s)

Question 6

¿Cuál es la aplicación principal de la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Convertir ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas más sencillas.

Answer

Encontrar soluciones analíticas exactas para todas las ecuaciones diferenciales.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales más complejas.

Question 7

¿Cuál es el resultado de aplicar la transformada de Laplace a la integral f(t-a)u(t-a), con a > 0?

Accepted Answer

e^(-as)F(s)

Answer

e^(-as)G(s)

Answer

e^(as)F(s)

Question 8

La transformada de Laplace de la función impulso δ(t - a) es:

Accepted Answer

e^(-as)

Answer

1 / s

Answer

s

Answer

e^(as)

Question 9

Resuelva la integral de convolución f(t) * g(t) = ∫[0,t] f(τ)g(t - τ)dτ empleando la transformada de Laplace.

Accepted Answer

F(s)G(s)

Answer

F(s) - G(s)

Answer

f(s)g(s)

Answer

f(s) + G(s)

Question 10

El teorema de derivación para la transformada de Laplace establece que:

Accepted Answer

L{f'(t)} = sF(s) - f(0)

Answer

L{f'(t)} = F(s) - f(0)

Answer

L{f'(t)} = F(s) + f(0)

Answer

L{f'(t)} = -sF(s) + f(0)

Question 11

La transformada de Laplace de la función escalón unitario u(t) es:

Accepted Answer

1 / s

Answer

e^(-st)

Answer

s

Answer

δ(s)

Question 12

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una propiedad de la transformada de Laplace?

Accepted Answer

No es una función analítica en toda la recta real.

Answer

Es una función continua en el semiplano derecho.

Answer

Es una función lineal.

Answer

Es una función invertible.

Question 13

Calcular la transformada de Laplace de la función f(t) = t^2 * e^(-3t).

Accepted Answer

6 / (s+3)^3

Answer

6 / (s-3)^3

Answer

2 / (s+3)^3

Question 14

Calcular la transformada de Laplace de la función f(t) = t * sen(2t).

Accepted Answer

4 / (s^2 + 4)^2

Answer

2 / (s^2 + 4)^2

Answer

4 / (s^2 - 4)^2

Answer

2 / (s^2 - 4)^2

Question 15

La Transformada Inversa de Laplace de F(s) = 1/(s -3) + 2/(s + 1) es:

Accepted Answer

e^(3t) + 2e^(-t)

Answer

e^(-3t) + 2e^(t)

Answer

e^(-3t) - 2e^(t)

Answer

e^(3t) - 2e^(-t)

Question 16

La Transformada de Laplace de la derivada de una función f(t) es:

Accepted Answer

s * F(s) - f(0^+)

Answer

-s * F(s) - f(0^+)

Answer

s * F(s) + f(0^+)

Question 17

¿Cuál de los siguientes teoremas permite calcular la Transformada de Laplace de una función escalón desplazada?

Accepted Answer

Traslación en el dominio del tiempo

Answer

Convolución

Answer

Valor final

Answer

Valor inicial

Question 18

La Transformada de Laplace de una función impulso unitario desplazada por 'a' unidades es:

Accepted Answer

e^(-as)/s

Answer

e^(as)/s

Answer

e^(-as)

Answer

e^(as)

Question 19

Calcula la transformada de Laplace de la función **f(t) = e^(2t**)

Accepted Answer

1 / (s - 2)

Answer

s / (s + 2)

Answer

1 / (s + 2)

Answer

s / (s - 2)

Question 20

Determina la transformada de Laplace de la función **f(t) = t^2**

Accepted Answer

2 / s^3

Answer

1 / s^2

Answer

s^2 / s^3

Answer

s / s^3

Question 21

Determina la transformada inversa de Laplace de la función: **F(s) = 1 / (s + 4)**

Accepted Answer

e^(-4t)

Answer

t * e^(4t)

Answer

t * e^(-4t)

Answer

e^(4t)

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la propiedad de linealidad de la transformada de Laplace es correcta?

Accepted Answer

La transformada de Laplace de una combinación lineal de funciones es igual a la combinación lineal de las transformadas de Laplace de cada función.

Answer

La transformada de Laplace de la integral de una función es igual a la integral de la transformada de Laplace de la función.

Answer

La transformada de Laplace de la derivada de una función es igual a la derivada de la transformada de Laplace de la función.

Question 23

¿Cuál es la fórmula para obtener la transformada de Laplace de la derivada de una función f(t)?

Accepted Answer

s * F(s) - f(0)

Answer

F(s) - f(0)

Answer

s * F(s) + f(0)

Answer

F(s) + f(0)

Question 24

¿A qué tipo de ecuaciones diferenciales se puede aplicar la transformada de Laplace?

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales

Answer

Ecuaciones diferenciales no lineales

Question 25

¿Cuál de las siguientes funciones NO es transformable por la transformada de Laplace?

Accepted Answer

f(t) = e^(t^2)

Answer

f(t) = sin(t)

Answer

f(t) = t^n (donde n es un número natural)

Answer

f(t) = e^(-at)