Integrales indefinidas: Conceptos y aplicaciones en Matemáticas para ADE

Question 1

Determina la integral indefinida de ∫(1/x) dx.

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

-1/x + C

Answer

1/x^2 + C

Answer

x^2 + C

Question 2

¿Cuál de las siguientes integrales representa el volumen del sólido generado al rotar la región limitada por las curvas y = x y y = x^2 alrededor del eje x?

Accepted Answer

∫[0, 1] π(x^2 - x^4) dx

Answer

∫[0, 1] 2π(x^2 - x^4) dx

Answer

∫[0, 1] π(x^4 - x^2) dx

Answer

∫[0, 1] 2πx(x - x^3) dx

Question 3

Calcula la integral indefinida de ∫√(1 + x^2) dx.

Accepted Answer

1/2 (x√(1 + x^2) + ln(|x + √(1 + x^2)|)) + C

Answer

√(1 + x^2) + C

Answer

x√(1 + x^2) + C

Answer

1/2 (x√(1 + x^2) - ln(|x + √(1 + x^2)|)) + C

Question 4

¿Cuál de las siguientes es la integral indefinida de ∫(1 / (2x + 1)) dx?

Accepted Answer

1/2 ln(|2x + 1|) + C

Answer

1 / (2x + 1) + C

Answer

-1 / (2x + 1) + C

Answer

2x + 1 + C

Question 5

Determinar la integral indefinida de ∫e^(2x) dx:

Accepted Answer

(e^(2x))/2 + C

Answer

e^(2x) + C

Answer

2e^(2x) + C

Question 6

Hallar la integral indefinida de ∫(sen²xcosx) dx:

Accepted Answer

(1/2)sen³x + C

Answer

-sen³x + C

Answer

(1/2)cos³x + C

Question 7

Determina el área bajo la curva y = x^2 entre los puntos x = 0 y x = 1 utilizando una integral definida.

Accepted Answer

∫[0,1] x^2 dx

Answer

∫[1,0] x^2 dx

Answer

dx / ∫[0,1] x^2

Answer

∫[1,0] dx / x^2

Question 8

Halla la antiderivada de la función exponencial f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x + C

Answer

e^(-x) + C

Question 9

Integra ∫(1 / x) dx utilizando la regla de integración de funciones inversas.

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

1 / ln(x) + C

Answer

-ln(x) + C

Answer

x * ln(x) + C

Question 10

Enuncia la regla de integración por partes.

Accepted Answer

∫udv = uv - ∫vdu

Answer

∫udv = uv + ∫vdu

Answer

∫vdu = uv + ∫udv

Answer

∫vdu = uv - ∫udv

Question 11

Calcula la integral indefinida de la función (1/x).

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

-ln(|x|) + C

Answer

x + C

Answer

1/x^2 + C

Question 12

¿Cuál de las siguientes integrales representa el área de la región bajo la curva (y=3x^2-2x+1) en el intervalo ([2,4])?

Accepted Answer

86/3

Answer

52/3

Answer

64/3

Answer

78/3

Question 13

¿Cuál es la integral indefinida de (x^3+2x^2-5)?

Accepted Answer

x^4/4+2x^3/3-5x+C

Answer

4x^3+2x^2/3-5+C

Answer

3x^2+4x-5+C

Answer

x^3/3+2x^2-5x+C

Question 14

¿Cuál es la técnica de integración más adecuada para resolver la integral (int (2x-3)^4 dx)?

Accepted Answer

Sustitución u

Answer

Integración trigonométrica

Answer

Integración por fracciones parciales

Answer

Integración por partes

Question 15

Calcula el volumen del sólido generado al rotar la región bajo la curva (y=x^2) en el intervalo ([0,2]) alrededor del eje x.

Accepted Answer

32π/5

Answer

16π/5

Answer

8π/5

Answer

64π/3

Question 16

¿Cuál de las siguientes integrales representa la integral indefinida de (e^x sin(2x))?

Accepted Answer

e^x (cos(2x)+1)/2-C

Answer

e^x (sin(2x)-1)/2-C

Answer

e^x (sin(2x)+1)/2+C

Answer

e^x (cos(2x)-1)/2+C

Question 17

Calcula la integral indefinida de (x ln(x)).

Accepted Answer

x^2/4 ln(x)-x^2/8+C

Answer

x^2 ln(x)+x^2/2+C

Answer

x^2/2 ln(x)-x^2/4+C

Answer

x ln(x)-x+C

Question 18

¿Cuál es la derivada de la integral indefinida (int (x^2-1) dx)?

Accepted Answer

x^2-1

Answer

2x

Answer

1

Answer

x-1

Question 19

Calcula la integral (int rac{1}{1+x^2} dx).

Accepted Answer

arctan(x)+C

Answer

-arctan(x)+C

Answer

tan(x)+C

Answer

1/2 arctan(x)+C

Question 20

¿Cuál es el valor de la integral indefinida (int sqrt{x} dx)?

Accepted Answer

2/3 x^(3/2)+C

Answer

1/2 x^(1/2)+C

Answer

x^(1/2)+C

Answer

3/2 x^(3/2)+C

Question 21

Calcula la integral (int x e^x dx).

Accepted Answer

x e^x-e^x+C

Answer

e^x+C

Answer

e^x-x e^x+C

Answer

x^2 e^x+C

Question 22

Calcular la integral indefinida de ∫(x^2 + 2x - 1) dx.

Accepted Answer

x^3/3 + x^2 - x + C

Answer

x^2/2 + x - 1 + C

Answer

x^3 + 2x^2 - x + C

Answer

x^4/4 + x^2 - 1 + C

Question 23

¿Cuál es la integral indefinida de ∫sin(x) dx?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

-sen(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sen(x) + C

Question 24

Calcular el área bajo la curva y = x^2 entre x = 0 y x = 2 usando integrales indefinidas.

Accepted Answer

8/3

Answer

4/3

Answer

16/3

Question 25

Determinar la integral indefinida de ∫e^x dx.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

1/e^x + C

Answer

x*e^x + C

Answer

-e^x + C

Question 26

Calcular la integral indefinida de ∫ln(x) dx.

Accepted Answer

x*ln(x) - x + C

Answer

x^2*ln(x) + C

Answer

ln(x)^2 + C

Answer

1/x*ln(x) + C

Question 27

¿Cuál de las siguientes es una regla de integración por partes?

Accepted Answer

∫u dv = uv - ∫v du

Answer

∫u du = u^2 + C

Answer

∫v dv = v^2 + C

Question 28

Calcular la integral indefinida de ∫x*cos(x) dx usando integración por partes.

Accepted Answer

x*sin(x) + cos(x) + C

Answer

None of the given options

Answer

sin(x)/x + cos(x) + C

Answer

x*cos(x) - sin(x) + C

Question 29

¿Cuál es la técnica de integración por sustitución?

Accepted Answer

Cambiar la variable de integración para simplificar la integral.

Answer

Integrar la función repetidamente.

Answer

Descomponer la función en fracciones parciales.

Question 30

Calcular la integral indefinida de ∫√(x) dx usando integración por sustitución.

Accepted Answer

2/3*x^(3/2) + C

Answer

None of the given options

Answer

3/2*x^(2/3) + C

Answer

1/2*x^(1/2) + C