Métodos Multipaso: Aprende Ecuaciones Diferenciales con Facilidad

Question 1

¿Cuál es la fórmula de predicción empleada en el método de Adams-Moulton de orden 3?

Accepted Answer

y_{n+1} = y_n + h(55y_n - 59y_{n-1} + 37y_{n-2} - 9y_{n-3})/24

Answer

y_{n+1} = y_n + h(23y_n - 16y_{n-1} + 5y_{n-2})/12

Answer

y_{n+1} = y_n + h(9y_n + 19y_{n-1} - 5y_{n-2} + y_{n-3})/24

Answer

y_{n+1} = y_n + h(5y_n - y_{n-1} + y_{n-2})/6

Question 2

En el método de Adams-Bashforth de orden 4, el valor de y_{n+4} se calcula utilizando:

Accepted Answer

y_{n}, y_{n+1}, y_{n+2} y y_{n+3}

Answer

y_{n+1}, y_{n+2}, y_{n+3} y y_{n+4}

Answer

y_{n+2}, y_{n+3}, y_{n+4} y y_{n+5}

Answer

y_{n+3}, y_{n+4}, y_{n+5} y y_{n+6}

Question 3

En el método de Adams-Moulton de orden 3, ¿cuál es el orden del error de truncamiento global?

Accepted Answer

O(h^4)

Answer

O(h^3)

Answer

O(h^5)

Answer

O(h^6)

Question 4

¿Cuál de los siguientes es un método implícito de Adams?

Accepted Answer

Adams-Moulton

Answer

Runge-Kutta

Answer

Euler

Answer

Adams-Bashforth

Question 5

En un método de Adams de orden 2, ¿cuántos valores previos de la solución se utilizan?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 6

El método de Adams-Moulton de orden 3 es un método:

Accepted Answer

Implícito de paso múltiple

Answer

Implícito de paso único

Answer

Explícito de paso único

Answer

Explícito de paso múltiple

Question 7

El error local de un método de Adams de orden p es del orden de:

Accepted Answer

h^(p+1)

Answer

h

Answer

h^p

Answer

h^(p-1)

Question 8

¿Cuál de los siguientes es un inconveniente de los métodos de Adams-Moulton?

Accepted Answer

Mayor coste computacional que los métodos de Adams-Bashforth

Answer

No son adecuados para ecuaciones con coeficientes constantes

Answer

Menor precisión que los métodos de Adams-Bashforth

Question 9

En los métodos de Adams-Bashforth, ¿de qué depende el valor de la solución en el paso k?

Accepted Answer

Los valores de la solución en los n pasos anteriores

Answer

Solo el valor de la solución en el paso anterior

Answer

Solo el valor de la derivada en el paso anterior

Question 10

¿Cuál es la fórmula del método de Adams-Bashforth de orden 3?

Accepted Answer

yn+1 = yn + h/12*(55f(xn, yn) - 59f(xn-1, yn-1) + 37f(xn-2, yn-2) - 9f(xn-3, yn-3))

Answer

yn+1 = yn + h/12*(23f(xn, yn) - 16f(xn-1, yn-1) + 5f(xn-2, yn-2))

Answer

yn+1 = yn + h/12*(19f(xn, yn) - 15f(xn-1, yn-1) + 7f(xn-2, yn-2) - f(xn-3, yn-3))

Question 11

¿Cómo se denomina el método de Adams-Moulton de orden 2?

Accepted Answer

Método del Trapecio

Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de Euler

Answer

Método de Heun

Question 12

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los métodos multipaso es incorrecta?

Accepted Answer

Son siempre más precisos que los métodos de un solo paso.

Answer

Tienen mayor estabilidad que los métodos de un solo paso.

Answer

Son más eficientes computacionalmente que los métodos de un solo paso.

Question 13

En el método de Adams-Bashforth de orden 4, ¿cuántos valores de la solución de los pasos anteriores se utilizan para calcular la solución en el paso k?

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

Los valores de la solución y la derivada en los 3 pasos anteriores

Question 14

¿A qué método es equivalente el método de Adams-Bashforth de orden 1?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método del Trapecio

Answer

Método de Heun

Answer

Método de Runge-Kutta

Question 15

El método de Adams-Bashforth es un método:

Accepted Answer

Explícito

Answer

De un solo paso

Answer

Runge-Kutta

Answer

Implícito

Question 16

El método de Adams-Moulton es un método:

Accepted Answer

Implícito

Answer

Explícito

Answer

Runge-Kutta

Answer

De un solo paso

Question 17

Para que un método multipaso sea estable, ¿qué condición debe cumplir el radio espectral de la matriz de estabilidad?

Accepted Answer

Debe ser menor que 1

Answer

No hay una condición específica

Answer

Debe ser mayor que 1

Answer

Debe ser igual a 1

Question 18

Para utilizar un método multipaso, ¿qué información es necesaria?

Accepted Answer

Valores iniciales y valores de la solución en pasos previos

Answer

Solo valores de la solución en pasos previos

Answer

Solo valores iniciales

Question 19

En general, ¿cómo se comparan la precisión de los métodos multipaso con los métodos de un solo paso para el mismo orden?

Accepted Answer

Los métodos multipaso suelen ser más precisos.

Answer

Los métodos multipaso son siempre menos precisos.

Answer

La precisión es similar para ambos tipos de métodos.

Question 20

Un método multipaso de orden 2 tiene la misma precisión que un método de Runge-Kutta de orden:

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Question 21

Para qué tipo de ecuaciones diferenciales son más adecuados los métodos multipaso?

Accepted Answer

Ecuaciones donde la solución en pasos previos es fácil de obtener.

Answer

Ecuaciones que cambian rápidamente en el tiempo.

Answer

Ecuaciones con condiciones iniciales complejas.

Question 22

El método de Adams-Bashforth es un método multipaso **explícito**. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

Utiliza únicamente valores de la solución en puntos anteriores para calcular la siguiente aproximación.

Answer

Es un método de un solo paso, no multipaso.

Answer

Requiere resolver una ecuación implícita para obtener la siguiente aproximación.

Answer

Se basa en la derivada de la función solución en el punto actual.

Question 23

El método de Adams-Moulton es un método multipaso **implícito**. ¿Qué característica define a un método implícito?

Accepted Answer

La aproximación de la solución en el siguiente punto depende de la solución en ese mismo punto.

Answer

Es un método de un solo paso, no multipaso.

Answer

No requiere resolver ninguna ecuación para obtener la siguiente aproximación.

Answer

Utiliza valores de la solución en puntos anteriores para calcular la siguiente aproximación.

Question 24

Para resolver una ecuación diferencial con una solución que varía rápidamente, ¿qué tipo de método multipaso es más adecuado?

Accepted Answer

Un método de orden alto.

Answer

Un método de orden bajo, ya que requiere menos pasos de cálculo.

Answer

Un método de Runge-Kutta de orden bajo.

Answer

Un método de un paso, independiente del orden.

Question 25

En el contexto de los métodos multipaso, la estabilidad se refiere a:

Accepted Answer

La capacidad del método de mantener la solución numérica cerca de la solución verdadera a medida que el tamaño del paso disminuye.

Answer

La rapidez con la que el método converge a la solución exacta.

Answer

La facilidad de implementación del método.

Answer

La precisión del método en un único paso de integración.

Question 26

Un método multipaso se considera consistente si:

Accepted Answer

El error de truncamiento local tiende a cero cuando el tamaño del paso de integración tiende a cero.

Answer

El método converge a la solución exacta cuando el tamaño del paso tiende a cero.

Answer

El método es estable para cualquier tamaño de paso.

Answer

El método es fácil de implementar y ejecutar.

Question 27

Un método multipaso se considera convergente si:

Accepted Answer

La solución numérica obtenida por el método se aproxima a la solución exacta de la ecuación diferencial cuando el tamaño del paso tiende a cero.

Answer

El método es estable para cualquier tamaño de paso.

Answer

El método es consistente para cualquier tamaño de paso.

Answer

El método es fácil de implementar y ejecutar.

Question 28

El error de truncamiento local en un método multipaso se define como:

Accepted Answer

El error que se comete en un solo paso de integración, asumiendo que las soluciones en pasos anteriores son exactas.

Answer

El error que se produce debido a la aproximación de la derivada de la función solución.

Answer

El error que se acumula a lo largo de toda la integración.

Answer

El error que se comete al elegir el tamaño del paso de integración.